固體物理教學課件第三章-聲子-復習與習題VIP

1、第3章邏輯安排，3.1引言；3.2原子間的相互作用勢能；3.3一維單原子鏈的振動；3.4一維雙原子鏈的振動；3.5三維晶格振動；3.6離子晶體的長光波；3.7晶格熱容；3.8非諧波效應；3.9測定晶格振動譜的實驗方法。3.1-3.3:一維單原子鏈色散關(guān)系的推導，色散關(guān)系：力常數(shù)a:晶格常數(shù)，從運動方程推導色散關(guān)系：1。如何寫u？2.如何解這個方程？3.1-3.3:一維單原子鏈色散關(guān)系的推導；1.晶體總勢能u的推導：泰勒展開；1.簡諧近似；3.1-3.3:一維單原子鏈色散關(guān)系的推導；1.U，2，最近鄰近似的推導，僅考慮最近鄰之間的相互作用；3.1-3.3:試驗方案可以寫成如下形式：1 .提出試驗

2、方案，(x=na)，3.1-3.3。導出一維單原子鏈的色散關(guān)系；2.求解色散關(guān)系，第n個原子的運動方程；3.3其他內(nèi)容；2.通過繪制色散關(guān)系圖，找出晶格波和布里淵區(qū)的周期性。4.聲子的概念是在法線坐標下得到的。為什么使用法線坐標？為了方便起見！3.3其他內(nèi)容，4。在法線坐標下獲得聲子的概念，3.3其他內(nèi)容，4。在法線坐標下得到聲子的概念，在法線坐標下的結(jié)果是(P90，91):如何引入法線坐標？線性變換系數(shù)的正交條件：為什么上面的坐標是正態(tài)的(88，89)？3.3其他內(nèi)容，4。聲子的概念是在法線坐標下得到的。如果Q(q)是法線坐標，那么本書第3.1節(jié)的結(jié)論是：晶體鏈的動能：晶體鏈的勢能：能量本征

3、值是：所以晶格波的能量是離散的，所以晶格波最基本的能量單位是聲子，3.4一維雙原子鏈，1)色散曲線，3.4一維雙原子鏈，2)原子在光分支和聲分支中的相對運動規(guī)律，3.4一維雙原子鏈， 2)光分支和聲分支中原子的相對運動規(guī)律，3.4一維雙原子鏈，2)光分支和聲分支中原子的相對運動規(guī)律，2)光分支和聲分支中原子的相對運動規(guī)律，3.4一維雙原子鏈，2。 色散關(guān)系的相關(guān)討論，(2)光分支和聲分支中原子的相對運動規(guī)律，3.5三維晶格振動，略。然而，需要明確的是：簡單晶格：每個原始細胞中只有一個原子，每個Q值對應三個聲波(一個縱波和兩個橫波)，晶格振動晶格波的總數(shù)為3N，而復雜晶格：如果每個原始細胞中有S

4、原子，每個Q值對應三個聲波和三個(S-1)光波，晶格振動晶格波的總數(shù)為30。由于它是一個直角坐標系，如果選擇某個入射方向，一個波的振蕩必須平行于傳播，兩個波必須垂直，所以一個波是垂直的，兩個波是水平的。質(zhì)量為M和M的兩種原子(設(shè)M為M)與a和a/3交替形成如圖所示的一維晶體鏈，如果只考慮相鄰原子間的彈性相互作用，則相鄰原子間的恢復力系數(shù)相同，(1)寫出每個原子的動力學方程；(2)寫出博格方程；(3)導出色散關(guān)系。答：如果只考慮相鄰原子間的彈性相互作用，則第n對大、小原子的運動方程為：(1)、(2)，晶格波動方程為：實際上，在上述公式中，固定相位因子已代入方程(1)得到；(3)、(4)，由上述公

5、式得到的色散關(guān)系為：(6)，其排序如下：因為振幅A和B不為零，所以其系數(shù)的行列式必須為零，即，(5)，3.6離子晶體中的長光學分支(黃坤方程)。首先，很明顯，由于聲學分支是晶格的整體振動，所以可以用宏觀理論來研究，這很簡單。然而，長光波的研究相對困難，所以有黃坤方程。首先，什么是黃坤方程及其系數(shù)推導。求導方法是用極限方法，在0和無窮大的極端情況下給出解。第一個方程：決定離子相對振動的動力學方程，第二個方程：極化方程：宏觀極化強度；宏觀極化電場，3.6離子晶體中的長光學分支(黃坤方程)。首先，很明顯，聲分支是晶格的整體振動，所以可以用宏觀理論來研究，這很簡單。然而，長光波的研究相對困難，所以有黃

6、坤方程。首先，什么是黃坤方程及其系數(shù)推導。求導方法是用極限方法，在0和無窮大的極端情況下給出解。3.6離子晶體中的長光學分支(黃坤方程)，2 .長光學分支的橫波和縱波之間的關(guān)系，其推導方法是通過取旋度和散度來求解方程，LST關(guān)系，3 .用長光學分支的原子理論來證明黃坤方程，所以對b12=b21有強烈怨恨的學生不必如此糾纏?？纯催@個推導，發(fā)現(xiàn)它可以被證明。3.7格熱容，1。基本思想，特征值，e，求，引入配分函數(shù)，讓=1/(kBT)，理由：z確定后，系統(tǒng)內(nèi)能u確定，3.7晶格熱容，1。基本思想是，在一定溫度下，晶格振動的總能量是，晶體的零點能量，它與溫度有關(guān)。也就是說，在一定溫度下，由n個原子組成

7、的晶體的總振動能量是：3.7晶格熱容。其次，愛因斯坦模型定義了愛因斯坦溫度：在高溫下：t0e，在低溫下：t0e，在T0，CV 0，這與實驗結(jié)果定性一致。根據(jù)愛因斯坦模型，T0，但實驗結(jié)果表明，T0，CV T3，3.7格熱容，3。德拜模型，假設(shè)1:晶體是各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，晶格波可以看作是連續(xù)介質(zhì)的彈性波。j的總和變?yōu)榉e分、模密度、最大角頻率和晶格熱容3.7。第三，德拜模型，模型假設(shè)2:橫向和縱向彈性波的波速相等，計算了晶格熱容，表明在Q空間中，等頻率平面是球形的。3.7晶格熱容；3.德拜模型，模型假設(shè)2:橫向和縱向彈性波的等波速，晶格熱容，如何計算：3.7晶格熱容；3.德拜模型，定義德拜溫

8、度：對于大多數(shù)固體材料：D102 K，3.7晶格熱容；3.用德拜模型解釋晶格熱容的實驗結(jié)果是相當成功的，特別是在低溫下，溫度越低，德拜近似越好。3.7格熱容，4。模式密度。在q空間中，兩個等頻率平面d(僅考慮jth晶格波)之間的振動模式的數(shù)目，由于實踐、例如：由n個原子組成的二維(面積為s)簡單晶格，假設(shè)晶格波的平均傳播速度為c，我們用德拜模型分別計算：(1)晶格振動(2)截止頻率m；(3)德拜溫度d；(4)晶格的零點能量E0(用N和M表示)。3.8非諧效應，沒有熱膨脹力常數(shù)，不依賴于溫度和壓力，在高溫下熱容量是恒定的，聲子之間沒有相互作用，聲子的平均自由程和壽命是無限的?；蛘?，兩個晶格波之間

9、沒有相互作用，一個不隨時間衰減或變化的完美諧波晶體的熱導率是無限的。諧波近似的局限性是：1)熱膨脹；2)聲子相互作用對自由程的影響，首先介紹晶格的狀態(tài)方程，3.8非諧效應，首先介紹晶格的狀態(tài)方程，包括dF=dU-d(TS)=pdVSdT，狀態(tài)方程：f(p，V，T)=0，自由能的定義：F=UTS，熱力學第一定律：Du=TDS晶格自由能F=F1 F2，F(xiàn)1=U(V)只與晶體體積有關(guān)，與溫度(或晶格振動)無關(guān)。當T=0時，U(V)實際上是晶體的內(nèi)能。F2與晶格振動有關(guān)，即與溫度有關(guān)。z是晶格振動的配分函數(shù)，3.8非諧效應，1。晶格狀態(tài)方程，3.8非諧效應，1。晶格的狀態(tài)方程，晶格自由能是：其中它是一

10、個表示頻率隨體積變化的量，它被認為是獨立的。與晶格振動的非諧性有關(guān)。格內(nèi)森假設(shè)：3.8非諧效應；首先，晶格狀態(tài)方程，晶格狀態(tài)方程：3.8非諧效應；第二，熱膨脹，指的是在沒有壓力的情況下，晶體體積隨著溫度的升高而增加的現(xiàn)象。設(shè)p=0，有：3.8非諧效應；2、熱膨脹，當處于平衡狀態(tài)時，設(shè)p=0，有：是靜態(tài)晶格的壓縮模量，3.8非諧效應；2、熱膨脹，當溫度變化時，得到下列溫度的導數(shù)。許多固體材料的測量結(jié)果證實了格內(nèi)森定律，其值一般在12。體積熱膨脹系數(shù)，這將由非諧近似證明。3.8非諧效應，2 .熱膨脹，3.8非諧效應，2 .熱膨脹，3.8非諧效應，3 .聲子相互作用對聲子平均自由程的影響，(1)聲子碰撞對自由程的影響，聲子碰撞必須滿足能量守恒和準動量守恒。以兩個聲子碰撞產(chǎn)生另一個聲子的三聲子過程為例：正常過程)、N或N過程，只改變動量分布，不改變熱流方向，不影響聲子的平均自由程，不產(chǎn)生熱阻。3.8非諧效應、3 .聲子相互作用對聲子平均自由程的影響、(1)聲子碰撞對自由程、翻轉(zhuǎn)過程或U過程的影響。在U過程中，聲子的準動量變化很大，破壞了熱流方向，限制了聲子的平均自由程，所以U過程會產(chǎn)生熱阻。3.8非諧效應，3 .聲子相互作用對聲子平均自由程的影響，(2)溫度對自由程的影響，溫度升