2017-2018西城區(qū)高三第一學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末試卷.pdf

更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 1 頁(yè) 共 11 頁(yè) 北京市西城區(qū) 2017 2018 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高三數(shù)學(xué)（理科）2018.1 第第卷卷（選擇題共 40 分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出 符合題目要求的一項(xiàng) 1若集合 |03Axx， | 12Bxx ，則AB （A） | 13xx （B） | 10xx （C） |02xx（D） |23xx 2下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是 （A）1yx （B）|1|yx（C）sinyx （D） 1 2 yx 3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 （A）2 （B）6 （C）30 （D）270 4已知M為曲線C： 3cos , sin x y （為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)O為原點(diǎn)，則OM的最 大值是 （A）1（B）2 （C）3（D）4 5實(shí)數(shù), x y滿足 10, 10, 10, x xy xy 則2xy的取值范圍是 （A）0,2（B）(,0 （C） 1,2（D）0,) 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 2 頁(yè) 共 11 頁(yè) 6設(shè),a b是非零向量，且, a b不共線則“|ab”是“|2 |2|abab”的 （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 7已知A，B是函數(shù)2 x y 的圖象上的相異兩點(diǎn)若點(diǎn)A，B到直線 1 2 y 的距離相等， 則點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和的取值范圍是 （A）(, 1) （B）(,2) （C）( 1,)（D）( 2,) 8 在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下， 人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度 （單位 mol/L， 記作H ） 和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位 mol/L，記作OH ）的乘積等于常數(shù) 14 10已 知 pH 值的定義為pHlgH ，健康人體血液的 pH 值保持在 7.357.45 之間，那么 健康人體血液中的 H OH 可以為 （參考數(shù)據(jù)：lg20.30，lg30.48） （A） 1 2 （B） 1 3 （C） 1 6 （D） 1 10 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 3 頁(yè) 共 11 頁(yè) 第第卷卷（非選擇題共 110 分） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 2i 1i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) 10數(shù)列 n a是公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 n S若 2 1 2 a ，則 n a _； 5 S _ 11在ABC中，3a ， 3 C ，ABC的面積為 3 3 4 ，則c _ 12把4件不同的產(chǎn)品擺成一排若其中的產(chǎn)品A與產(chǎn)品B都擺在產(chǎn)品C的左側(cè)，則不同的 擺法有_種 （用數(shù)字作答） 13從一個(gè)長(zhǎng)方體中截取部分幾何體，得到一個(gè)以原長(zhǎng)方體的 部分頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體，其三視圖如圖所示該幾何 體的表面積是_ 14已知函數(shù) 2 ,2, ( ) 1 ,3. xxxc f x cx x 若0c ，則( )f x的值域是_；若( )f x的值域 是 1 ,2 4 ，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_ 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè) 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 15 （本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) 2 ( )2sincos(2) 3 f xxx （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在區(qū)間 0, 2 上的最大值 16 （本小題滿分 13 分） 已知表 1 和表 2 是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表 表 1：某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表 日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻 1 月 1 日7:364 月 9 日5:467 月 9 日4:5310 月 8 日6:17 1 月 21 日7:314 月 28 日 5:197 月 27 日5:0710月26日6:36 2 月 10 日7:145 月 16 日4:598 月 14 日5:2411月13日6:56 3 月 2 日6:476 月 3 日 4:479 月 2 日5:4212 月 1 日7:16 3 月 22 日6:156 月 22 日4:469 月 20 日5:5912月20日7:31 表 2：某年 2 月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表 日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻 2 月 1 日7:232 月 11 日7:132 月 21 日6:59 2 月 3 日7:222 月 13 日 7:112 月 23 日6:57 2 月 5 日7:202 月 15 日7:082 月 25 日6:55 2 月 7 日7:172 月 17 日 7:052 月 27 日6:52 2 月 9 日7:152 月 19 日7:022 月 28 日6:49 （）從表 1 的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于 7:00 的概率； （） 甲， 乙二人各自從表 2 的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗， 且兩人的選擇相互獨(dú)立 記X 為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于 7:00 的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望()E X （）將表 1 和表 2 中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如 7:31 化為 31 7 60 ） 記表 2 中 所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為 2 s， 表 1 和表 2 中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為 2 * s， 判斷 2 s與 2 * s的大小 （只需寫出結(jié)論） 17 （本小題滿分 14 分） 如圖， 三棱柱 111 ABCA B C中，AB 平面 11 AA C C， 1 2AAABAC， 1 60A AC . 過(guò) 1 AA的平面交 11 B C于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F. （）求證： 1 AC 平面 1 ABC； （）求證：四邊形 1 AA EF為平行四邊形； （）若 2 3 BF BC ，求二面角 1 BACF的大小. 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 5 頁(yè) 共 11 頁(yè) 18 （本小題滿分 13 分） 已知函數(shù)( )esin1 ax f xx，其中0a （）當(dāng)1a時(shí)，求曲線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程； （）證明：( )f x在區(qū)間0,上恰有2個(gè)零點(diǎn) 19 （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 22 22 :1(0) xy Cab ab 過(guò)點(diǎn)(2, 0)A，且離心率為 3 2 （）求橢圓C的方程； （）設(shè)直線3ykx與橢圓C交于,M N兩點(diǎn)若直線3x上存在點(diǎn)P，使得四邊形 PAMN是平行四邊形，求k的值 20 （本小題滿分 13 分） 數(shù)列 n A： 12 ,(4) n aaan滿足： 1 1a ， n am， 1 0 kk aa 或1(1, 2,1)kn 對(duì)任意, i j，都存在, s t，使得 ijst aaaa，其中, , ,1,2, i j s tn且兩兩不相等 （）若2m，寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)； 1,1,1,2,2,2；1,1,1,1,2,2,2,2；1,1,1,1,1,2,2,2,2 （）記 12n Saaa若3m，證明：20S； （）若2018m，求n的最小值 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 6 頁(yè) 共 11 頁(yè) 北京市西城區(qū) 2017 2018 學(xué)年度第一學(xué)期期末 高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018.1 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 1A2D3C4D 5D6C7B8C 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9( 1,1)10 3 2n， 31 4 1113 128133614 1 ,) 4 ； 1 ,1 2 注：第注：第 1 10 0，1 14 4 題第一空題第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分分. . 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分分. . 其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. . 15 （本小題滿分 13 分） 解： （）因?yàn)?2 ( )2sincos(2) 3 f xxx 1cos2(cos2cossin2sin) 33 xxx 4 分 33 sin2cos21 22 xx5 分 3sin(2)1 3 x， 7 分 所以( )f x的最小正周期 2 2 T 8 分 （）因?yàn)?0 2 x， 所以 2 2 333 x10 分 當(dāng) 2 32 x ，即 5 12 x 時(shí)，11 分( )f x取得最大值為3 113 分 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 7 頁(yè) 共 11 頁(yè) 16 （本小題滿分 13 分） 解：（）記事件 A 為“從表 1 的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于 7:00”， 1 分 在表 1 的 20 個(gè)日期中，有 15 個(gè)日期的升旗時(shí)刻早于 7:00， 所以 153 (A) 204 P 3 分 （）X 可能的取值為0,1,2 4 分 記事件 B 為“從表 2 的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于 7:00”， 則 51 (B) 153 P， 2 (B)1(B) 3 PP 5 分 4 (0)(B)(B) 9 P XPP； 1 2 114 (1)C ( )(1) 339 P X ； 1 (2)(B)(B) 9 P XPP 8 分 所以 X 的分布列為： X012 P 4 9 4 9 1 9 4412 ()012 9993 E X 10 分 注：學(xué)生得到 X 1 (2, ) 3 B，所以 12 ()2 33 E X ，同樣給分 （） 22 * ss13 分 17 （本小題滿分 14 分） 解： （）因?yàn)锳B 平面 11 AA C C，所以 1 ACAB 1 分 因?yàn)?三棱柱 111 ABCA B C中， 1 AAAC，所以 四邊形 11 AA C C為菱形， 所以 11 ACAC 3 分 所以 1 AC 平面 1 ABC 4 分 （）因?yàn)?11 /A A B B， 1 A A 平面 11 BB C C，所以 1 /A A平面 11 BB C C 5 分 因?yàn)?平面 1 AA EF平面 11 BB C CEF，所以 1 /A A EF 6 分 因?yàn)?平面/ABC平面 111 ABC， 平面 1 AA EF平面ABCAF，平面 1 AA EF平面 1111 A B CA E， 所以 1 /AE AF 7 分 所以 四邊形 1 AA EF為平行四邊形 8 分 （）在平面 11 AA C C內(nèi)，過(guò)A作AzAC 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 8 頁(yè) 共 11 頁(yè) 因?yàn)锳B 平面 11 AA C C， 如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz- 9 分 由題意得，(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,2,0)C， 1(0,1, 3) A， 1(0,3, 3) C 因?yàn)?2 3 BF BC ，所以 24 4 (,0) 33 3 BFBC ， 所以 2 4 (,0) 3 3 F 由（）得平面 1 ABC的法向量為 1 (0,1,3)AC 設(shè)平面 1 AC F的法向量為( , , )x y zn， 則 1 0, 0, AC AF n n 即 330, 24 0. 33 yz xy 令1y ，則2x ，3z ，所以( 2,1,3) n11 分 所以 1 1 1 |2 |cos,| 2 | AC AC AC n n n 13 分 由圖知 二面角 1 BACF的平面角是銳角， 所以 二面角 1 BACF的大小為4514分 18 （本小題滿分 13 分） 解： （）當(dāng)1a時(shí)，( )esin1 x f xx， 所以( )e (sincos ) x fxxx 2 分 因?yàn)?0)1 f ，(0)1f ， 4 分 所以曲線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程為1yx 5 分 （）( )e ( sincos ) ax fxaxx 6 分 由( )0fx，得sincos0axx 7 分 因?yàn)?a ，所以 ( )0 2 f 8 分 當(dāng) (0,)(,) 22 x時(shí)， 由sincos0axx， 得 1 tanx a 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 9 頁(yè) 共 11 頁(yè) 所以 存在唯一的 0 (,) 2 x ， 使得 0 1 tanx a 9 分 ( )f x與( )fx在區(qū)間(0,)上的情況如下： x 0 (0,)x 0 x 0 (, )x ( )fx +0 ( )f x 極大值 所以( )f x在區(qū)間 0 (0,)x上單調(diào)遞增，在區(qū)間 0 (, )x上單調(diào)遞減11 分 因?yàn)?0 2 0 ()( )e1e10 2 a f xf ，12 分 且(0)()10ff ， 所以( )f x在區(qū)間0,上恰有 2 個(gè)零點(diǎn)13 分 19 （本小題滿分 14 分） 解： （）由題意得2a ， 3 2 c e a ， 所以3c 2 分 因?yàn)?222 abc， 3 分 所以1b ， 4 分 所以 橢圓C的方程為 2 2 1 4 x y 5 分 （）若四邊形PAMN是平行四邊形， 則/PA MN，且| |PAMN. 6 分 所以 直線PA的方程為(2)yk x， 所以(3, )Pk， 2 |1PAk 7 分 設(shè) 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy 由 22 3, 44, ykx xy 得 22 (41)8 380kxkx， 8 分 由0，得 2 1 2 k 更多考試資料請(qǐng)關(guān)注子川教育微信公眾號(hào) 第 10 頁(yè) 共 11 頁(yè) 且 12 2 8 3 41 k xx k ， 12 2 8 41 x x k 9 分 所以 22 121 2 |(1)()4MNkxxx x. 2 2 22 6432 (1) (41) k k k 10 分 因?yàn)閨 |PAMN， 所以 2 22 22 6432 (1)1 (41) k kk k 整理得 42 1656330kk，12 分 解得 3 2 k ， 或 11 2 k 13 分 經(jīng)檢驗(yàn)均符合0，但 3 2 k 時(shí)不滿足PAMN是平行四邊形，舍去 所以 3 2 k ， 或 11 2 k 14 分 20 （本小題滿分 13 分） 解： （） 3 分 注：只得到 或只得到 給 1 分，有錯(cuò)解不給分 （）當(dāng)3m時(shí)，設(shè)數(shù)列 n A中1,2,3出現(xiàn)頻數(shù)依次為 123 ,q qq，由題意1 (1,2,3) i qi 假設(shè) 1 4q ，則有 12st aaaa（對(duì)任意2st ） ， 與已知矛盾，所以 1 4q 同理可證： 3 4q 5 分 假設(shè) 2 1q ，則存在唯一的1,2, kn，使得2 k a 那么，對(duì), s t，有 1 12 kst aaaa （, ,k s t兩兩不相等） ， 與