數(shù)學(xué)人教版九年級上冊12.2 一元二次方程的解法（1）——直接開平方法.ppt

1、灌南縣田家炳中學(xué) 薛美云,初中數(shù)學(xué)九年級上冊 （蘇科版）,一元二次方程的解法 直接開平方法 （第1課時）,1.什么叫做平方根?,如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫 做a的平方根。,知識回顧,用式子表示：,若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性質(zhì)？,(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互 為相反數(shù)的； (2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒有平方根。,即x= 或x=,嘗試,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）為： x1=2，x2 =2,（2）移向，得x2=2, x

2、就是2的平方根 x=,即此一元二次方程的根為： x1= ，x2=,x2,像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次 方程的方法叫做直接開平方法。,概括總結(jié),說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程 的過程，就是把方程化為形如x2=a（a0）或 （x+h）2=k（k0）的形式，然后再根據(jù)平方 根的意義求解,什么叫直接開平方法？,試一試：,A.n=0 B.m、n異號 C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方 程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根， 則m、n必須滿足的條件是（ ）,B,典型例題,例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1

3、=0,解（1）移向，得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=1.1,即 x1=1.1，x2=-1.1,（2）移向，得4x2=1,兩邊都除以4，得,x是 的平方根,x=,即x1= ，x2=,x2=,典型例題,例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,分析：第1小題中只要將（x1）看成是一個 整體，就可以運用直接開平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,典型例題,分析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同 第1小題一樣地解；,例2解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,即x1=3，x2=-1,解：（2）移項，得（x

4、-1）2=4,x-1是4的平方根,x-1=2,典型例題,例2解下列方程： 12（32x）23 = 0,分析：第3小題先將3移到方程的右邊，再 兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后 兩邊都除以-2即可。,解：(3)移項，得12（3-2x）2=3,兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,典型例題,例3.解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同樣可以用直接開平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1

5、=-x+2,首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解,討論,1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么點？,如果一個一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。,2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？,3.任意一個一元二次方程都能用直接開平 方法求解嗎？請舉例說明,練一練,;x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1、下列解方程的過程中，正確的是（ ）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=,D,練一練,2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0,3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2,練一練,4一個球的表面積是100cm2， 求這