高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1_4_1全稱量詞1_4_2存在量詞1_4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定課件新人教a版選修1_1

1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞 1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的意義 2掌握全稱命題和特稱命題的定義 3能判定全稱命題和特稱命題的真假 4能正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 5知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,1觀察下列語(yǔ)句： (1)x3； (2)3x1是整數(shù)； (3)對(duì)任意一個(gè)xZ,3x1是整數(shù)； (4)存在x，使x22x10成立 問(wèn)題1 語(yǔ)句(1)(2)是命題嗎？語(yǔ)句(3)(4)是命題嗎？ 提示1 語(yǔ)句(1)(2)不是命題，語(yǔ)句(3)(4)是命題 問(wèn)題2 判斷語(yǔ)句(3)(4)的真假 提示2 (3)(4)為真命題,2觀察下列命題： (1)被3整除的整數(shù)是奇數(shù)； (2)有的函數(shù)是奇函數(shù)； (3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x310. 問(wèn)題1 命題(1)的否定是：“被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”對(duì)嗎？ 提示1 不對(duì)這是一個(gè)省略了量詞“所有的”的全稱命題它的否定為：存在一個(gè)被3整除的整數(shù)不是奇數(shù),問(wèn)題2 命題(2)的否定是“有的函數(shù)不是奇函數(shù)”對(duì)嗎？ 提示2 不對(duì)應(yīng)為：每一個(gè)函數(shù)都不是奇函數(shù) 問(wèn)題3 判斷命題(3)的否定的真假 提示3 命題(3)是真命題，命題(3)的否定是假命題,全稱量詞和全稱命題,所有的,任意一個(gè),一切,任給,全稱量詞,“xM，p(x)”,存在量詞和特稱命題,存在一個(gè),至少有一個(gè),有些,有的,存在量詞,“x0M，p(x0)”,1對(duì)全稱命題的理解 (1)全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性質(zhì)的命題，無(wú)一例外 (2)有此全稱命題在文字?jǐn)⑹錾峡赡軙?huì)省略了全稱量詞： 如：“三角形的內(nèi)角和為180”是全稱命題，因此在判斷全稱命題時(shí)要特別注意 (3)一個(gè)全稱命題也可以包括多個(gè)變量，例如：對(duì)任意xR，yR，(xy)(xy)0.,2對(duì)特稱命題的理解 (1)含有存在量詞的命題，不管包含的程度多大，都是特稱命題 (2)有些特稱命題表面上看不含量詞，需根據(jù)命題中所敘述對(duì)象的特征，挖掘出存在量詞如“邊長(zhǎng)為1 cm的正方形的面積是1 cm2”，表明存在一個(gè)正方形的面積是1 cm2.,全稱命題 p：xM，p(x)，它的否定p：_ _,全稱命題的否定,x0M，,p(x),特稱命題p：xM，p(x)，它的否定p：_ _,特稱命題的否定,xM，,p(x),全稱命題與特稱命題的關(guān)系 全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具備某一性質(zhì)，無(wú)一例外，而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象，有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,1下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是( ) 任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)； 所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； 有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列； 三角形的內(nèi)角和是180. A0 B1 C2 D3,解析： 命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180”，是特稱命題故有三個(gè)全稱命題 答案： D,2下列命題中特稱命題的個(gè)數(shù)是( ) 至少有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； x0R，log2x00； 有的向量方向不確定 A0 B1 C2 D3,解析： 中含有存在量詞“至少”，所以是特稱命題； 中含有存在量詞符號(hào)“”，所以是特稱命題； 中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題 答案： D,3命題“對(duì)任何xR，|x2|x4|3”的否定是_ 解析： 該命題是全稱命題，因?yàn)楹辛吭~“任何”，其否定應(yīng)該是特稱命題，既要改變量詞，又要否定結(jié)論，故命題的否定是：“存在x0R，使得|x02|x04|3” 答案： 存在x0R，使得|x02|x04|3,4判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假： (1)每一個(gè)指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)； (2)至少有一個(gè)自然數(shù)小于1； (3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x22x20； (4)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ),合作探究 課堂互動(dòng),全稱命題與特稱命題的判斷與其真假,判斷下列命題哪些是全稱命題，并判斷其真假 (1)對(duì)任意xR，x20； (2)有些無(wú)理數(shù)的平方也是無(wú)理數(shù)； (3)對(duì)頂角相等； (4)存在x1，使方程x2x20； (5)對(duì)任意xx|x1，使3x40； (6)存在a1且b2，使ab3成立 思路點(diǎn)撥 正確地識(shí)別命題中的全稱量詞，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,(1)(3)(5)是全稱命題，(1)是假命題，x0時(shí)，x20.(3)是真命題(5)是真命題,(1)要判定全稱命題是真命題，需要判斷所有的情況都成立；如果有一種情況不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題 (2)要判定特稱命題是真命題，只需找到一種情況成立即可；如果找不到使命題成立的特例，那么這個(gè)特稱命題是假命題,1指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假： (1)若a0，且a1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax0； (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1x2，則tan x1tan x2； (3)存在一個(gè)TR，使|sin(xT)|sin x|； (4)存在一個(gè)xR，使x210.,解析： (1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題 (1)ax0(a0，a1)恒成立，命題(1)是真命題 (2)存在x10，x2，x10.命題(4)是假命題,含有一個(gè)量詞的命題的否定,寫出下列命題的否定： (1)三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品； (2)數(shù)列1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)； (3)方程x28x150有一個(gè)根是偶數(shù)； (4)有的四邊形是正方形 思路點(diǎn)撥 命題的否定要與否命題區(qū)別開來(lái)，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題,解析： (1)是全稱命題，否定是：三個(gè)給定產(chǎn)品中至少有一個(gè)不是次品 (2)是全稱命題，否定為：數(shù)列1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù) (3)是特稱命題，否定為：方程x28x150的每一個(gè)根都不是偶數(shù) (4)是特稱命題，否定為：所有四邊形都不是正方形,全稱命題的否定是一個(gè)特稱命題，特稱命題的否定是一個(gè)全稱命題，因此在書寫它們的否定時(shí)，相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)否定結(jié)論,2判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定： (1)有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使不等式x2(a1)xa0恒成立； (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x2|0成立； (3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解,解析： (1)對(duì)于方程x2(a1)xa0的判別式(a1)24a(a1)20，則不存在實(shí)數(shù)a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以命題為假命題它的否定為：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，使x2(a1)xa0有實(shí)數(shù)解 (2)當(dāng)x1時(shí)，|x2|0，所以原命題是假命題，它的否定為：存在實(shí)數(shù)x，使|x2|0. (3)真命題，它的否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解,全稱命題、特稱命題的應(yīng)用,(1)由已知：x，yR，f(xy)f(y)(x2y1)x，及f(1)0. 令x1，y0，得f(1)f(0)2，f(0)2. 4分 令y0，得f(x)f(0)(x1)x， f(x)x2x2. 6分,“全稱命題和特稱命題”反映了命題的恒成立性質(zhì)和有解問(wèn)題，是充分、必要條件的繼續(xù)深化，是高考的熱點(diǎn)之一，各種題型均有可能出現(xiàn)其應(yīng)用范圍較廣，而且滲透了很多數(shù)學(xué)思想方法，屬于中高檔題目，往往是以“全稱命題和特稱命題”為載體和其他知識(shí)交匯結(jié)合進(jìn)行綜合考查，這是高考在本節(jié)的命題方向,3求使下列p(x)為真命題的x的取值范圍： (1)p(x)：x1x；(2)p(x)：x25x60. 解析： (1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有x1x， 所求x的取值范圍是R. (2)解一元二次不等式x25x60，得x3或x0，所求x的取值范圍是(，2)(3，),【錯(cuò)因】 對(duì)于(1)，原命題為假命題，錯(cuò)解中命題的否定也是假命題，故此命題的否定未書寫正確，(2)的錯(cuò)誤與(1)相仿，實(shí)際上(1)(2)均為省略了全稱量詞的全稱命題，因而書寫否定時(shí)，不僅要否