1_6354459_6.從不等式sinx＜x＜tanx到函數(shù)f(x)=sinx／x

中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001號(hào) ) 從不等式 x 函數(shù) f(x)=角 函數(shù) 試 題 的 母題 當(dāng) 00 時(shí) ,f(x)的 極 大 值點(diǎn) (222)(k N+),且 x0,f(x)的極大值 =f(x) 的 極小值點(diǎn) (2 ,(2 +2),且 x0,f(x)的極小 值 = f(x)的圖像在 y=y= ( )當(dāng) x (0,2)時(shí) , f(x)單調(diào)遞減 ,值域?yàn)?(2,1); (2xa xa ( 0 g(x)g(0)=0xa xa ( 2x;設(shè) h(x)=b+1)x h (x)=22b+1)(2 時(shí) ,不等式 ax+3x+2(x+2) 4 對(duì) x 0,1不恒成立 ;因?yàn)楫?dāng) x 0,1時(shí) ,ax+3x+2(x+2)a+2)x+3x+2)(a+2)x+23x+2)(2x)2=(a+2)(a+2)23xa+2) 存在 (0,1)(例如 32滿足 30x+2() 即當(dāng) a ,不等式 ax+3x+2(x+2)4 對(duì) x 0,1不恒成立 實(shí)數(shù) - , 點(diǎn)評(píng) :由 f(x)的圖像以及不等式 :xa xa ( f(2)=2;由 存在一個(gè)非負(fù)整數(shù) k,使 +20 ( )3.(2014年 江蘇 高考試 題 )已知函數(shù) f0(x)=x0),設(shè) fn(x)為 x)的導(dǎo)數(shù) ,n N*. ( )求 2)+2)的值 ; ( )證明 :對(duì)任意的 n N*,等式 |)+4)|=22成立 . 4.(2012年 福建 高考試題 )已知函數(shù) f(x)=a R),且在 0,2上的最大值為23. ( )求函數(shù) f(x)的解析式 ; ( )判斷函數(shù) f(x)在 (0, )內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 由x;x =2=x 2xx =2x. ( )由 22x1-(2x)2= )由 x= 3(34232(34(3332 =32 +3由 33x+3633x+32 933x+ +32743x(1+231+431+ +2231n)=3312 令 由 f0(x)=f1(x)=f 0(x)=f2(x)=f 1(x)=- 2x 2 )+2 )=( )由 f0(x)=x)=式兩邊分別對(duì) x 求導(dǎo) 得 :f0(x)+0(x)=f0(x)+x)=x+2) 2f1(x) +x)=x+22);下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 :x)+x)=x+2n); 當(dāng) n=1 時(shí) ,由上可知等式成立 ; 假設(shè)當(dāng) n=即 x)+x)=x+2k),等式兩邊分別對(duì) :(k+1)fk(x)+(x)=x+2k)=x+ 2)1( k 當(dāng) n=k+1 時(shí) ,等式也成立 可知等式 x)+x)=x+2n)對(duì)所有的 n N*都成立 ;令 x=4得 : )+)=+2n) |)+4)|=22. ( )由 f(x)= f(x)=a(當(dāng) x (0,2)時(shí) ,;當(dāng) a=0 時(shí) ,f(x)=合 題意 ;當(dāng) ,f (x)0 x)=f(2)=23 a=1 f(x)=( )由 f (x)= x 有唯一根 (2, ),且當(dāng) x (0,2)時(shí) ,f (x)0;當(dāng) x (2, ,