數(shù)學(xué)建模—高等教育信息推薦模型

1、競(jìng)賽題目（在AB上打勾）： A B 競(jìng)賽隊(duì)編號(hào)（參賽學(xué)生不填寫）：_目 錄問(wèn)題的提出3問(wèn)題的分析與假設(shè)3模型的建立與求解6效績(jī)?cè)u(píng)價(jià)12預(yù)測(cè)評(píng)估13信息推薦方案13模型的評(píng)價(jià)與推廣14附：給有關(guān)部門的信15 參考文獻(xiàn)16高等院校教育信息化推薦模型摘 要本文針對(duì)當(dāng)前我國(guó)高等院校教育信息化過(guò)程關(guān)于信息推薦方面存在的問(wèn)題，進(jìn)行了分析研究，建立了包含滿意度、準(zhǔn)確率、覆蓋率、實(shí)時(shí)性這四個(gè)方面的信息推薦評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式收集相關(guān)數(shù)據(jù)，確定了各指標(biāo)的權(quán)重因子。主要利用奇異值分解法和LSA方法建立了信息推薦模型，并利用相關(guān)算法對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)出的模型的效績(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)，最后給出了具體的信息推薦方案，并對(duì)我們

2、的模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)推廣。問(wèn)題一、我們對(duì)不同用戶的評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，給出了各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，滿意度是0.243，準(zhǔn)確率是0.265，覆蓋率是0.238 ，實(shí)時(shí)性是0.255。確定了外生變量: 用戶個(gè)體差異、網(wǎng)站建設(shè)。內(nèi)生變量：信息資源建設(shè)如學(xué)術(shù)網(wǎng)站、期刊雜志、選修綜合課。問(wèn)題二、建立信息推薦模型，對(duì)奇異值分解后的矩陣進(jìn)行降維, 構(gòu)建潛在語(yǔ)義空間。通過(guò)計(jì)算得出表面上沒(méi)有關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵詞和文章之間的相關(guān)性達(dá)0.9333，驗(yàn)證了模型的效績(jī)，并對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化，給出了信息聚類圖。問(wèn)題三、提出了我國(guó)高等院校教育信息推薦的具體方案。奇異值分解和LSA方法建立信息推薦模型的優(yōu)勢(shì)：1、應(yīng)用條件易得；

3、2、不在局限于計(jì)算方陣，可以適用于任意矩陣，更加具有普適意義。3、相比傳統(tǒng)向量空間，潛在語(yǔ)義空間的維度更小，語(yǔ)義關(guān)系更明確。4、低維空間表示可以刻畫同義詞，同義詞可對(duì)應(yīng)相同或相似的主題。5、降維可去除部分噪聲，使特征更明顯。關(guān)鍵詞：教育信息推薦模型、奇異值分解法、LSA方法、Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)一、問(wèn)題的提出1、問(wèn)題背景：21世紀(jì)是信息時(shí)代，隨著信息技術(shù)越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚墓ぞ?，而傳統(tǒng)教育體系所暴露出來(lái)的弊端也日益明顯，例如嚴(yán)重受到地域限制，教育資源分配不均，相互之間交流不夠等，為使之適應(yīng)信息化社會(huì)對(duì)教育發(fā)展的新要求，建設(shè)更好的教

4、育信息平臺(tái)來(lái)滿足學(xué)生互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)的需求，教育體系信息化改革刻不容緩。由于教育信息化表現(xiàn)出快捷高效、節(jié)約成本，不受地域時(shí)間限制、資源共享，交流開(kāi)放等優(yōu)勢(shì)，所以在教育教學(xué)及管理的各個(gè)領(lǐng)域都開(kāi)始推出各種形式的信息教育平臺(tái)，例如遠(yuǎn)程教育，網(wǎng)站管理，網(wǎng)課、論壇等很大程度上促進(jìn)了教育信息化的發(fā)展，然而，目前的教育信息體系還是不夠完善的，例如信息推薦體系這一塊被嚴(yán)重忽略，而現(xiàn)有的推薦體系仍存在推薦準(zhǔn)確率不夠高，推薦方式單一等一系列的問(wèn)題，因此建立出合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)完善教育信息推薦體系是一項(xiàng)迫切等待解決的工作。2、需要解決的問(wèn)題：（1）建立信息推薦的指標(biāo)體系，確定信息推薦的變量（2）建立高等學(xué)校信息推薦模型（3

5、）就信息推薦模型設(shè)計(jì)推薦算法（4）給有關(guān)部門寫一封信，推介你們的信息推薦模型。二、問(wèn)題的分析及假設(shè)通過(guò)讀題可知，有效信息推薦是目前教育信息化的重要問(wèn)題，我們需要明確信息推薦的指標(biāo)以及其推薦變量，然后為高等院校建立合理有效的信息推薦模型，設(shè)計(jì)其相應(yīng)的算法，最后向相關(guān)部門推介我們的模型。1、信息推薦的指標(biāo)體系為了提高信息推薦模型的準(zhǔn)確度，我們的評(píng)測(cè)指標(biāo)主要有包含以下四個(gè)方面的內(nèi)容：（1）滿意度O：即用戶的需求被滿足的程度。滿意度是用戶的一種心理狀態(tài)，它能夠反映推薦的信息和用戶的期望之間的契合程度，用數(shù)學(xué)式量化表示如下：O= exp(a1*x1+ a2 *x2+ a3 *x3+ a4 *x4)（其中

6、，x1是下載率、x2是點(diǎn)擊率、x3是停留時(shí)間、x4是分享率，a1,a2,a3,a4分別是各自的權(quán)重，令a1=0.4,a2=0.2,a3=0.05,a4=0.35，這里我們假設(shè)用戶的行為無(wú)出錯(cuò)。）注：O值越大，用戶滿意度越高。（2）準(zhǔn)確率：信息推薦的準(zhǔn)確性也是評(píng)價(jià)此體系的一個(gè)重要指標(biāo)，可以有效的提高用戶的搜索效率。我們這里用精確率P和召回率R來(lái)評(píng)測(cè)信息推薦的準(zhǔn)確性1。假設(shè)：系統(tǒng)檢索到的相關(guān)信息（A）系統(tǒng)檢索到的不相關(guān)信息（B）相關(guān)但是系統(tǒng)沒(méi)有檢索到的信息（C）不相關(guān)且沒(méi)有被系統(tǒng)檢索到的信息（D）則：精確率P： P = A / ( A + B )，0P1召回率R： R = A / ( A + C

7、)，0Rnum) z=z,i; endEnd通過(guò)這樣的選擇，就可以得到和第一篇文章相關(guān)性較強(qiáng)的文章，而這些文章就是我們所要推薦給用戶的。6、模型優(yōu)化將第3部分中的矩陣U和V，投影到一個(gè)平面上，可以得到關(guān)鍵詞和文章的分布圖，代碼及結(jié)果如下： clearclclsi=0,0,1,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0,1;0,1,0,0,0,0,0,1,0; 0,0,0,0,0,0,1,0,1;1,0,0,0,0,1,0,0,0; 1,1,1,1,1,1,1,1,1;1,0,1,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,1,0,1;0,0,0,0,0,2,0,0,1; 1,

8、0,1,0,0,0,0,1,0;0,0,0,1,1,0,0,0,0;U,S,V=svd(lsi);y=U(:,1:2)*S(1:2,1:2)*V(:,1:2);lu=size(U,1);lv=size(V,1);scatter(U(:,2),U(:,3)hold onscatter(V(:,2),V(:,3)legend(point1,point2)hold onfor i=1:lu circle(U(i,2),U(i,3),abs(U(i,3) hold onendfunction =circle(x,y;r) rectangle(Position,x-r,y-r,2*r,2*r,Curva

9、ture,1 1 ) axis equalend圖（三）圖（三）中，每一個(gè)紅色的點(diǎn)，表示一個(gè)關(guān)鍵詞，每一個(gè)藍(lán)色的點(diǎn)，表示一篇文章，這樣我們可以對(duì)這些詞和文章進(jìn)行聚類。按聚類出現(xiàn)的效果，可以提取文章集合中的近義詞，這樣當(dāng)用戶檢索文章的時(shí)候，就可以用語(yǔ)義級(jí)別（近義詞集合）去檢索了。這樣一來(lái)就減少了檢索次數(shù)和存儲(chǔ)量。 （三）模型的總結(jié)在此模型中我們首先構(gòu)建了用戶行為（關(guān)鍵詞）與信息資源（文章）之間的關(guān)系矩陣，接下來(lái)利用奇異值分解法和LSA法得到了一個(gè)語(yǔ)義空間矩陣，該矩陣可以反映那些在表面上看起來(lái)沒(méi)有關(guān)系的關(guān)鍵詞與文章之間的相關(guān)性，進(jìn)一步的計(jì)算了Spearman coefficient系數(shù)，并利用Sp

10、earman coefficient系數(shù)的大小判斷文章是否推薦給用戶，最后對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化。上述模型的具體過(guò)程都是以用戶輸入關(guān)鍵詞查找文章為例說(shuō)明的，為了適用于高校教育信息化的其他方面，只需要將模型中的關(guān)鍵詞換為用戶的其他具體行為，文章?lián)Q為其它信息資源。下面給出了一般情形的模型算法流程圖：開(kāi)始構(gòu)建用戶行為與信息資源的的關(guān)系矩陣計(jì)算Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)a奇異值分解，構(gòu)建語(yǔ)義空間 coefficient相關(guān)系數(shù)計(jì)算Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)相關(guān)系

11、數(shù)a聚類分析Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)進(jìn)行推薦Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)不推薦Spearman coefficient相關(guān)系數(shù)結(jié)束是否否是圖（四）上邊算法流程圖中，判斷相關(guān)系數(shù)時(shí)即“相關(guān)系數(shù)a”，其中a1，a的確定值根據(jù)具體情況給，理論上要求接近1。因?yàn)?，a的值越接近1，相關(guān)性越大，推薦的信息的質(zhì)量就越高。四、效績(jī)?cè)u(píng)價(jià)針對(duì)教育信息推薦體系待完善的問(wèn)題，我們從滿意度、準(zhǔn)確率、覆蓋率、實(shí)時(shí)性四個(gè)方面建立了信息推薦指標(biāo)體系，然后通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，做圖表匯總并分析相關(guān)數(shù)據(jù)，得出了各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，滿意度是0.243，準(zhǔn)確率是0.265，覆蓋率是0.238 ，實(shí)時(shí)性

12、是0.255。并且進(jìn)一步確定了外生變量: 用戶個(gè)體差異、網(wǎng)站建設(shè)；內(nèi)生變量：信息資源建設(shè)，如學(xué)術(shù)網(wǎng)站，期刊雜志，選修綜合課（包括校內(nèi)課程與網(wǎng)絡(luò)公開(kāi)課）；決策變量：用戶需求。在此基礎(chǔ)上我們采用奇異值分解和LSA方法建立信息推薦模型，通過(guò)一系列算法得出了在字面上看起來(lái)沒(méi)有任何聯(lián)系的關(guān)鍵詞與文檔實(shí)際上其潛在的深層次相關(guān)性達(dá)到0.9333，驗(yàn)證了這一模型取的了顯著的效績(jī)，更加深入準(zhǔn)確的剖析出了搜索關(guān)鍵詞和期望文檔之間的潛在聯(lián)系，在很大程度上提高了信息模型的滿意度、準(zhǔn)確率、覆蓋率、適時(shí)地性等評(píng)價(jià)指標(biāo)。為進(jìn)一步完善模型，我們還對(duì)模型的功能做了優(yōu)化，使信息推薦模型的更好的滿足用戶的需求，促進(jìn)我過(guò)教育現(xiàn)代化的

13、發(fā)展步伐。五、預(yù)測(cè)評(píng)估根據(jù)模型所取得的效績(jī)，在未來(lái)幾年，教育推薦體系的效率和準(zhǔn)確性將有很大的提高，而且其功能將會(huì)進(jìn)一步被完善，教育信息化將迎來(lái)前所未有的創(chuàng)新性改革，大量的云計(jì)算將會(huì)運(yùn)用于教育信息化，為教育信息化提供更加廣闊的空間。有望形成“人人皆學(xué)，處處能學(xué)、時(shí)時(shí)可學(xué)”的國(guó)家現(xiàn)代化教育發(fā)展目標(biāo)。更好的實(shí)現(xiàn)教育信息化對(duì)學(xué)生全面發(fā)展的促進(jìn)作用。對(duì)深化教育領(lǐng)域綜合改革的支撐作用和對(duì)教育創(chuàng)新發(fā)展、均衡發(fā)展、優(yōu)質(zhì)發(fā)展的提升作用。形成具有國(guó)際先進(jìn)水平、信息技術(shù)與教育融合創(chuàng)新發(fā)展的現(xiàn)代化教育信息體系。六、信息推薦方案針對(duì)目前教育信息化過(guò)程中的一些待解決的問(wèn)題，我們對(duì)信息推薦這一模塊，通過(guò)收集數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)計(jì)算等

14、方式建立了一套可以完善信息推薦功能的模型，經(jīng)過(guò)算法檢驗(yàn)，證明我們所建立的模型表現(xiàn)出很好的效績(jī)，并且形成了信息推薦方案如下：第一、嚴(yán)格規(guī)范評(píng)價(jià)指標(biāo)，全面提高信息推薦質(zhì)量。采用多種形式，從各個(gè)方面全面的對(duì)信息推薦體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且打分排名，這樣有利于規(guī)范這個(gè)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的信息推薦體系的建設(shè)，并且在競(jìng)爭(zhēng)壓力的推動(dòng)下，也有利于促進(jìn)各網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)信息推薦平臺(tái)不斷的創(chuàng)新完善其功能，從滿意度、準(zhǔn)確率、覆蓋率、實(shí)時(shí)性等各方面全面的提高信息推薦質(zhì)量。第二、加強(qiáng)用戶需求分析，進(jìn)一步提高信息推薦準(zhǔn)確率。對(duì)用戶需求的分析，不應(yīng)該知識(shí)停留在淺顯的字面分析，而應(yīng)該運(yùn)用我們上面建立的模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)算法，客觀的用數(shù)據(jù)結(jié)果給出搜索關(guān)鍵

15、字于用戶期望的文檔之間潛在的深層次聯(lián)系，并高效準(zhǔn)確的為用戶推薦其期望的文檔，提高信息推薦的準(zhǔn)確率，優(yōu)化信息推薦體系的功能。第三、拓寬信息推薦體系的引用，提高教育信息現(xiàn)代化的整體水平。雖然教育信息推薦體系是主要針對(duì)教育信息的，在互聯(lián)網(wǎng)如此發(fā)達(dá)的時(shí)代，整個(gè)信息現(xiàn)代化的發(fā)展形成了一個(gè)巨大的網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)領(lǐng)域的信息發(fā)展又是相互之間緊密聯(lián)系，相互影響，榮辱共存的。所以應(yīng)該講此推薦體系的應(yīng)用進(jìn)一步推廣到社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域，只有整個(gè)社會(huì)的信息化水平總體提高了，教育信息化水平才能進(jìn)一步提高。不然，教育信息化水平仍然是受到社會(huì)總體信息化水平的制約。第四、做好信息推薦體系的監(jiān)督工作，營(yíng)造健康嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木W(wǎng)絡(luò)推薦環(huán)境。應(yīng)該對(duì)

16、系統(tǒng)推薦的信息進(jìn)行初步過(guò)濾篩選，屏蔽不健康的、包含商業(yè)廣告的、正確性沒(méi)有權(quán)威保障的、以及娛樂(lè)八卦、頭條熱點(diǎn)等隨意推送的一些垃圾騷擾信息然后再推送給用戶，這樣就提高了推送效率和質(zhì)量，并且保障了健康嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木W(wǎng)絡(luò)推薦環(huán)境。七、模型的評(píng)價(jià)與推廣模型中采取的評(píng)價(jià)指標(biāo)及相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于問(wèn)卷調(diào)查，有較高的可靠性和代表性，能夠全面的、客觀的、有效的評(píng)價(jià)各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。奇異值分解法和LSA方法的優(yōu)勢(shì)：1、應(yīng)用條件易得；2，不在局限于計(jì)算方陣，可以適用于任意矩陣，更加具有普適意義。3相比傳統(tǒng)向量空間，潛在語(yǔ)義空間的維度更小，語(yǔ)義關(guān)系更明確。局限性：無(wú)法獲取用戶文章的評(píng)價(jià)值，僅僅是通過(guò)用戶檢索的關(guān)鍵詞來(lái)給用戶推薦文章，

17、這樣的方法會(huì)導(dǎo)致用戶在下一次搜索時(shí)，上一次就篩選過(guò)的文章又會(huì)出現(xiàn)在推薦選項(xiàng)中，若要對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化處理，首先要考慮的問(wèn)題就是需要如何避免文章的重復(fù)推薦，下一步對(duì)模型的構(gòu)思是利用其他算法，來(lái)對(duì)用戶行為進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)用戶搜索行為的記錄，分析之后來(lái)推薦出更適合于用戶的文章。推廣：用奇異值分解法和LSA方法建立的模型，不僅可以解決高等學(xué)校教育信息化發(fā)展過(guò)程中推薦體系存在的一些問(wèn)題，還可以解決商品購(gòu)買推薦、旅游攻略、最佳路徑推薦、求職崗位推薦等問(wèn)題，具有普適意義，應(yīng)用范圍廣泛，功能全面。附：給有關(guān)部門的信尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo):您好！我們是西北師范大學(xué)的學(xué)生，在此向您推薦我們小組針對(duì)高等學(xué)校教育信息推薦體系所建

18、立的數(shù)學(xué)模型并提出具體的信息推薦方案。首先，感謝您在繁忙之余能抽空來(lái)瀏覽我們的方案，也渴望您能夠提出寶貴的意見(jiàn)，對(duì)此我們將非常感謝。下面簡(jiǎn)潔的介紹下我們的方案。 十八大以來(lái)，信息化以成為重要的國(guó)家戰(zhàn)略，然而，目前的教育信息體系還是不夠完善的，還存在資源分配不均、資源共享較少，值得關(guān)注的是信息推薦體系這一塊被嚴(yán)重忽略，現(xiàn)有的推薦體系仍存在推薦準(zhǔn)確率不夠高，推薦方式單一等一系列的問(wèn)題，因此建立出合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)完善教育推薦體系是一項(xiàng)迫切等待解決的工作。我們從滿意度、準(zhǔn)確率、覆蓋率、實(shí)時(shí)性四個(gè)方面建立了信息推薦指標(biāo)體系，然后通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，做圖表匯總并分析相關(guān)數(shù)據(jù)，得出了各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，滿意度是0.243，準(zhǔn)確率是0.265，覆蓋率是0.238 ，實(shí)時(shí)性是0.255。并且進(jìn)一步確定了外生變量: 用戶個(gè)體差異、網(wǎng)站建設(shè)；內(nèi)生變量：信息資源建設(shè)如學(xué)術(shù)網(wǎng)站、期刊雜志、選修綜合課（包括校內(nèi)課程與網(wǎng)絡(luò)公開(kāi)課）；決策變量：用戶需求。在此基礎(chǔ)上我們采用奇異值分解和LSA方法建立信息推薦模型，通過(guò)一系列算法挖掘出了在字面上看起來(lái)沒(méi)有任何聯(lián)系的關(guān)鍵詞與文檔實(shí)際上其潛在的深層次相關(guān)性達(dá)到0.9333，驗(yàn)證了這一模型取的了顯著的效績(jī)，更加深入準(zhǔn)確的剖析出了搜索關(guān)鍵詞和期望文檔之間的潛在聯(lián)系，在很大程度上提高了信息模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。為進(jìn)一步完善模