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自旋態(tài)的描寫 自旋態(tài)的描寫 Date17 旋量波函數(shù) 既然自旋是電子的一個(gè)重要屬性，對(duì)電子的完整描寫就 應(yīng)該包含自旋在某個(gè)方向上的投影這個(gè)變量： 旋量波函數(shù) 給出電子處于空間某點(diǎn)時(shí)自旋向上的概率； 給出電子在空間某點(diǎn)時(shí)自旋向下的概率； 給出電子自旋向上的概率； 給出電子自旋向下的概率； 歸一化條件： Date27 自旋本征態(tài) 如果哈密頓量不含自旋變量，或者可以表示成空間部分 與自旋部分的和，則波函數(shù)可以分離變量： 自旋波函數(shù) 分別代表自旋 向上或向下的概率。 歸一化條件： 如果一個(gè)態(tài)的自旋明確地是向上或者向下，則它就是 的本征態(tài)： Date37 自旋的角動(dòng)量特征 兩個(gè)本征態(tài)構(gòu)成自旋態(tài)空間的一組正交完備基，任意自 旋態(tài)都可以用它們展開： 系統(tǒng)的波函數(shù)則可以寫成 自旋是一個(gè)純粹的量子特性，不可能有經(jīng)典對(duì)應(yīng)。 一般力學(xué)量都有經(jīng)典對(duì)應(yīng)，可以表示成坐標(biāo)與動(dòng)量的函 數(shù)，自旋卻只與粒子的內(nèi)部狀態(tài)有關(guān)。 由于自旋算符在任意方向上的投影只能取兩個(gè)值，因此 它的三個(gè)分量算符的本征值也就只能取這兩個(gè)值： 自旋量子數(shù)顯然，自旋具有角動(dòng)量的特征。 Date47 泡利算符 由于自旋具有角動(dòng)量的特征，通常假設(shè)它的三個(gè)分量的 對(duì)易關(guān)系與軌道角動(dòng)量的相同： 引入無量綱的泡利算符 泡利算符的對(duì)易關(guān)系： 考慮其中一個(gè)對(duì)易關(guān)系 泡利算符的反對(duì)易關(guān)系 類似地可以得到其余兩個(gè)反對(duì)易關(guān)系： 泡利算符的三個(gè)分量彼此反對(duì)易。 聯(lián)合對(duì)易關(guān)系與反對(duì)易關(guān)系得到： 自旋作為力學(xué)量必須是厄米的，這導(dǎo)致 Date57 泡利算符的第三分量 把自旋的方向取作 z 方向， 由自旋的本征態(tài)的特點(diǎn)得： 旋量波函數(shù)是二分量的，這導(dǎo)致泡利算符是二階矩陣。 由此得到泡利算符的第三分量： Date67 泡利矩陣 泡利算符的反對(duì)易性與厄米性： 習(xí)慣上

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