重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案解析

重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 四 附答案解析 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 4下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘 B、 C 兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn) A，然后測(cè)量出 中點(diǎn) D、 E，且 0m，于是可以計(jì)算出池塘 B、C 兩點(diǎn)間的距離是（ ） A 5m B 10m C 15m D 20m 6將直線 y= 7x+4 向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（ ） A y= 7x+7 B y= 7x+1 C y= 7x 17 D y= 7x+25 7用配方法解一元二次方程 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 8設(shè)正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ m， 4），且 y 的值隨 x 值的增大而減小，則 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 9如圖，在 ， ， ， 平分線 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)是（ ） A 4 B 3 C 2 10甲乙兩城市相距 600 千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市已知貨車出發(fā) 1 小時(shí)后客車再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車輛原地休息在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為 s（千米），客車出發(fā)的時(shí)間為 t（小時(shí)），它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A貨車的速度是 60 千米 /小時(shí) B離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地 150 千米 C貨車從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí) 7 小時(shí) D客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距 180 千米 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 _ 12一組數(shù)據(jù) 1， 0， 1， 2， 3 的方差是 _ 13關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m 2=0 有一個(gè)根為 1，則 m 的值等 于 _ 14已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 和 8，則這個(gè)菱形的面積為 _ 15在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題： “四邊形 平行四邊形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 矩形 ”經(jīng)過思考，小明說： “添加 D ”小紅說： “添加 ”你同意 _的觀點(diǎn)，理由是 _ 16將一張長(zhǎng)與寬之比為 的矩形紙片 行如下操作：對(duì)折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個(gè)矩形紙片長(zhǎng)與寬之比都是 17解方程： 6x+6=0 18如圖，直線 y= 2x 與直線 y=kx+b 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn) P （ 1）直接寫出不等式 2x kx+b 的解集 _； （ 2）設(shè)直線 x 軸交于點(diǎn) A， 面積為 12，求 表達(dá)式 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 36x+1 k=0 有實(shí)數(shù)根， k 為負(fù)整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根 20將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 知 ，求 長(zhǎng)21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 30 件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率 四、解答題（共 15 分，每小題 5 分） 22為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽寫能力，某校組織全校 1000 名學(xué)生進(jìn)行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 分組 /分 頻數(shù) 頻率 50 x 60 6 0 x 70 a 0 x 80 16 0 x 90 10 0 x 100 c b 合計(jì) 50 1）表中的 a=_， b=_， c=_； （ 2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖； （ 3）如果成績(jī)達(dá)到 90 及 90 分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人 23如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點(diǎn) F，連接 求證：四邊形 矩形 24某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報(bào)價(jià)均為 200 元 /米 2，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計(jì)費(fèi)；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過 20 米 2，每平方米都按九折計(jì)費(fèi)，超過 20 米 2，那么超出部分每平方米按六折計(jì)費(fèi)假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為 x 米 2 （ 1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用 y（元）與 x（米 2）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象的知識(shí)幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的 五、解答題（共 12 分，每小題 6 分） 25如圖，點(diǎn) O 為正方形 對(duì)角線交點(diǎn)，將線段 點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F，連接 （ 1）請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形； （ 2）根據(jù)補(bǔ)全的圖形，猜想并證明直線 位置關(guān)系 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 6， 3），連接 果對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn) P，線段 都存在點(diǎn) Q，使得 1，那么稱點(diǎn) P 是線段 “附近點(diǎn) ” （ 1）請(qǐng)判斷點(diǎn) D（ 否是線段 “附近點(diǎn) ”； （ 2）如果點(diǎn) H （ m， n）在一次函數(shù) 的圖象上，且是線段 “附近點(diǎn) ”，求 （ 3）如果一次函數(shù) y=x+b 的圖象上至少存在一個(gè) “附近點(diǎn) ”，請(qǐng)直接寫出 b 的取值范圍 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 3）， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 2晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是 中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故正確； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形， 則（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即這個(gè)多邊形為七邊形 故本題選 C 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 4下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔， 甲的平均數(shù)是 561，乙的平均數(shù)是 560， 成績(jī)好的應(yīng)是甲， 從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差和平均數(shù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘 B、 C 兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn) A，然后測(cè)量出 中點(diǎn) D、 E，且 0m，于是可以計(jì)算出池塘 B、C 兩點(diǎn)間的距離是（ ） A 5m B 10m C 15m D 20m 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理可得到 得到答案 【解答】 解： D、 E 分別為 中點(diǎn)， 中位線， 0m， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 6將直線 y= 7x+4 向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（ ） A y= 7x+7 B y= 7x+1 C y= 7x 17 D y= 7x+25 【考點(diǎn)】 一次函數(shù) 圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論 【解答】 解：直線 y= 7x+4 向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是 y= 7x+4 3= 7x+1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減 ”的法則是解答此題的關(guān)鍵 7用配方法解一元二次方程 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用 8設(shè)正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ m， 4），且 y 的值隨 x 值的增大而減 小，則 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可 【解答】 解：把 x=m， y=4 代入 y=， 可得： m= 2， 因?yàn)?y 的值隨 x 值的增大而減小， 所以 m= 2， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù) y=k 0）的圖象為直線，當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第一、三象限， y 值隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y 值隨x 的增大而減小 9如圖，在 ， ， ， 平分線 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)是（ ） A 4 B 3 C 2 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可得 而可得 E，根據(jù) D D 可得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 又 分 E， D D 4=3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出 斷三角形 ， E，難度一般 10甲乙兩城市相距 600 千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市已知貨車出發(fā) 1 小時(shí)后客車再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車輛原地休息在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為 s（千米），客車出發(fā)的時(shí)間為 t（小時(shí)），它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 貨車的速度是 60 千米 /小時(shí) B離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地 150 千米 C貨車從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí) 7 小時(shí) D客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距 180 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 通過函數(shù)圖象可得，貨車出發(fā) 1 小時(shí)走的路程為 60 千米，客車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為 6 小時(shí)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出貨車和客車的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答 【解答】 解：由函數(shù)圖象，得：貨車的速度為 60 1=60 千米 /小時(shí)，客車的速度為 600 6=100千米 /小時(shí) ，故 A 錯(cuò)誤； 設(shè)客車離開起點(diǎn) x 小時(shí)后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得： 100x=60+60x， 解得： x= 離開起點(diǎn)后，兩車第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)為： 100=150（千米）， 故 B 錯(cuò)誤； 甲從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時(shí)為： 600 60=10（小時(shí)）， 故 C 正確； 客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為 6 小時(shí)，貨車先出發(fā) 1 小時(shí)， 此時(shí)貨車行走的時(shí)間為 7 小時(shí)， 貨車走的路程為： 7 60=420（千米）， 客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距： 600 420=180（千米），故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列出不等式求解即可 【解答】 解：由題意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 12一組數(shù)據(jù) 1， 0， 1， 2， 3 的方差是 2 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 利用方差的定義求解方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解：數(shù)據(jù)的平均數(shù) = （ 1+0+1+2+3） =1， 方差 （ 1 1） 2+（ 0 1） 2+（ 1 1） 2+（ 2 1） 2+（ 3 1） 2=2 故填 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的定義一般地設(shè) 均數(shù) = （ x1+x2+方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 13關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m 2=0 有一個(gè)根為 1，則 m 的值等于 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于 m 的方程，從而求得 m 的值 【解答】 解：將 x=1 代入方程得： 1+3+m 2=0， 解得： m= 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了方程的解的定義就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 14已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 和 8，則這個(gè)菱形的面積為 24 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)榱庑蔚拿娣e為兩條對(duì)角線積的一半，所以這個(gè)菱形的面積為 24 【解答】 解： 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 和 8， 這個(gè)菱形的面積為 6 8 2=24 故答案為 24 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形面積的求解方法： 底乘以高， 對(duì)角線積的一半 15在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題： “四邊形 平行四邊形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 矩形 ”經(jīng)過思考，小明說： “添加 D ”小紅說： “添加 ”你同意 小明 的觀點(diǎn)，理由是 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理可知誰(shuí)的說法是正確的，本題得以解決 【解答】 解：根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，古小明的說法是正確的， 根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，古小紅的說法是錯(cuò)誤的， 故答案為：小明，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容 16將一張長(zhǎng)與寬之比為 的矩形紙片 行如下操作：對(duì)折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個(gè)矩形紙片長(zhǎng)與寬之比都是 17解方程： 6x+6=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 根據(jù)公式法： x= ，可得答案 【解答】 解： a=1， b= 6， c=6， =42， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程，熟記公式是解題關(guān)鍵，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式 18如圖，直線 y= 2x 與直線 y=kx+b 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn) P （ 1）直接寫出不等式 2x kx+b 的解集 x 3 ； （ 2）設(shè)直線 x 軸交于點(diǎn) A， 面積為 12，求 表達(dá)式 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 （ 1）求不等式 2x kx+b 的解集就是求當(dāng)自變量 x 取什么值時(shí)， y= 2x 的函數(shù)值大； （ 2）求 面積，只要求出 上的高就可以，即求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值 【解答】 解：（ 1）從圖象中得出當(dāng) x 3 時(shí)，直線 y= 2x 在直線 y=kx+b 的上方， 不等式 2x kx+b 的解集為 x 3， 故答案為： x 3； （ 2） 點(diǎn) P 在 ， y= 2x= 6， P（ 3， 6）， ， ， A（ 4， 0）， 點(diǎn) P 和點(diǎn) A 在 ， y=6x 24 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長(zhǎng)度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題來解決 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 36x+1 k=0 有實(shí)數(shù)根， k 為負(fù)整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于 0 列出關(guān)于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的值； （ 2）將 k 的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的 k 的值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 =（ 6） 2 4 3（ 1 k） 0， 解得 k 2 k 為負(fù)整數(shù)， k= 1， 2 （ 2）當(dāng) k= 1 時(shí)，不符合題意，舍去； 當(dāng) k= 2 時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為 x1= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系： （ 1） 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根 也考查了一元二次方程的解法 20將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 知 ，求 長(zhǎng)【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到 度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得 【解答】 解：由折疊可得， O， 四邊形 菱形， O 四邊形 矩形， B=90， 設(shè) BC=x，則 x， 在 ， （ 2x） 2=2， 解得 x= ，即 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù) 30的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得 長(zhǎng) 21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 30 件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)為：三月份完成投遞的快遞總件數(shù) （ 1+x） 2，進(jìn)而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是 x， 依題意，得： 30（ 1+x） 2= 則 1+x= 解得： ）， 答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是 10% 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵 四、解答題（共 15 分，每小題 5 分） 22為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽寫能力，某校組織全校 1000 名學(xué)生進(jìn)行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 分組 /分 頻數(shù) 頻率 50 x 60 6 0 x 70 a 0 x 80 16 0 x 90 10 0 x 100 c b 合計(jì) 50 1）表中的 a= 14 ， b= c= 4 ； （ 2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖； （ 3）如果成績(jī)達(dá)到 90 及 90 分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布折線圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù)頻率分布表確定出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出 a， b， c 的值即可； （ 2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖，如圖所示； （ 3）根據(jù)樣本中 90 分及 90 分以上的百分比，乘以 1000 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： a=6 4， b=1（ =c=6 ； 故答案為： 14； 4； （ 2）頻數(shù)分布直方圖、折線圖如圖， （ 3）根據(jù)題意得： 1000 （ 4 50） =80（人）， 則你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有 80 人 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 23如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點(diǎn) F，連接 求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 根據(jù)已知條件易推知四邊形 平行四邊形結(jié)合等腰 線合一 ”的性質(zhì)證得 0，所以由 “有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形 ”得到 矩形 【解答】 證明： C， 分 D 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 平行四邊形 0， 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 24某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報(bào)價(jià)均為 200 元 /米 2，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計(jì)費(fèi)；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過 20 米 2，每平方米都按九折計(jì)費(fèi)，超過 20 米 2，那么超出部分每平方米按六折計(jì)費(fèi)假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為 x 米 2 （ 1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用 y（元）與 x（米 2）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象的知識(shí)幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用 y（元）與 x（米2）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用 y（元）與 x（米 2）的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可 【解答】 解：（ 1） 甲廠家的總費(fèi)用： y 甲 =200 40x； 乙廠家的總費(fèi)用：當(dāng) 0 x 20 時(shí)， y 乙 =200 80x， 當(dāng) x 20 時(shí)， y 乙 =200 20+200 x 20） =120x+1200； （ 2）甲、乙兩 廠家收取的總費(fèi)用 y（元）與 x（米 2）的函數(shù)圖象如圖所示： 若 y 甲 =y 乙 ， 140x=120x+1200， x=60， 根據(jù)圖象，當(dāng) 0 x 60 時(shí)，選擇甲廠家； 當(dāng) x=60 時(shí)，選擇甲、乙廠家都一樣； 當(dāng) x 60 時(shí)，選擇乙廠家 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)有運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題 五、解答題（共 12 分，每小題 6 分） 25如圖，點(diǎn) O 為正方形 對(duì)角線交點(diǎn)，將線段 點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F，連接 （ 1）請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形； （ 2）根據(jù)補(bǔ)全的圖形，猜想并證明直線 位置關(guān)系 【考點(diǎn)】 作圖 方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 照題意連接各線段即可得出圖形； （ 2）猜想： 長(zhǎng) 點(diǎn) H，交 點(diǎn) G，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出 B， 此即可證出 進(jìn)而得出 結(jié)合 0以及對(duì)頂角相等，即可得出 0，故 【解答】 解：（ 1）依照題意畫出圖形，如圖 1 所示 （ 2）猜想： 證明：延長(zhǎng) 點(diǎn) H，交 點(diǎn) G，如圖 2 所示 O 為正方形 角線的交點(diǎn)， B， 0 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 F， 0， 在 ， ， 0， 0， 0， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖中的旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）畫出圖形；（ 2）找出 0本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再通過角的計(jì)算找出直角是關(guān)鍵26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 6， 3），連接 果對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn) P，線段 都存在點(diǎn) Q，使得 1，那么稱點(diǎn) P 是線段 “附近點(diǎn) ” （ 1）請(qǐng)判斷點(diǎn) D（ 否是線段 “附近點(diǎn) ”； （ 2）如果點(diǎn) H （ m， n）在一次函數(shù) 的圖象上，且是線段 “附近點(diǎn) ”，求 （ 3）如果一次函數(shù) y=x+b 的圖象上至少存在一個(gè) “附近點(diǎn) ”，請(qǐng)直接寫出 b 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）點(diǎn) P 是線段 “附近點(diǎn) ”的定義即可判斷 （ 2）首先求出直線 與線段 于 ，分 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)時(shí)，列出不等式即可解決問題 （ 3）如圖，在 ， ， 5，則點(diǎn) M 坐標(biāo)（ 2 ， 3+ ），在， ， 5，則點(diǎn) E 坐標(biāo)（ 6+ ， 3 ） 分別求出直線經(jīng)過點(diǎn) M、點(diǎn) E 時(shí)的 b 的值，即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) D 到線段 距離是 1， 點(diǎn) D（ 否是線段 “附近點(diǎn) ”； （ 2） 點(diǎn) H（ m， n）是線段 “附近點(diǎn) ”，點(diǎn) H（ m， n）在直線 上， ； 直線 與線段 于 當(dāng) 時(shí)，有 3， 又 x 軸， 此時(shí)點(diǎn) H（ m， n）到線段 距離是 n 3， 0 n 3 1， 當(dāng) 時(shí)，有 3， 又 x 軸， 此時(shí)點(diǎn) H（ m， n）到線段 距離是 3 n， 0 3 n 1， ， 綜上所述， （ 3）如圖，在 ， ， 5，則點(diǎn) M 坐標(biāo)（ 2 ， 3+ ）， 在 ， ， 5，則點(diǎn) E 坐標(biāo)（ 6+ ， 3 ） 當(dāng)直線 y=x+b 經(jīng)過點(diǎn) M 時(shí)， b=1+ ， 當(dāng)直線 y=x+b 經(jīng)過點(diǎn) E 時(shí)， b= 3 ， 3 b 1+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)綜合題、線段 “附近點(diǎn) ”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是連接題意，學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問題，屬于中考?jí)狠S題 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分） 1下列方程中，屬于無理方程的是（ ） A B C D 2解方程 = 時(shí)，去分母方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 3下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A矩形 B平行四邊形 C直角梯形 D等腰梯形 4關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B CD 5布袋中有大小一樣的 3 個(gè)白球和 2 個(gè)黑球，從袋中任意摸出 1 個(gè)球，下列判斷正確的 是（ ） A摸出的球一定是白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出的球是白球的可能性大 D摸出的球是黑球的可能性大 6順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的形狀是（ ） A等腰梯形 B平行四邊形 C矩形 D菱形 二、填空題（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分） 7如果一次函數(shù) y=（ 3m 1） x+m 的函數(shù)值 y 隨 x 的值增大而減少，那么 m 的取值范圍是_ 8將一次函數(shù) y=2個(gè)單位，平移后，若 y 0，那么 _ 9一次函數(shù)的圖象在 y 軸上的 截距為 3，且與直線 y= 2x+1 平行，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 _ 10方程（ x+1） 3= 27 的解是 _ 11當(dāng) m 取 _ 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 mx+m=2x 無解 12在一個(gè)不透明的盒子中放入標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 9 個(gè)球，充分混合后，從中取出一個(gè)球，標(biāo)號(hào)能被 3 整除的概率是 _ 13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 4 倍，那么這個(gè)多邊形是 _邊形 14在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， P 為 中點(diǎn)，菱形 周長(zhǎng)為 24，那么 長(zhǎng)等于 _ 15直線 y=0）與 y=0）相交于點(diǎn)（ 2， 0），且兩直線與 y 軸圍成的三角形面積為 6，那么 值是 _ 16如圖，在梯形 ， 0，如果 ， ， ，那么 _ 17如圖，四邊形 ，從下列條件： D， O， 選出兩個(gè)可使四邊形 平行四邊形， 則你選的兩個(gè)條件是_（填寫一組序號(hào)即可） 18如圖，在四邊形 ， 0， D， P若四邊形面積是 18，則 長(zhǎng)是 _ 三、簡(jiǎn)答題：（本大題共 4 題，每題 6 分，滿分 24 分） 19解方程： 20解方程組： 21解方程： 22如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，設(shè) ， （ 1）試用向量 表示向量 ，那么 =_； （ 2）在圖中求作： （保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結(jié)果） 四、解答題：（第 23 和 24 題，每題 6 分，第 25 和 26 題，每題 8 分，滿分 28 分） 23如圖，梯形 C， F= 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) ，求證：四邊形 矩形 24某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成綠化面積 200 萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)整了原定計(jì)劃，不但綠化面積在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加 20%，而且要提前 1 年完成任務(wù)經(jīng)測(cè)算，要完成新的計(jì)劃，平均每年的綠化面積必須比原計(jì)劃多 20 萬畝，求原計(jì)劃平均每年的綠化面 積 25如圖 1，在菱形 ， A=60點(diǎn) E， F 分別是邊 的點(diǎn)，且滿足 結(jié) （ 1）若 ，求 長(zhǎng)； （ 2）取 中點(diǎn) M，連結(jié) 證： （ 3）如圖 2，若點(diǎn) E， F 分別是邊 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，結(jié)論 需證明） 26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 4），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 2） （ 1）求直線 解析式； （ 2）以點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)作 0，射線 x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) C，射線 y 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) D當(dāng) 著點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)時(shí)， 值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍； （ 3）如圖 2，點(diǎn) M（ 4， 0）是 x 軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)若 A、 B、 M、P 四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫出滿足條件的所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)（不要解題過程） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分） 1下列方程中，屬于無理方程的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 無理方程 【分析】 根據(jù)無理方程的定義進(jìn)行解答，根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程為無理方程 【解答】 解： A 項(xiàng)的根號(hào)內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B 項(xiàng)的根號(hào)內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， C 項(xiàng)的根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)，所以是無理方程，故本選項(xiàng)正確， D 項(xiàng)的根號(hào)內(nèi)不含有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選擇 C 2解方程 = 時(shí)，去分母方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 解分 式方程 【分析】