數的認識總復習完整版課件

數的認識,小數、分數、百分數和比,整數,常見的量,數的認識,1.自然數,0和整數,數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3叫做自然數. 一個物體也沒有用0表示. 0也是自然數. 0和自然數都是整數.,但不能說整數只包括0和自然數,1.自然數,0和整數,0可以表示沒有；可以表示起點；可以用來占位；可以表示分界。 0加上任何數等于任何數，0和任何數相乘都得0，0除以任何數都得0，但0不能做除數。 0是最小的自然數，最小的一位數是1。,2.十進制計數法,一(個)、十、百、千、萬都叫做計數單位.其中“一”是計數的基本單位. 10個一是十,10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十.這種計數方法叫做十進制計數法.,5.最小的一位數,最小的一位數是1還是0？要回答這個問題須從“位數”和“數位”說起。位數是指一個整數所占有數位的個數。把占有一個數位的數叫一位數，占有兩個數位的數叫兩位數例如，48076是五位數，因為它占有五個數位，這里“0”占有數位。 0能不能稱為一位數呢？不能。因為記數法里有個規(guī)定：一個數的最高位不能是0。為什么要這樣規(guī)定呢？因為若沒有這樣的規(guī)定，0就是一位數，由此可以得出最小的兩位數是00，最小的三位數是000，這樣的結論顯然是不對的。不僅這樣，若沒有這樣的規(guī)定，對一個數也就無法確定它是幾位數了。例如，15是兩位數，“015”就變成了三位數，“0015”就變成了四位數。這樣，同一個數我們可以隨意稱它為幾位數，“位數”這一概念的存在也就沒有必要了。因此，一個數的最高位不能“0”。也就是說，最小的一位數是1，而不是0。,6.取近似值,1、四舍五入法：求一個數的近似數,要看尾數的最高位上的數是幾,如果比5小,就把尾數都舍去;如果尾數最高位上的數是5或大于5,就把尾數舍去后,要向它的前一位進1.,2、去尾法：,3、進一法：,7.數的改寫,一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用 “萬”或“億”作單位的數.有時還可以根據需要,省略這個數某 一位后面的尾數,寫成近似數. 把76450000改寫成用“萬”作單位的數是( ) 把235800改寫成用“萬”作單位的數是( ) 235800省略萬位后面的尾數約為( ) 把34562800000改寫成用“億”作單位的數后,保留兩位 小數是( ),4.62975保留兩位小數是:( ) 4.62975保留三位小數是:( ),7645萬,23.58萬,24萬,345.63億,4.63,4.630,8.整數大小的比較,比較兩個多位數的大小,首先看它們位數的多少,位數較多的數較大; 如果兩個數的位數相同,那么首先看最高位,最高位上的數較大的,這個數就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數較大的,這個數就大,9、數的整除,1. 整除與除盡 2. 因數和倍數 3. 能被2.3.5整除的數的特征 4. 偶數和奇數 5. 質數和合數 6. 質因數和分解質因數 7. 最大公因數和最小公倍數,1. 整除與除盡,整除:,整數a除以整數b(b0),除得的商是整數而沒有余數, 我們就說數a能被數b整除,或數b能整除a.,除盡:,數a除以數b(b0),除得的商是整數或是有限小數, 這就叫做除盡.,整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡, 但除盡不一定是整除.,區(qū)別:,2. 因數和倍數,如果數a能被數b整除(b0),a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數.,一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身.,一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數.,因數和倍數是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的數的特征,能被2整除的數的特征:,能被5整除的數的特征:,能被3整除的數的特征:,個位上是0,2,4,6,8,個位上是0或5,各個位上的數字的和能被3整除,能同時被2,5整除的數的特征:,個位是0,能同時被2,3,5整除的數的特征:,個位是0,而且各個位上的 數字的和能被3整除.,注意:有一些數能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.,4. 偶數和奇數,一個自然數,不是奇數就是偶數,偶數:,能被2整除的數叫做偶數,奇數:,不能被2整除的數叫做奇數,偶數偶數=( ) 奇數奇數=( ) 偶數奇數=( ),偶數偶數=( ) 奇數奇數=( ) 偶數奇數=( ),偶數,偶數,偶數,偶數,奇數,奇數,最小的偶數是:,最小的奇數是:,0,1,5. 質數和合數,質數: (素數),只有1和它本身兩個因數,合數:,除了1和它本身還有別的因數,1: 不是質數也不是合數,最小的質數是:,最小的合數是:,2,4,6. 質因數和分解質因數,質因數:,分解質因數:,每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式, 這幾個質數叫做這個合數的質因數.,把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來. 叫做分解質因數.,分解質因數的方法:短除法,把30分解質因數正確的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解質因數,7. 最大公因數和最小公倍數,公因數,最大公因數:,幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數; 其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數.,例:( )是8和12的公因數,( )是8和12的最大公因數.,1,2,4,4,公倍數,最小公倍數:,幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數.,例:( )都是4和6的公倍數,( )是4和6的最小公倍數.,12,24,36,12,互質數:,公因數只有1的兩個數叫做互質數.,、兩個數都是質數,這兩個數一定互質. 、相鄰的兩個數互質. 、1和任何數都互質.,互質數的幾種特殊情況,求最大公因數和最小公倍數,4和28 最大公因數是( ); 最小公倍數是( ),. 如果較小數是較大數的因數,那么 較小數就是這兩個數的最大公因數; 較大數就是這兩個數的最小公倍數.,4和15 最大公因數是( ); 最小公倍數是( ),.如果兩個數互質,它們的最大公因數就是1; 最小公倍數就是它們的積.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因數和最小公倍數,24和36的最大公因數是:223=12,24和36的最小公倍數是: 22323=72,商互質,除數相乘,所有的除數和商相乘,1.小數的意義,把整數“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數表示. 小數點右邊第一位是十分位,計數單位是十分之一;第二位是百分位,計數單位是百分之一 小數部分的最大計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位. 小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.,2.小數的讀法和寫法,讀小數時,小數的整數部分按整數的讀法來讀,小數點讀作“點”,小數部分按照順序讀出每一個數位上的數字. 寫小數時,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字.,如 45.469 讀作:,四十五點四六九,3.小數的性質,小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.,運用小數的性質,可以在小數末尾添上0. 3.5=3.50,也可以把小數化簡. 3.500=3.5,4.小數點數位移動引起小數大小的變化,小數點向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一個數擴大或縮小10倍、100倍只需要移動小數點,數位不夠時用0補足.,5.循環(huán)小數,一個小數的小數部分,從某一位起,有一個或幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫做循環(huán)小數. 如 0.5555 7.23838 依次不斷重復出現的數字叫做循環(huán)節(jié). 循環(huán)小數的簡便記法 0.5555 記作:0.5 7.23838記作:7.238,.,5.循環(huán)小數,循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的叫純循環(huán)小數.如 0.5 循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的叫混循環(huán)小數.如7.238,.,6.小數的分類,(1).按小數位數是有限還是無限分,(2).按小數的整數部分是否為0分,7.小數的大小比較,兩個小數，先比較整數部分，整數部分相同的，十分位上數大的那個數大，余類推。 如：2.781.98 0.0220.0222,1.分數的意義和分數單位,單位“1”-,一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數1來表示,通常我們把它叫做單位“1”,分 數-,分數各部分的名稱:,分數單位-,把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數.,(表示平均分的份數),(表示所取的份數),把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.,2.分數與除法,分數與除法的關系:,被除數除數=,(除數0),把單位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.,3.分數大小的比較,分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大.,分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大.,通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各個 分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數.,4.分數的分類,真分數- 假分數-,分子比分母小的分數.,分子比分母大或者分子和分母 相等的分數.,真分數1,假分數1,5.分數的基本性質,分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數 (零除外),分數的大小不變.,一個分數的分母不變,分子乘以3,則這個分數( ) 如果分子不變,分母除以5,則這個分數( ),擴大3倍,擴大5倍,6.最簡分數,*計算的結果,能約分的要約成最簡分數; 假分數的,一般要化成帶分數或整數.,*判斷一個最簡分數能不能化成有限小數:,分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,就能化成有限小數.,7.約分,約分-把一個分數化成和它相等,但分子和分母 都比較小的分數.,約分的方法: 1.用分子分母的公因數(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最簡分數為止. 2.用分子和分母的最大公因數去除分子和分母.,8.通分,通分-把異分母分數化成和原來相等后同分母分數。,通分的方法: 1.求各分母的最小公倍數； 2.把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。,8.百分數的意義,表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數. 百分數又叫百分率或百分比.(百分號用“%”書寫),9.分數、小數、百分數的互化,小數,分數,百分數,0.25=( ),小數點向右移動兩位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小數點向左移動兩位,先化成小數,再化成百分數,先寫成分數,再約分,先用分數表示,再約分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,0.167=16.7%,1 4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,1.比的意義,兩個數相除又叫做這兩個數的比。,2.比的性質,比的前項和后項都乘以或除以同一個數(0除外)，比值不變,3.比例,意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。,性質 在比例中，兩內項之積等于兩項之積。 例：62=31中，23=61,4.正比例,兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。,5.反比例,兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。,xy= k(一定),6. 比例尺,意義 圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。,分類,數字比例尺：用數字表示圖上距離和實際距離的比。如：110000(或寫 成 )表示圖上距離1厘米相當于實 際距離1千米(10000厘米)。,6. 比例尺,意義 圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。,分類,線段比例尺：在圖上附有一條注有數字的線段，用來表示和地面相對應的實際距離。(如下圖：表示圖上距離1厘米相當于實際距離100千米),6. 比例尺的應用,圖上距離實際距離=比例尺,圖上距離比例尺=實際距離,實際距離比例尺=圖上距離,6. 比、除法、分數的比較,常見的量,1. 貨幣單位,常見的單位：元、角、分,單位換算,1元=10角=100分,1角=10分,常見的量,2. 時間單位,常見的單位：世紀、年、季度、月、日、時、分、秒,單位換算,1世紀=100年 1年=12月=4個季度=365天(平年)或366天(閏年) 一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月31天 四、六、九、十一是小月，小月30天 平年二月有28天，閏年二月有29天 1天=24小時 1小時=60分鐘 1分鐘=60秒鐘,常見的量,3. 質量單位,常見的單位：噸(t)、千克()、克(g),單位換算,1t=1000kg 1kg=1000g,常見的量,4. 長度單位,常見的單位：千米()、米(m)、分米（dm)、厘米()、毫米(),單位換算,1km=1000m=10000dm=100000cm 1m=10dm=100cm=1000mm 1dm=10cm=100mm 1cm=10mm,常見的量,5. 面積單位,常見的單位：平方千米(k)、平方米()、平