九年級數(shù)學上冊 4.1一元二次方程課件 蘇科版

1、4.1一元二次方程,解：設花圃的寬是 則花圃 的長是。,（1）正方形桌面的面積是2m2，求它的邊長？,解：設正方形桌面的邊長是,（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬？,根據(jù)題意，得,問題情境,（3）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？,解：,根據(jù)題意，得,問題情境,解：設梯子滑動的距離是X米。根據(jù)勾股定理，滑動前梯子的頂端離地面4米，則滑動后梯子的頂端離地面（4X）米，梯子的底端與墻的距離是（3X）米。根據(jù)題意得,（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑

2、動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。,X,這三個方程是不是一元一次方程？有何特點？,?,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,探究新知:,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的概念,看誰眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個條件,把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式,a x

3、2 + b x + c = 0,(a、b、c為常數(shù)且a 0),a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c為常數(shù)且a 0),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,二次項系數(shù),常數(shù)項,指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,即學即用,例題講解,例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： (1),例題講解,(2),解：,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,牛刀小試,1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式

4、，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和 常數(shù)項。,課堂練習,根據(jù)題意列出方程：（1）剪出一張面積是240平方厘米的長方形彩紙，使它的長比寬多8厘米，這張彩紙的長是多少？（2）一枚圓形古錢幣的中間是一個邊長為1厘米的正方形孔。已知正方形面積是圓面積的，求圓的半徑。,牛刀小試,課堂練習,1、（2007蘇州）若是關于的一元二次方程，則（）,2、,是關于的一元二次方程，,則m的值為,。,C,(2007南京),變式,以2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式