2017年春中考總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(七)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

滾動(dòng)小專題 (七 ) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 類型 1 仰角、俯角 問題 1 (2016茂名 )如圖 ， 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中 ， 小敏為了測量校園內(nèi)旗桿 高度 ， 先在教學(xué)樓的底端 A 點(diǎn)處 ， 觀測到旗桿頂端 C 的仰角 60 ， 然后爬到教學(xué)樓上的 B 處 ， 觀測到旗桿底端 D 的俯角是 30 ， 已知教學(xué)樓 米 (1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離 (結(jié)果保留根號 ) (2)求旗桿 高度 解： (1) 教學(xué)樓 B 點(diǎn)處觀測到旗桿底端 D 的俯角是 30 ， 30 . 在 ， 90 ， 30 ， 4 m， 4 4 3(m) 答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是 4 3 m. (2) 在 ， 90 ， 60 ， 4 3 m， AD 4 3 3 12(m) 答：旗桿 高度是 12 m. 2 (2016湘西 )測量計(jì)算是日常生活中常見的問 題 ， 如圖 ， 建筑物 屋頂有一 根旗桿 從地面上 D 點(diǎn)處觀測旗桿頂點(diǎn) A 的仰角為 50 ， 觀測旗桿底部 B 點(diǎn)的仰角為 45 .(參考數(shù)據(jù)： (1)若已知 20 米 ， 求建筑物 高度； ( 2)若已知旗桿的高度 5 米 ， 求建筑物 高度 解： (1) 45 ， 90 ， 20 m. 答：建筑物 高度為 20 m . (2)設(shè) x m， 根據(jù)題意可得 5 解得 x 25. 答：建筑物 高 度為 25 m. 類型 2 方位角問題 3 (2016菏澤 )南沙群島是我國固有領(lǐng)土 ， 現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè) ， 當(dāng)漁船航行至 B 處時(shí) ， 測得該島位于正北方向 20(1 3)海里的 C 處 ， 為了防止某國巡警干擾 ， 就請求我 A 處的魚監(jiān)船前往 C 處護(hù)航 ，已知 C 位于 A 處的北偏東 45 方向上 ， A 位于 B 的北偏西 30 的方向上 ， 求 A、 C 之間的距 離 解：作 垂足為 D， 由題意得 ， 45 ， 30 . 設(shè) x， 在 ， 可得 x， 在 ， 可得 3x. 又 20(1 3)， x 3x 20(1 3) 解得 x 20. 2x 20 2(海里 ) 答： A、 C 之間的距離為 20 2海里 4 (2016臨沂 )一艘輪船位于燈塔 P 南偏西 60 方向 ， 距離燈塔 20 海里的 A 處 ， 它向東航行多少海里到達(dá)燈塔 5 方向上的 B 處？ (參考數(shù)據(jù)： 3 結(jié)果精確到 解：過點(diǎn) P 作 交 長線于點(diǎn) C， 則 60 ， 45 ， 20. 在 ， AP20 32 10 3. 等腰直角三角形 10. 10 3 10 里 ) 答：它向東航行約 里到達(dá)燈塔 P 南偏西 45 方向上的 B 處 類型 3 坡角、坡度 (比 )問題 5 (2016濟(jì)寧 )某地的一座人行天橋如圖所示 ， 天橋高為 6 米 ， 坡面 坡度為 1 1， 為了方便行 人推車過天橋 ，有關(guān)部門決定降低坡度 ， 使新坡面 坡度為 1 3. (1)求新坡面的坡角 ； (2)原天橋底部正前方 8 米處 (長 )的文化墻 否需要拆除？請說明理由 解： (1) 新坡 面的坡度為 1 3, 13 33 . 30 . 答：新坡面的坡角 為 30 . (2)文化墻 需要拆除 過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D， 則 6. 坡面 坡度為 1 1， 新坡面 坡度為 1 3， 6， 6 3. 6 3 6 8. 文化墻 需要拆除 類型 4 與實(shí)際生活相關(guān)的問 題 6 (2016江西 )如圖 1 是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī) ， 圖 2 是其平面示意圖 ， 支撐臂 ， 旋轉(zhuǎn)臂 ， 使用時(shí) ， 以點(diǎn) 鉛筆芯端點(diǎn) B 可繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)作出圓已知 10 (1)當(dāng) 18 時(shí) ， 求所作圓的半徑； (結(jié)果精確到 (2)保持 18 不變 ， 在旋轉(zhuǎn)臂 端的鉛筆芯折斷了一截的情況下 ， 作出的圓與 (1)中所作圓的大小相等 ，求鉛筆芯折斷部分的長度 (結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù) ： ， ， ， ， 可使用科學(xué)計(jì)算器 ) 解： (1)過點(diǎn) O 作 點(diǎn) C. 12 9 . 在 ，