全等三角形中輔助線的添加方法

1、全等三角形中輔助線的添加知識要點：1、添加輔助線的方法和語言表述（1）作線段：連接；（2）作平行線：過點作；（3）作垂線（作高）：過點作，垂足為；（4）作中線：取中點，連接；（5）延長并截取線段：延長使等于；（6）截取等長線段：在上截取，使等于；（7）作角平分線：作平分；作角等于已知角；（8）作一個角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運用常用的輔助線的添加方法：（1） 倍長中線（或類中線）法：若遇到三角形的中線或類中線（與中點有關(guān)的線段），通?？紤]倍長中線或類中線，構(gòu)造全等三角形。（2） 截長補短法：若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時，通常考慮截長補短法，構(gòu)造全等三角形。截長

2、：在較長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補短：將一條較短線段延長，延長部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長線段；或延長一條較短線段等于較長線段，然后證明延長部分等于另一條較短線段。（3） 一線三等角問題（“K”字圖、弦圖、三垂圖）：兩個全等的直角三角形的斜邊恰好是一個等腰直角三角形的直角邊。（4） 角平分線、中垂線法：以角平分線、中垂線為對稱軸利用”軸對稱性“構(gòu)造全等三角形。（5） 角含半角、等腰三角形的（繞頂點、繞斜邊中點）旋轉(zhuǎn)重合法：用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。（6） 構(gòu)造特殊三角形：主要是30、60、90、等腰直角三角形(用平移、對稱和弦圖也可以構(gòu)造)和

3、等邊三角形的特殊三角形來構(gòu)造全等三角形。三、基本模型： （1）ABC中AD是BC邊中線方式1： 延長AD到E，使DE=AD，連接BE 方式2：間接倍長，作CFAD于F，作BEAD的延長線于E，連接BE方式3： 延長MD到N，使DN=MD，連接CD （2） 由ABEBCD導(dǎo)出 由ABEBCD導(dǎo)出 由ABEBCD導(dǎo)出BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD（3）角分線，分兩邊，對稱全等要記全角分線+垂線，等腰三角形必呈現(xiàn)（三線合一）（4） 旋轉(zhuǎn)： 方法：延長其中一個補角的線段（延長CD到E，使ED=BM ，連AE或延長CB到F，使FB=DN ，連AF ） 結(jié)論：MN=BM+

4、DN AM、AN分別平分BMN和DNM翻折： 思路:分別將ABM和ADN以AM和AN 為對稱軸翻折，但一定要證明 M、P、N三點共線.（B+D=且AB=AD）（5）手拉手模型ABE和ACF均為等邊三角形 結(jié)論：（1）ABFAEC；（2）B0E=BAE=60（“八字型”模型證明）；（3）OA平分EOF拓展： 條件：ABC和CDE均為等邊三角形 結(jié)論：（1）、AD=BE （2）、ACB=AOB （3）、PCQ為等邊三角形 （4）、PQAE （5）、AP=BQ （6）、CO平分AOE （7）、OA=OB+OC （8）、OE=OC+OD （7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）ABD和ACE均為等腰直角三角形 結(jié)論：（1）、BE=CD （2）BECD ABEF和ACHD均為正方形 結(jié)論：（1）、BDCF （2）、BD=CF變形一：ABEF和ACHD均為正方形，ASBC交FD于T，求證：T為FD的中點. 方法一： 方法