中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附答案解析

中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 三 附答案解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1計(jì)算 6 （ 2）的結(jié)果是（ ） A 3 B C 3 D 12 2中國(guó)國(guó)家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá) 3119 萬(wàn)冊(cè)，將 3119 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A 106 B 107 C 108 D 108 3計(jì)算（ a） 2結(jié)果是（ ） A 如圖， 1=50，如果 么 D=（ ） A 40 B 50 C 130 D 140 5用 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為（ ） A B C D 6已知一塊扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），煙囪帽的底面圓的直徑為 80線長(zhǎng)為 50所需扇形鐵皮的圓心角為（ ） A 144 B 288 C 120 D 216 7在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n 個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有 4 個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在 么可以推算出 n 大約是（ ） A 10 B 14 C 16 D 40 8如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校 12 千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程 s（ 時(shí)間 t（ 化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程為（ ） A 米 B 2 千米 C 米 D 1 千米 9如圖，在已知的 ，按以下步驟作圖： 分別以 B， C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； 作直線 點(diǎn) D，連接 若 C， A=50，則 度數(shù)為（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 10如圖， ， 0， 上的中線， 點(diǎn) N若 ， ，則 值為 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 11一組數(shù)據(jù) 1， 4， 3， 3， 4 的眾數(shù)為 12計(jì)算（ a+b）（ ab+= 13不等式 的解集是 14點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 15關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 ，則 44xy+值為 16如圖，利用標(biāo)桿 標(biāo)桿 得 C=樓高 m 17如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D若 ， 0，則圖中陰影部分的面積為 18如圖，矩形 ， A（ 0， 1），點(diǎn) C、 D 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， x 軸的正半軸相交于點(diǎn) E，若 E 為 中點(diǎn)，則 k 的值為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1） + +2 （ 2）（ m+2 ） 20已知關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 根的判別式的值為 0，且 x=1 是方程的一個(gè)根，求 p 和 q 的值 21幾個(gè)小伙伴打算去某景區(qū)游玩，他們準(zhǔn)備用 360 元錢購(gòu)買門票下面是其中兩人的對(duì)話： 根據(jù)對(duì)話中的信息，請(qǐng)你求出這些小伙伴的人數(shù) 22如圖， O 的直徑，半徑 直于弦 足為 C， 長(zhǎng) 23學(xué)校為了解學(xué)生 “自主學(xué)習(xí)、合作交流 ”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果（ A：特別好； B：好； C：一般； D：較差）繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， D 類所占圓心角為 度； （ 3）學(xué)校想從被調(diào)查的 A 類（ 1 名男生 2 名女生）和 D 類（男女生各占一半）中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率 24如圖，已知 7， 0， C 是射線 一點(diǎn) （ 1）在下列條件中，可以唯一確定 的是 ；（填寫所有符合條件的序號(hào)） 3； ； 連接 面積為 126 （ 2）在（ 1）的答案中，選擇一個(gè)作為條件，畫出草圖，求 參考數(shù)據(jù)： 25如圖， 分 點(diǎn) C， 分 點(diǎn) D，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求 間的距離 26己知代數(shù)式 2x+4 （ 1） 2x+4 x 的函數(shù)（填 “是 ”或 “不是 ”）； （ 2）當(dāng) x 取 3 a 時(shí)，請(qǐng)你以 a 的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的 2x+4 的值為縱坐標(biāo)，畫出其圖象； （ 3）若（ 2）中的圖象與橫軸、縱軸分別相交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) P 在線段 （不與 A， B 重合）， P 到橫軸、縱軸的距離分別為 取值范圍 27在 ， C=90， ，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Q 落在 上連接 點(diǎn) P 作 直于射線 足為 H （ 1）如圖 1，若點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) H 在 上（不與點(diǎn) A 重合）， BC=x，請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示 （ 3）若 長(zhǎng) 28已知拋物線 y=3a 的對(duì)稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 3） （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若拋物線與直線 y= （ x 3）（ m 0）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 n=x1+2， P（ 1， Q（ ）兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn) M（ m， n）所形成的曲線上，求直線解析式； （ 3）若拋物線與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)， C 是 x 軸下方拋物線上的一點(diǎn)， 5，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1計(jì)算 6 （ 2）的結(jié)果是（ ） A 3 B C 3 D 12 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的除法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答 【解答】 解： 6 （ 2） = 3，故選： A 2中國(guó)國(guó)家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá) 3119 萬(wàn)冊(cè)，將 3119 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A 106 B 107 C 108 D 108 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 3119 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 107， 故選： B 3計(jì)算（ a） 2結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 利用同底數(shù)冪 的乘法運(yùn)算，即可求得答案；注意同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 【解答】 解：（ a） 2a3=a2a3= 故選 A 4如圖， 1=50，如果 么 D=（ ） A 40 B 50 C 130 D 140 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由對(duì)頂角相等求出 2 的度數(shù)，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可 【解答】 解： 1 與 2 為對(duì)頂角， 1= 2=50， 2+ D=180， 則 D=130， 故選 C 5用 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一層有 1 個(gè)正方形，第二層有 3 個(gè)正方形 故選 A 6已知一塊扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），煙囪帽的底面圓的直徑為 80線長(zhǎng)為 50所需扇形鐵皮的圓心角為（ ） A 144 B 288 C 120 D 216 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 利用底面周長(zhǎng) =圓錐展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可列式計(jì)算 【解答】 解：設(shè)圓心角的度數(shù)為 n， 故 80= ， 解得 n=288 故選 B 7在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n 個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有 4 個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在 么可以推算出 n 大約是（ ） A 10 B 14 C 16 D 40 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率 【解答】 解： 通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 = 解得： n=10 故選 A 8如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校 12 千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程 s（ 時(shí)間 t（ 化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程為（ ） A 米 B 2 千米 C 米 D 1 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 分別根據(jù)甲、乙的圖象計(jì)算出各自的速度即可求出每分鐘乙比甲多行駛的路程 【解答】 解：由圖可知甲的行駛速度為： 12 24=km/ 乙的行駛速度為： 12 （ 18 6） =1（ km/ 故每分鐘乙比甲多行駛的路程為 故選： C 9如圖，在已知的 ，按以下步驟作圖： 分別以 B， C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； 作直線 點(diǎn) D，連接 若 C， A=50，則 度數(shù)為（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 由 C， A=50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，又由題意可得： 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得： D，則可求得 B 的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： C， A=50， A=50， 根據(jù)題意得： 垂直平分線， D， B， B= 5， 80 A B=105 故選 D 10如圖， ， 0， 上的中線， 點(diǎn) N若 ， ，則 值為 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B= 據(jù)余角的性質(zhì)得到 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解： 0， 上的中線， ， B= B= = = ， = 故答案為： 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 11一組數(shù)據(jù) 1， 4， 3， 3， 4 的眾數(shù)為 4 【考點(diǎn)】 眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中， 4 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 故眾數(shù)為 4 故答案為： 4 12計(jì)算（ a+b）（ ab+= a3+ 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案 【解答】 解：（ a+b）（ ab+ =a3+ 故答案為： a3+ 13不等式 的解集是 x 8 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題 【解答】 解：由原不等式，得 6+3x 4x 2， 移項(xiàng)，得 x 8， 化系數(shù)為 1，得 x 8 故答案是： x 8 14點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 5， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 點(diǎn) P（ 3， 2）與關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，兩點(diǎn)到 x=1 的距離相等，據(jù)此可得其橫坐標(biāo) 【解答】 解：點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 5， 2）， 故答案為：（ 5， 2） 15關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 ，則 44xy+值為 25 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組兩方程相加求出 2x y 的值，所求式子利用完全平方公式變形，將 2x y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： ， + 得： 2x y=5， 則原式 =（ 2x y） 2=25 故答案為： 25 16如圖，利用標(biāo)桿 標(biāo)桿 得 C=樓高 10.5 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 先證明 利用相似三角形的性質(zhì)得 = ，然后利用比例性質(zhì)求出 可 【解答】 解： = ，即 = ， ） 故答案為 17如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D若 ， 0，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 O 于 E，連結(jié) 圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得 0，再根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的判定得 0，根據(jù)圓周角定理有 0，于是可判斷 等邊三角形，所以 0， C= 接著在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出 長(zhǎng)，然后根據(jù)他想和扇形的面積公式，利用 S 陰影部分 =S 梯形 S 扇形 行計(jì)算即可 【解答】 解： O 于 E，連結(jié) 圖， C， 0， 切線， 0， 0， E， 等邊三角形， 0， C= 在 ， 0 60=30， ， ， S 陰影部分 =S 梯形 S 扇形 （ + ） = 故答案為 18如圖，矩形 ， A（ 0， 1），點(diǎn) C、 D 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， x 軸的正半軸相交于點(diǎn) E，若 E 為 中點(diǎn)，則 k 的值為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 證得 出 G=A=1，G=F=k 1，即可求得 D 和 C 的坐標(biāo)，然后由反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積等于 k 列出方程組，通過(guò)解方程組可以求得 k 的值 【解答】 解：如圖，作 y 軸于 F，過(guò) B 點(diǎn)作 x 軸的平行線與過(guò) C 點(diǎn)垂直與 ， x 軸于 K，作 x 軸于 H， 四邊形 矩形， 0， 0， 0， E 為 中點(diǎn)， E， 在 ， A=1， E， D（ 1， k）， AF=k 1， 同理； G=A=1， G=F=k 1， （ k 1） +1=2k 1， CK=k 2 C（ 2k 1， k 2）， （ 2k 1）（ k 2） =1k， 解得 ， ， k 1 0， k= 故答案是： 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1） + +2 （ 2）（ m+2 ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 3 +2 3+2 = 4 ； （ 2）原式 = =2（ m+3） =2m+6 20已知關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 根的判別式的值為 0，且 x=1 是方程的一個(gè)根，求 p 和 q 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由 x=1 是方程的一個(gè)根，結(jié)合方程的根的判別式可得出關(guān)于 p、 q 的二元二次方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解：由已知得： ， 解得： 21幾個(gè)小伙伴打算去某景區(qū)游玩，他們準(zhǔn)備用 360 元錢購(gòu)買門票下面是其中兩人的對(duì)話： 根據(jù)對(duì)話中的信息，請(qǐng)你求出這些小伙伴的人數(shù) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)小伙伴的人數(shù)為 x 人，根據(jù)小伙伴的人數(shù)不變，列方程分式方程即可 【解答】 解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為 x 人， 根據(jù)題意，得 +2= 解得 x=8 經(jīng)檢驗(yàn) x=8 是原方程的根且符合題意 答： 小伙伴的人數(shù)為 8 人 22如圖， O 的直徑，半徑 直于弦 足為 C， 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理可得 后設(shè) CO= O=（ x+2） 利用勾股定理可得（ x+2） 2=42+出 x 的值，再根據(jù)三角形中位線定理可得答案 【解答】 解： 半徑 直于弦 足為 C， 設(shè) CO= O=（ x+2） 在 ： （ x+2） 2=42+ 解得： x=3， O， B， 23學(xué)校為了解學(xué)生 “自主學(xué)習(xí)、合作交流 ”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果（ A：特別好； B：好； C：一般； D：較差）繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， D 類所占圓心角為 36 度； （ 3）學(xué)校想從被調(diào)查的 A 類（ 1 名男生 2 名女生）和 D 類（男女生各占一半）中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，可求得 C， D 的人數(shù)，繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）由 D 占 10%，即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中， D 類所占圓心角； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） B 有 10 人，占 50%， 總?cè)藬?shù)： 10 50%=20（人）， A 占： 3 20=15%， D 占： 1 25% 15% 50%=10%， C 類： 20 25%=5 人， D 類： 20 10%=2 人， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖： （ 2） D 類所占圓心角為： 10% 360=36； 故答案為： 36； （ 3）畫樹(shù)狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有 3 種情況， 所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為： = 24如圖，已知 7， 0， C 是射線 一點(diǎn) （ 1）在下列條件中，可以唯一確定 的是 ；（填寫所有符合條件的序號(hào)） 3； ； 連接 面積為 126 （ 2）在（ 1）的答案中，選擇一個(gè)作為條件，畫出草圖，求 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)給出的條件作出輔助線，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理求出長(zhǎng)，得到（ 1）（ 2）的答案 【解答】 解：（ 1） ； （ 2）方案一：選 作 D， 則 0 在 ， 0， B2， B6， 在 ， 0， =5， D+1 方案二：選 作 E，則 0， 由 S E 得 在 ， 0， =21 25如圖， 分 點(diǎn) C， 分 點(diǎn) D，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求 間的距離 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 據(jù)角平分線定義得出 出 據(jù)等腰三角形的判定得出 C=據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 可得出答案； （ 2）先求出 長(zhǎng)，求出菱形的面積，即可求出答案 【解答】 （ 1）證明： 別是 平分線， C， D C， 四邊形 平行四邊形， B， 四邊形 菱形； （ 2）解：過(guò) A 作 M，則 長(zhǎng)是 間的距離， 四邊形 菱形， C= 6=3， ， 在 ，由勾股定理得： ， ， 菱形 面積為 6 8=24， 四邊形 菱形， B=5， 5 4， ， 即 間的距離是 26己知代數(shù)式 2x+4 （ 1） 2x+4 是 x 的函數(shù)（填 “是 ”或 “不是 ”）； （ 2）當(dāng) x 取 3 a 時(shí)，請(qǐng)你以 a 的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的 2x+4 的值為縱坐標(biāo)，畫出其圖象； （ 3）若（ 2）中的圖象與橫軸、縱軸分別相交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) P 在線段 （不與 A， B 重合）， P 到橫軸、縱軸的距離分別為 取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)的定義即可判定 （ 2）先寫出函數(shù)解析式，然后畫出圖象 即可 （ 3）利用函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1） 2x+4 是 x 的函數(shù) 故答案為：是 （ 2）由題意 y= 2（ 3 a） +4， y=2a 2，圖象如圖所示， （ 3）由圖象可知， 0 2， 0 1 27在 ， C=90， ，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Q 落在 上連接 點(diǎn) P 作 直于射線 足為 H （ 1）如圖 1，若點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) H 在 上（不與點(diǎn) A 重合）， BC=x，請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示 （ 3）若 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)得到 判斷出 等腰直角三角形，最后進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先求出 ，再用 示出 后 H， （ 3）先判斷出 等腰三角形，用 到比例式列出方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）由旋轉(zhuǎn)得， B， C， C， 0， 5， 等腰直角三角形， 5， B， （ 2）由旋轉(zhuǎn)得， C=1， C=x， ， 設(shè) M， ， ， MQ= ， ， ， （ 3） 當(dāng)點(diǎn) H 在線段 時(shí)，如圖 1， 延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 D， 6， 2， D= 6， 等腰三角形， B=D， D=2， 設(shè) AB=x， ， ， D x=2 x= 1+ 或 x= 1 （舍）， 1+ 當(dāng)點(diǎn) H 在射線 時(shí)，如圖 2， H= C=90， B， C=1， A， 設(shè) AB=x， ， ， B x= 2， x=1+ 或 x=1 （舍）， + 1+ 或 1+ 28已知拋物線 y=3a 的對(duì)稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 3） （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若拋物線與直線 y= （ x 3）（ m 0）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 n=x1+2， P（ 1， Q（ ）兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn) M（ m， n）所形成的曲線上，求直線解析式； （ 3）若拋物線與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)， C 是 x 軸下方拋物線上的一點(diǎn)， 5，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的公式，和圖象上點(diǎn)滿足拋物線解析式，列方程求解即可； （ 2）利用求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是聯(lián)立方程組求解，根據(jù) n=x1+2 求出m， n 的函數(shù)關(guān)系式，再由點(diǎn) P， Q 的坐標(biāo)即可； （ 3）根據(jù) 面積的兩種求法，建立方程即可 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=3a 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 3）， 3a=3， a= 1 拋物線 y=3a 的對(duì)稱軸為直線 x=1， =1， b=2， 即： a= 1， b=2； （ 2）由（ 1）有， a= 1， b=1， 拋物線 y= x+3， 拋物線與直線 y= （ x 3）（ m 0）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x+3= （ x 3）， ， 1， n=x1+2， n=3+ 1 2= ， P（ 1， Q（ ）兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn) M（ m， n）所形成的曲線上， ， ， P（ 1， 1）， Q（ 2， ）， 直線 解析式為 y= x+ ； （ 3） 拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 設(shè)點(diǎn) C（ c， d）， ， ， ， S | 4 |d|=2|d|， S ， 2|d|= ， 點(diǎn) C 在拋物線 y= x+3 上， d= c+3 聯(lián)立解得， d=0（舍）或 d= 3， c=1 ， C（ 1 ， 3）或 C（ 1+ ， 3） 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列各數(shù)中， 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 2下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2=（ 3=使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 6一個(gè)不透明的布袋中，放有 3 個(gè)白球， 5 個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取 1 個(gè)，摸到紅球的概率是（ ） A B C D 7如圖，菱形 對(duì)角線 交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 上的中點(diǎn)，連接 ， ，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 8若函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x+3） +b 0 的解集為（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9 16 的平方根是 10已知一粒大米的質(zhì)量約為 克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 11 2015 年徐州某一周各日的空氣污染指數(shù)為 127、 98、 78、 85、 95、 191、 70，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 12一個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 度 13如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 14在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 15如圖，在 O 中， 直徑， 弦，已知 0，則 度 16如圖， O 是 外接圓， 0， C=2，則弦 17如圖，用一個(gè)半徑為 30積為 300扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 18如圖，圓心都在 x 軸正半軸上的半圓 圓 、半圓 直線相切，設(shè)半圓 圓 、半圓 半徑分別是 、 當(dāng) 時(shí)， 三、解答題（共 86 分） 19計(jì)算 （ 1） 20160 | 2|+ （ 2） 20（ 1）解方程： 3x+2=0 （ 2）解不等式組 21設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85 x 100為 A 級(jí)， 75 x 85 為 B 級(jí)， 60 x 75 為 C 級(jí)， x 60 為 D 級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生， = %； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校 D 級(jí)學(xué)生有多少名？ 22某網(wǎng)上書城 “五一 勞動(dòng)節(jié) ”期間在特定的書目中舉辦特價(jià)促銷活動(dòng)，有 A、 B、C、 D 四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購(gòu)兩本，求下列事件的概率： （ 1）小明購(gòu)買 A 書，再?gòu)钠溆嗳緯须S機(jī)選一款，恰好選中 C 的概率是 ； （ 2）小明隨機(jī)選取兩本書，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好選中 A、 C 兩本的概率 23已知：如圖，在矩形 ， M、 N 分別是邊 中點(diǎn)， E、 F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求證： C； （ 2）填空：當(dāng) 時(shí)，四邊形 正方形（本小題不需寫解答過(guò)程） 24為了響應(yīng)學(xué)校提出的 “節(jié)能減排，低碳生活 ”的倡議，班會(huì)課上小明建議每位同學(xué)都踐行 “雙面打印，節(jié)約用紙 ”他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用 型紙單面打印，總質(zhì)量為 400 克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用 型紙雙面打印，總質(zhì)量為 160 克已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕 ，求例子中的 型紙每頁(yè)的質(zhì)量（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)） 提示：總質(zhì)量 =每頁(yè)紙的質(zhì)量 紙張數(shù) 25如圖，一海倫位于燈塔 P 的西南方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 60方向上的 B 處，求航程 果保留根號(hào)） 26如圖，已知 A（ 4， ）， B（ n， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=（ m 0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， x 軸于 C， y 軸于 D （ 1）求 m、 n 的值及一次函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng) x 滿足條件： 時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值 （ 3） P 是線段 的一點(diǎn)，連接 積相等，求點(diǎn) 27甲開(kāi)汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲才出發(fā)，設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，其中點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ），請(qǐng)解決以下問(wèn)題： （ 1）甲比乙晚出發(fā) h； （ 2）分別求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從 N 地沿同一條公路勻速前往 M 地，若丙經(jīng)過(guò)h 與乙相遇 設(shè)丙與 M 地的距離為 S（ 行駛的時(shí)間為 t（ h），求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍） 丙與乙相遇后再用多少時(shí)間與甲相遇 28已知：如圖 在 ， 方向勻速平移得到 度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí) 止平移，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)如圖 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）解答下列問(wèn)題： （ 1）當(dāng) t 為 S 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合； （ 2）設(shè) 面積為 y（ 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列各數(shù)中， 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)定義，相乘得 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案 【解答】 解： 相乘得 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，且 3 =1， 3 的倒數(shù)是 故選 B 2下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的俯視圖，即可解答 【解答】 解： A、長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù) 不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 錯(cuò)誤； B、積的乘方等于乘方的積，故 B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、冪的乘