船營(yíng)區(qū)民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

船營(yíng)區(qū)民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 線段AB在平面內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系是（ ）AABBABC由線段AB的長(zhǎng)短而定D以上都不對(duì)2 若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）3 487被7除的余數(shù)為a（0a7），則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（ ）A4320B4320C20D204 某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（ ）A36種B18種C27種D24種5 ，則（ ）A B C D6 已知a=5，b=log2，c=log5，則（ ）AbcaBabcCacbDbac7 方程x= 所表示的曲線是（ ）A雙曲線B橢圓C雙曲線的一部分D橢圓的一部分8 在等比數(shù)列中，且數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于（ ）A4 B5 C6 D7【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，對(duì)邏輯推理能力、運(yùn)算能力及分類(lèi)討論思想的理解有一定要求，難度中等.9 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算，屬容易題.10已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z=25，則=（ ）A34iB3+4iC34iD3+4i11在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)系是( )。ABCD12命題：“xR，x2x+20”的否定是（ ）AxR，x2x+20BxR，x2x+20CxR，x2x+20DxR，x2x+20二、填空題13若函數(shù)f（x）=，則f（7）+f（log36）=14拋物線y2=8x上到焦點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是15為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（）ta（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室 16設(shè)某雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .17命題“若a0，b0，則ab0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”）18已知線性回歸方程=9，則b=三、解答題19.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為，求的最小值. 20已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸長(zhǎng)為2，且離心率e=，設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與橢圓右側(cè)（如圖）相交于M，N兩點(diǎn)，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）求F2PQ面積的最小值21某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望22如圖，在三棱錐 中，分別是的中點(diǎn)，且.（1）證明： ；（2）證明：平面 平面 .23已知數(shù)列an共有2k（k2，kZ）項(xiàng)，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)乘積為T(mén)n，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=log2，（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值24（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（I）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程；（II）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍船營(yíng)區(qū)民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：線段AB在平面內(nèi)，直線AB上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，直線AB與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，用符號(hào)表示為：AB故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系及公理一，主要根據(jù)定義進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力公理一：如果一條線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面上則該線在平面上2 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當(dāng)x（，3）（0，3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（3，0）（3，+）時(shí)，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A3 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余數(shù)為a（0a7），a=6，展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=，令63r=3，可得r=3，展開(kāi)式中x3的系數(shù)為=4320，故選：B.4 【答案】 C【解析】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：分4種情況討論，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A33=6種情況，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，有A33A22=12種情況，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C322=6種情況，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C31=3種情況，則共有6+12+6+3=27種乘船方法，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合公式與分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式5 【答案】A【解析】試題分析：，由于為增函數(shù)，所以.應(yīng)為為增函數(shù)，所以，故.考點(diǎn)：比較大小6 【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故選：C7 【答案】C【解析】解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y2x2=1（x0），表示的曲線為雙曲線的一部分；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線與方程解題的過(guò)程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想8 【答案】B 9 【答案】B【解析】易知，所以，故選B.10【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故選：B11【答案】B【解析】，圓心直角坐標(biāo)為（0,-1），極坐標(biāo)為，選B。12【答案】B【解析】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題：“xR，x2x+20”的否定是xR，x2x+20故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查二、填空題13【答案】5 【解析】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案為：514【答案】（4，） 【解析】解：拋物線方程為y2=8x，可得2p=8， =2拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=2設(shè)拋物線上點(diǎn)P（m，n）到焦點(diǎn)F的距離等于6，根據(jù)拋物線的定義，得點(diǎn)P到F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）故答案為：（4，）【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的方程，求拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15【答案】0.6【解析】解：當(dāng)t0.1時(shí)，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由題意可得y0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由題意至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室故答案為：0.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用，以及識(shí)圖和理解能力易錯(cuò)點(diǎn)：只單純解不等式，而忽略題意，得到其他錯(cuò)誤答案16【答案】【解析】試題分析：由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為由雙曲線的定義可得,故，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)17【答案】真命題 【解析】解：若a0，b0，則ab0成立，即原命題為真命題，則命題的逆否命題也為真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵18【答案】4 【解析】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】（1）（）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，再由三角形面積公式可得，根據(jù)余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1試題解析:（1），令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.考點(diǎn)：1、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、余弦定理、基本不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用20【答案】 【解析】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的短軸長(zhǎng)為2，且離心率e=，解得a2=4，b2=3，橢圓C的方程為=1（）設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，（），代入橢圓，化簡(jiǎn)，得（3t2+4）y2+6ty9=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則直線F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），=|=15|=180|，令=1，），則=180，y=在1，）上是增函數(shù)，當(dāng)=1時(shí)，即t=0時(shí)，（）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、直線方程、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)單調(diào)性、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用21【答案】 【解析】【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率；（II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=；（II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列為 Y5148 45 42 P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51+48+45+42=46【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率的計(jì)算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題22【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線的位置關(guān)系.23【答案】 【解析】（本小題滿(mǎn)分13分）解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a，則；當(dāng)2n2k1時(shí)，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即數(shù)列an是等比數(shù)列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，則nk+，又nN*，故當(dāng)nk時(shí)，當(dāng)nk+1時(shí)，|b1|+|b2