實際問題與一元一次方程組――工程問題教案

1、3.4實際問題與一元一次方程工程問題教案 呈貢區(qū)實驗學校 劉蕊 2014年11月24日一教材分析 本節(jié)內(nèi)容是學生學習了代數(shù)式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應用與鞏固。所有列方程解應用題的基本方法都與列一元一次方程解應用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應用題的重點。列方程解應用題體現(xiàn)了現(xiàn)實世界中事物的相互聯(lián)系，學生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為后面的三個探究題打好基礎。二教學內(nèi)容 本節(jié)課內(nèi)容是人教版七年上冊第三章第四節(jié)教科書100頁-101頁，主要包括例2 實際問題與一元一次方程工程問題。工程問題是很有實際意義的一類應用題。相比小學的代數(shù)

2、法，用列方程求解的更簡便。在學習的過程中同時滲透建模，類比，分類等思想方法。三教學目標. 掌握工程問題中有關量的基本關系式，并會尋求等量關系列方程求解. 提高利用一元一次方程解決實際問題的能力；. 經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，進一步體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個很有效的數(shù)學模型，滲透數(shù)學建模思想.培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力；. 通過學習，進一步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系. 感受數(shù)學的應用價值，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情. 體會在解決問題的過程中同學之間交流合作的重要性. 讓學生在探究中感受學習的快樂。四教學重難點教學重點：找到工程問題中的相等

3、關系，建立數(shù)學模型，正確列出一元一次方程進行求解。建立模型解決實際問題的一般方法和步驟。教學難點：由實際問題抽象出數(shù)學模型的探究過程。五教學方法 采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現(xiàn)”后“講評點拔”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察能力，想象能力和思維能力。六教學過程(一) 問題引入，導入新課1.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是 ， 兩人合作1天完成的工作量是 ，兩人合作3天完成的工作量是 .學生獨立完成設計意圖：通過練習，啟到復習作用。培養(yǎng)學

4、生的表達能力。明確工程問題各個量之間的關系。工作總量=工作效率工作時間2、整理一塊地，由一個人做要80小時完成。（1）一個人做1小時完成的工作量是 ；（2）一個人做4小時完成的工作量是 （3）一個人做x小時完成的工作量是 (4)工作效率相同的5個人做1小時完成的工作量是 (5)工作效率相同的m個人做1小時完成的工作量是 (6)工作效率相同的m個人做x小時完成的工作量是 學生思考，點名回答設計意圖：通過類比的思想，讓學生明白加入人數(shù)以后，工作量應該怎么算？并且強調(diào)人均工效相同。小結(jié)：1、在工程問題中，當不知道總工程的具體量時，通常把全部工作量簡單的表示為1。2、如果一件工作需要n小時完成，那么平

5、均 每小時完成的工作量就是 ， m 小時完成的工作量是 。3、工程問題中，人均工作效率相同時： 工作量=人均工效人數(shù)工作時間(二) 師生互動，探究新知問題一 教學例1例1：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成那么兩人合做多少小時完成？ 工作效率 工作時間/時 工作量甲乙由學生獨立完成填表，然后通過合作交流，得出結(jié)論，讓學生品嘗成功的喜悅。設計意圖：通過表格分析，找到題目中已知量和未知量，并且根據(jù)工程問題的數(shù)量關系得出方程，對題目信息能做出初步的梳理和加工。2 練習1：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10 小時完成甲先單獨做9小時，后因甲有其它任務調(diào)離，余下的任務由乙單獨

6、做。那么乙還要多少小時完成這件工作？ 學生獨立完成，教師巡視，部分學生板演設計意圖：通過例1 的學習，學會分析題意，找到等量關系并能列方程求解。延伸：針對練習1做點變化，把“完成這件工作”改為“完成這件工作的”讓學生思考方程的哪里需要改變？設計意圖：通過完成的工作量的改變，讓學生感受完成的總工作量=各部分工作量之和。明確工程問題的關鍵所在，認真讀題找到有效條件是解決實際問題的關鍵所在。3變式：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線的一半？學生思考，口答設計意圖：通過變式練習使學生剛剛獲取的經(jīng)驗得到進一步

7、的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力，并且感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，不同的問法體現(xiàn)相同的方法。問題二教學例2 例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？人均工效人數(shù)/人工作時間/時工作量先 后討論交流找到題目中的信息，教師引導回答1 這個題目與之前的題目的區(qū)別在于？2 這件工作是怎樣完成的？3 利用表格找到題目中的相等關系，列出方程？設計意圖：通過活動使學生掌握在工程問題中，通常把全部工作量簡單表示為1。并得出計算工作量的基本公式是：工作量

8、=人均效率人數(shù)時間。能對加入人數(shù)以后的工程問題更好的求解。（三）鞏固訓練，熟練技能練習2(列方程，不求解)1、整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80小時完成，現(xiàn)在先安排一些人做了2小時，再增加了5人做了8小時，完成了這項工作的，求最開始時安排了多少人整理數(shù)據(jù)？2、2014年3月12日植樹節(jié)，學校組織植樹活動，如果一個人植樹需80小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先植樹5小時，再增加2人和他們一起做4小時完成這次植樹任務，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人參加植樹？拓展（能力提升）：1檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲乙兩人合作，合作期間乙

9、中途離開了一段時間，后兩天由乙，丙合作完成。那么，乙中途離開了幾天？2、（2013年中考）某地為了打造風光帶，將一段長為360 m的河道整治任務交給甲，乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24 m,乙工程隊每天整治16 m。甲，乙兩個工程隊分別整治了多長的河道？學生獨立完成，教師巡視，解決學生出現(xiàn)的問題。請同學到黑板上完成。先講解1,2兩題，拓展題可根據(jù)時間靈活處理，當作課后作業(yè)設計意圖：1,2小題主要是針對在完成了對工程問題的探究后，通過練習使學生剛剛獲取的經(jīng)驗得到進一步的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力。拓展1是一個知識的深華，主要是在工作時間上有所改變，沒有直接的給出工作時間，需要認真讀題找到準確的時間關系。拓展2是一個中考題，主要是讓學生感受知識的重要性，并且本題還給出了具體的工作總量讓學生利用所學知識感受數(shù)學的靈活性與趣味性。（四）總結(jié)反思，情意發(fā)展 通過本課時的學習，我們學習了：1 用一元一方程解決實際問題的基本過程：包括設未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗所得結(jié)果，確定答案。正確分析問題中的等量關系是解決問題的關鍵。2 今天主要學習了工程問題，回顧工程問題的相關