高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修《 數(shù)學(xué)2》(蘇教版) 教學(xué)問答.doc

1高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修數(shù)學(xué)2（蘇教版）教學(xué)問答徐稼紅（蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院215006）問：如何解決數(shù)學(xué)必修2內(nèi)容過多、課時(shí)不足的問題？答：數(shù)學(xué)必修2包括第1章“立體幾何初步”和第2章“平面解析幾何初步”從實(shí)際教學(xué)情況來看，教師普遍認(rèn)為第1章內(nèi)容多、課時(shí)緊，教和學(xué)都比較吃力根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），第1章約需18課時(shí)，而傳統(tǒng)的“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體”需36課時(shí)，因此，仍按原來的模式教學(xué)是行不通的，也不符合課標(biāo)的要求教學(xué)時(shí)要注意下面的問題：（1）只需了解“角”（異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角）與“距離”（點(diǎn)到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離）的概念，但對(duì)計(jì)算不作要求由于文科學(xué)生不學(xué)“空間向量與立體幾何”（選修2-1第3章），因此必修2“立體幾何初步”的學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在定性研究上，增加或補(bǔ)充“角”與“距離”的計(jì)算是不妥的（2）判定定理只要通過直觀感知、操作確認(rèn)后歸納得出（可借助長(zhǎng)方體模型），不必證明（在“空間向量與立體幾何”中予以證明）（3）與以往教材不同，新教材增強(qiáng)了選擇性和層次性，平時(shí)教學(xué)應(yīng)著力于核心內(nèi)容的講解，不必面面俱到例如，教材中穿插的“閱讀”、“鏈接”、“EXCEL”等欄目就是非必學(xué)內(nèi)容習(xí)題中的“思考運(yùn)用”、“探究拓展”屬于選做題目，切忌一網(wǎng)打盡為解決第1章的教學(xué)困難，建議采取以下措施：（1）順序調(diào)整：必修2兩章的內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，第2章的學(xué)習(xí)要容易一些，內(nèi)容又相對(duì)較少，實(shí)際教學(xué)時(shí)，可以先教第2章，再學(xué)第1章這樣安排，由于降低了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，可以緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力（2）課時(shí)調(diào)整：第2章安排16課時(shí)，第1章增加到20課時(shí)（在“直線與平面的位置關(guān)系”后增加習(xí)題課，在本章末增加小結(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)），按此方案調(diào)整課時(shí)，有利于第1章的教與學(xué)（3）分段安排上面兩種調(diào)整只是緩解了必修2的教學(xué)壓力，實(shí)際上并沒有真正解決教學(xué)負(fù)擔(dān)重的問題如果將“解析幾何初步”與“立體幾何初步”分別放在高一和高二講授，那么這個(gè)問題就容易解決：高一第一學(xué)期安排必修1及必修2的解析幾何初步，第二學(xué)期安排必修3與必修4，高二第一學(xué)期處理必修5及必修2的立體幾何初步這樣安排至少有三個(gè)好處：必修1的課時(shí)可以適當(dāng)增加，進(jìn)度可以適當(dāng)放慢，有利于剛進(jìn)入高中的學(xué)生較好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；有利于學(xué)生學(xué)好立體幾何從教學(xué)實(shí)踐及相關(guān)的研究來看，立體幾何更適合于高二階段學(xué)習(xí)其次，由于課時(shí)更具彈性，教學(xué)就比較主動(dòng)注意到文科生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)較少，因此，上述安排（延長(zhǎng)適應(yīng)階段時(shí)間，分散學(xué)習(xí)難點(diǎn)）更有利于文科生學(xué)好數(shù)學(xué)問：“立體幾何初步”安排“空間幾何體”一節(jié)內(nèi)容的意圖是什么？答：以往立體幾何的處理方式是從局部到整體（點(diǎn)、線、面柱、錐、臺(tái)），而新教材處理方式則是從整體到局部（柱、錐、臺(tái)點(diǎn)、線、面度量計(jì)算），強(qiáng)調(diào)通過“直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算”的方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)，符合學(xué)習(xí)幾何的認(rèn)知規(guī)律設(shè)置空間幾何體一節(jié)還有如下意圖：2（1）降低學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊本節(jié)實(shí)際上也可稱為直觀立體幾何，要素有：觀察（空間幾何體）、認(rèn)識(shí)（結(jié)構(gòu)特征）、理解（三視圖）、會(huì)畫（直觀圖）同時(shí)，為下一節(jié)的學(xué)習(xí)（邏輯推理）提供載體（長(zhǎng)方體等模型），豐富問題背景（2）實(shí)現(xiàn)從動(dòng)和靜兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)幾何體除圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球仍采用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)）來揭示其特征外，棱柱、棱錐和棱臺(tái)也采用了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)（平移、收縮）來描述，這種刻畫的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，具有統(tǒng)一性，還便于制作多媒體課件進(jìn)行演示，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和空間想象能力問：三視圖的學(xué)習(xí)要求與初中階段有何不同？答：初中階段學(xué)習(xí)三視圖以定性為主，會(huì)判斷（找出與三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖），高中階段三視圖還有定量的要求例如，學(xué)生應(yīng)理解主視圖、俯視圖、左視圖之間“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的含義通過畫幾何體的三視圖，可以進(jìn)一步加深對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)教學(xué)時(shí)要控制難度，僅限于長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合（如畫三棱錐的三視圖，就超出了要求）另外，讓學(xué)生畫三視圖時(shí)，一般要給出正視的方向問：如何把握判定定理、性質(zhì)定理的不同處理方式？答：新教材對(duì)判定定理不要求證明有多種用意：（1）合情推理與邏輯推理的有機(jī)結(jié)合合情推理（歸納、類比等）具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)合情推理和演繹推理聯(lián)系緊密、相輔相成事實(shí)上，“數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證明但這個(gè)證明是通過合情推理、通過猜想而發(fā)現(xiàn)的”（波利亞）教材（課標(biāo)）對(duì)判定定理和性質(zhì)定理的不同要求，為教師提供了培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的極好素材教學(xué)中對(duì)判定理和性質(zhì)定理一視同仁，一一加以證明，有悖課標(biāo)的初衷，不僅增加了教學(xué)負(fù)擔(dān)，也錯(cuò)失了培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的機(jī)會(huì)合情推理與邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，可以避免以往幾何課程中以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容造成的過于形式化，以及由此給學(xué)生帶來的困難，有利于學(xué)生在自然的探索過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方式（2）規(guī)避教學(xué)難點(diǎn)線面垂直判定定理的證明是以往教材中的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，新教材通過直觀感知和操作確認(rèn)，再歸納得到線面垂直的判定定理，這種處理方式，使教學(xué)過程更加流暢，學(xué)生更容易接受當(dāng)然，合情推理不能代替證明可以告訴學(xué)生，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，我們不難運(yùn)用向量工具完成判定定理的證明問：立體幾何初步為何不講三垂線定理？答：新教材不講三垂線定理，三垂線定理僅以結(jié)論的形式出現(xiàn)在習(xí)題中（但未提“三垂線定理”），這樣處理的理由是：（1）三垂線定理在作出二面角的平面角時(shí)比較方便，但必修2“立體幾何初步”的重點(diǎn)在定性研究，定量處理在選修2-1“空間向量與立體幾何”中完成利用空間向量，就不必通過作出二面角的平面角來求二面角的大小，只要計(jì)算兩個(gè)平面法向量的夾角（或其補(bǔ)角），即用向量的數(shù)量積來處理（2）三垂線定理本身的價(jià)值不大一是定理敘述冗長(zhǎng)，涉及斜線、射影等諸多概念；二是三垂線定理與三垂線定理的逆定理也讓一些學(xué)生迷糊，運(yùn)用時(shí)難免張冠李戴；三是三垂線定理并不是知識(shí)鏈上的重要一環(huán)（與線面垂直、平行的判定和性質(zhì)定理比較），況且其證明十分簡(jiǎn)明，缺之無妨，對(duì)熟悉三垂線定理的教師來說可能不習(xí)慣，但對(duì)于學(xué)生來說，不會(huì)有什么影響要說明的是，在選修2-1“空間向量與立體幾何”中，教材將三垂線定理作為例題，并運(yùn)3用向量方法作了證明因此，學(xué)生是可以運(yùn)用三垂線定理來解題的，但這不是在必修2中要介紹三垂線定理的理由問：“空間幾何體的表面積和體積”一節(jié)的教學(xué)要點(diǎn)是什么？答：教材中關(guān)于柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積公式的建立，只需直觀理解，不要求學(xué)生推導(dǎo)也不需要記憶公式，學(xué)生能夠利用公式做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以了這是因?yàn)楸砻娣e和體積的計(jì)算通常要涉及距離或角度的計(jì)算，而這類定量計(jì)算更適于用空間向量來處理，所以本節(jié)的教學(xué)要求不宜拔高，大量補(bǔ)充這方面的練習(xí)是沒有必要的由于本節(jié)隱含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，因此，教學(xué)中要有意識(shí)地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練例如，化歸思想，將計(jì)算空間幾何的表面積問題轉(zhuǎn)化為平面圖形面積的計(jì)算；類比思想，祖暅原理的運(yùn)用及遷移實(shí)際上，本節(jié)習(xí)題“探究拓展”也是類比思想的運(yùn)用，其中還隱含了微分的思想教師如教學(xué)得法、指導(dǎo)有方，學(xué)生就會(huì)受益匪淺問：為什么先學(xué)解析幾何，后學(xué)三角？答：與以往教材不同，新教材（課標(biāo)）按解析幾何在前，三角在后的順序編寫，這樣有兩個(gè)好處：一是突出用代數(shù)方法研究幾何問題的過程，加強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)用代數(shù)方法討論直線與直線、直線與圓和圓與圓之間的關(guān)系可以提高學(xué)生用代數(shù)方法處理數(shù)學(xué)問題的能力二是有利于誘導(dǎo)公式的教學(xué)例如，角與2的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱，因而角終邊上一點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)(b,a)在2的終邊上，由此可得2的誘導(dǎo)公式這里“點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為(b,a)”就可以用“解析幾何初步”中的知識(shí)加以證明實(shí)際上，先學(xué)解析幾何還有利于平面向量的教學(xué)（如向量的坐標(biāo)運(yùn)算）問：為什么先講斜率再談傾斜角？答：先斜率后傾斜角，先直線方程后位置關(guān)系，其用意都是突出用代數(shù)方法研究幾何問題的思想在根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直時(shí)，擺脫了以往教材借助傾斜角并利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行研究的模式，利用初中相似三角形的基本知識(shí)，溝通“相似比”與“增量比”之間的聯(lián)系，在溫故知新的同時(shí)，加深了學(xué)生對(duì)斜率公式（增量比）的理解對(duì)于先學(xué)必修4再學(xué)必修2的學(xué)校來說（按教材的編寫意圖及邏輯順序，我們提倡以1，2，3，4，5的順序進(jìn)行教學(xué)），回到傳統(tǒng)方法來處理斜率與兩條直線的位置關(guān)系未嘗不可，但不應(yīng)忽視課本通過相似比來研究增量比的方法問：為什么要學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系？答：考慮到文科學(xué)生不學(xué)“空間向量與立體幾何”，因此在必修數(shù)學(xué)中適當(dāng)介紹空間直角坐標(biāo)系是必要的其次，空間直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)也為類比學(xué)習(xí)提供了一個(gè)平臺(tái)，教學(xué)時(shí)可通過創(chuàng)設(shè)問題情景，采用類比的方法，研究如何刻畫空間點(diǎn)的位置，探索空間兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，等等問：平面解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)始終貫穿什么