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gspggb實驗室/gspggb機密2011年6月22日江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷(b卷)說明:1.本卷共有六個大題,25個小題,全卷滿分120分,考試時間120分鐘. 2.本卷分為試題卷和答題卷,答案要求寫在答題卷上,不得在試題卷上作答,否則不給分.一、選擇題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)每小題只有一個正確選項.1.下列各數(shù)中,最小的是( ).a. 0.1 b. 0.11 c.0.02 d.0.122.根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報,廣東省常住人口約為10430萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計數(shù)法表示為( ).a. 1.043108人 b. 1.043107人 c.1.043104人 d. 1043105人3.如圖,是一個實物在某種狀態(tài)下的三視圖,與它對應(yīng)的實物圖應(yīng)是( ).4.下列運算不正確的是( ).a.(a-b)=a + b b. a2a3=a6 c.a22ab+b2=(ab)2 d.3a2a=a5.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則b的值可以是( ).a .2 b.1 c. 0 d. 26.已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則它與x軸的另一個交點坐標是( ). a .(1,0) b.(2,0) c.(2,0) d.(1,0)abdpcdmnecqf第8題7. 一組數(shù)據(jù):2,3,4,x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等,則數(shù)x不可能是( ) a.1 b.2 c.3 d.58. 如圖,將矩形abcd對折,得折痕pq,再沿mn翻折,使點c恰好落在折痕pq上的點c處,點d落在d處,其中m是bc的中點.連接ac,bc,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是 ( ).a .1 b.2 c.3 d.4二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)9. 計算:(2)21=_.10. 分式方程的解是_.第11題11. 在o中,點b在o上,四邊形aocb是矩形,對角線ac的長為5,則o的半徑長為 .12. 試寫一個有兩個不相等實根的一元二次方程: 13. 因式分解:3a+12a2+12a3= .14.如圖,在abc中,ab=ac,a=80,e,f,p分別是ab,ac,bc邊上一點,且be=bp,cp=cf,則epf= 度.15.一塊直角三角板放在兩平行直線上,如圖所示,1+2=_度.1111112第15題16. 在直角坐標系中,已知a(1,0)、b(1,2)、c(2,2)三點坐標,若以 a、b、c、d為頂點的四邊形是平行四邊形,那么點d的坐標可以是 .(填序號,多填或填錯得0分,少填酌情給分)(2,0) (0,4) (4,0) (1,4).三、(本大題共3小題,每小題6分,共18分)17.先化簡,再求值:,其中18.解不等式組:19.如圖,在abo中,已知a(0,4),b(2,0), d為線段ab的中點.(1)求點d的坐標;(2)求經(jīng)過點d的反比例函數(shù)解析式.四、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)20. 某學(xué)校決定:每周一舉行的升旗儀式,若遇下雨或其它惡劣天氣,學(xué)生就在教室內(nèi)參加升旗活動. 針對這一決定,校學(xué)生會在學(xué)生中作了一個抽樣調(diào)查,調(diào)查問卷中有三個選項:a、贊成;b、不贊成;c、無所謂.參加調(diào)查的學(xué)生共300人,調(diào)查結(jié)果用條形統(tǒng)計圖表示如圖所示.(1)請補全條形統(tǒng)計圖; 還可以用哪類統(tǒng)計圖表示調(diào)查結(jié)果? (2)據(jù)此推測,全校2100位學(xué)生中,持“無所謂”觀點的學(xué)生有多少?306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項abc (3)針對持b,c兩種觀點的學(xué)生,你有什么建議?21.某教室的開關(guān)控制板上有四個外形完全相同的開關(guān),其中兩個分別控制a、b兩盞電燈,另兩個分別控制c、d兩個吊扇.已知電燈、吊扇均正常,且處于不工作狀態(tài),開關(guān)與電燈、電扇的對應(yīng)關(guān)系未知.(1)若四個開關(guān)均正常,則任意按下一個開關(guān),正好一盞燈亮的概率是多少?開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)控制板(2)若其中一個控制電燈的開關(guān)壞了,則任意按下兩個開關(guān),正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)的概率是多少?請用樹狀圖法或列表法加以說明.五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)22.如圖,將abc的頂點a放在o上,現(xiàn)從ac與o相切于點a(如圖1)的位置開始,將abc繞著點a順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0120),旋轉(zhuǎn)后ac,ab分別與o交于點e,f,連接ef(如圖2). 已知bac=60,c=90,ac=8,o的直徑為8.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個量:弦ef的長 的長 afe的度數(shù) 點o到ef的距離.其中不變的量是 (填序號); (2)當bc與o相切時,請直接寫出的值,并求此時aef的面積.abcoef圖2abco圖1ao備用圖23.小明家需要用鋼管做防盜窗,按設(shè)計要求需要用同種規(guī)格、每根長6米的鋼管切割成長0.8m的鋼管及長2.5m的鋼管.余料作廢(1)現(xiàn)切割一根長6m的鋼管,且使余料最少.問能切出長0.8米及2.5米的鋼管各多少根?(2)現(xiàn)需要切割出長0.8米的鋼管89根,2.5米的鋼管24根.你能用23根長6m的鋼管完成切割嗎?若能,請直接寫出切割方案;若不能,請說明理由.六、(本大題共2小題,每小題10分,共20分)24.已知:拋物線 的頂點為a,與x軸的交點為b,c(點b在點c的左側(cè)).(1)直接寫出拋物線對稱軸方程;(2)若拋物線經(jīng)過原點,且abc為直角三角形,求a,b的值;(3)若d為拋物線對稱軸上一點,則以a,b,c,d為頂點的四邊形能否為正方形?若能,請寫出a,b滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由.25.某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問題進行了探討: 定義:如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上,那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形. 結(jié)論:在探討過程中,有三位同學(xué)得出如下結(jié)果: 甲同學(xué):在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在_個、_個、_個大小不同的內(nèi)接正方形. 乙同學(xué):在直角三角形中,兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大. 丙同學(xué):在不等邊銳角三角形中,兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.任務(wù):(1)填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù); (2)乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎?若不正確,請舉出一個反例并通過計算給予說明,若正確,請給出證明; (3)請你結(jié)合(2)的判定,推測丙同學(xué)的結(jié)論是否正確,并證明(如圖,設(shè)銳角abc的三條邊分別為不妨設(shè),三條邊上的對應(yīng)高分別為,內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難,可直接用“”這個結(jié)論,但在證明正確的情況下扣1分).機密2011年6月22日江西省2011年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷(b卷)參考答案及評分意見說明:1如果考生的解答與本答案不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評分標準制定相應(yīng)的評分細則后評卷2每題都要評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后續(xù)部分時,如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度,則可視影響的程度決定后面部分的給分,但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半,如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤,就不給分3解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)1c2a3a4b 5d 6c7b8c 二、填空題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)9.3 10. 115 12.如: 13. 1450 159016三、(本大題共3個小題,每小題各6分,共18分) 17解:原式=. 3分 當時, 原式=. 6分18解:由得 , 2分由得 , 4分 原不等式組的解集是. 6分19解:(1) , . 過點d作dex軸于點e,則, oe=1, . 3分(2)設(shè)經(jīng)過點d的反比例函數(shù)解析式為. 把代入中,得:, ,. 6分306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項abc四、(本大題共2個小題,每小題8分,共16分)20解:(1)圖略. 2分 還可以用扇形統(tǒng)計圖表示調(diào)查結(jié) 果.4分 (2)全校2100位學(xué)生中,持“無所謂”觀點的學(xué)生有(人). 6分 (3)答案合理、上進即可. 8分21解: (1)p(正好一盞燈亮)=. 2分 (2)不妨設(shè)控制燈a的開關(guān)壞了.acbdbc第一次第二次畫樹狀圖如下: 所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有4種. p(正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn))=. 6分方法二列表格如下:abcda a、ba、ca、dbb、a b、cb、dcc、ac、bc、ddd、ad、bd、c所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有4種 p(正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn))=. 6分 (3) p(正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn))=. 8分五、(本大題共2個小題,每小題9分,共18分).22解:(1),.(多填或填錯得0分,少填酌情給分) 3分abc(e)of (2)=90. 5分 依題意可知,acb旋轉(zhuǎn)90后ac為o直徑,且點c與點e重合,因此afe=90. 6分ac=8,bac=60, af=,ef=, 8分saef=. 9分23解:(1)若只切割1根長2.5米的鋼管,則剩下3.5米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管4根,此時還剩余料0.3米;若切割2根長2.5米的鋼管,則剩下1米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管1根,此時還剩余料0.2米; 當切割2根長2.5米的鋼管、1根長0.8米的鋼管時,余料最少. 5分(2)用22根長6m的鋼管每根切割1根長2.5米的鋼管,4根長0.8米的鋼管;用1根長6m的鋼管切割2根長2.5米的鋼管,1根長0.8米的鋼管;9分或用12根長6m的鋼管每根切割2根長2.5米的鋼管,1根長0.8米的鋼管;用11根長6m的鋼管每根切割7根長0.8米的鋼管. 9分六、(本大題共2個小題,每小題10分,共20分) 24解:(1)拋物線對稱軸方程:. 2分(2)設(shè)直線與軸交于點e,則e(2,0).拋物線經(jīng)過原點, b(0,0),c(4,0). 3分abc為直角三角形,根據(jù)拋物線的對稱性可知,a(2,-2)或(2,2).當拋物線的頂點為a(2,-2)時,把(0,0)代入,得:,此時,. 5分oxyabce當拋物線的頂點為a(2,2)時,把(0,0)代入,得:,此時,.,或,. 7分(3)依題意,b、c關(guān)于點e中心對稱,當a,d也關(guān)于點e對稱,且時, 四邊形abdc是正方形. , , , 把代入,得 , , . 10分 abcdef圖25.解: ()1,2,3. 3分 ()乙同學(xué)的結(jié)果不正確. 4分 例如:在r
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