14.3 空間直線與平面的位置關(guān)系ppt課件

1、14.3空間直線與平面的位置關(guān)系,1、直線與平面垂直,1,1.回憶,空間兩條直線的位置關(guān)系相交異面平行,交點(diǎn)個(gè)數(shù)：幾何語(yǔ)言：,2,2.聯(lián)想直線與平面垂直,空間直線和平面的位置關(guān)系直線垂直于平面直線斜交于平面直線平行于平面直線在平面內(nèi),交點(diǎn)個(gè)數(shù)：幾何語(yǔ)言：,3,3.空間直線垂直于平面的定義,定義：如果一條直線l垂直于平面內(nèi)的任何直線，那么就稱這條直線l和這個(gè)平面垂直,定義中的任意改成無(wú)數(shù)多條可不可以？,4,4.體會(huì),要驗(yàn)證旗桿是否與地面垂直，你有什么好的方法？,直線與平面垂直的性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直,5,5.空間直線垂直于平面的判定定理,1、

2、若相交改為平行，會(huì)有什么結(jié)果？,2、從右邊的長(zhǎng)方體中體會(huì)定理2。,6,6.判定定理的應(yīng)用,例題1、已知（見(jiàn)右圖）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，B1GBC1且交BC1于G。過(guò)A1B1的平面交BC1于H，交AD1于K,使四邊形A1B1HK為平行四邊形求證（1）B1G平面ABC1D1;（2）四邊形A1B1HK為矩形,G,H,K,D1,C1,D,C,B1,A1,B,A,注意證明過(guò)程中推理演繹的運(yùn)用,7,證明:,連結(jié)AC,PAO所在的平面,PABC,AB為O的直徑,ACBC,PAAC=A,BC平面PAC,AE平面PAC,BCAE,又PCAE,AE平面PBC,8,7.課堂小結(jié),直線與平面的位置關(guān)系直

3、線與平面垂直的定義和一些性質(zhì)直線與平面垂直的判定定理,9,回家作業(yè),10,2、直線與平面的交角,14.3空間直線與平面的位置關(guān)系,11,1.直線和平面垂直的定義和判定定理分別是什么？,定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.,定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.,一復(fù)習(xí)：,12,2.當(dāng)直線與平面相交時(shí)，對(duì)于直線與平面垂直的情形，我們已作了一些相關(guān)研究，對(duì)于直線與平面不垂直的情形，我們需要從理論上作些分析.,13,1一條直線和一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直,稱這條直線和這個(gè)平面斜交.(l與斜交),2稱這條直線是這個(gè)

4、平面的斜線.(斜線l),3斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.(斜足Q),斜線上一點(diǎn)和斜足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段.(斜線段PQ),5、直線P1Q叫做斜線PQ在內(nèi)的射影,過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引垂線,垂足P1叫做P在平面內(nèi)的射影,二、斜交的相關(guān)概念,14,平面的一條斜線與這個(gè)平面總存在一個(gè)相對(duì)傾斜度，我們?cè)O(shè)想用一個(gè)平面角來(lái)反映這個(gè)傾斜度，并且這個(gè)角的大小由斜線與平面的相對(duì)位置關(guān)系所確定，那么角的頂點(diǎn)宜選在何處？,思考1:,15,如圖，AB為平面的一條斜線，A為斜足，AC為平面內(nèi)的任意一條直線，能否用BAC反映斜線AB與平面的相對(duì)傾斜度？為什么？,思考2:,16,反映斜線與平面相對(duì)傾斜度的平面角

5、的頂點(diǎn)為斜足，角的一邊在斜線上，另一邊在平面內(nèi)的哪個(gè)位置最合適？為什么？,思考3:,17,定義：直線和平面的交角,一般地,平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角.,l則l與的交角是直角,l/則l與的交角是0o角,斜線AB與的交角是ABD,A,D,C,B,斜線AC與的交角是ACD,垂線AD與的交角是直角,直線和平面所成角的范圍0,/2,三直線和平面的交角,18,當(dāng)直線垂直于平面時(shí),直線在平面內(nèi)的射影為一個(gè)點(diǎn)(垂足).,當(dāng)直線不垂直于平面時(shí),直線在平面內(nèi)的射影為直線上任意兩點(diǎn)在此平面內(nèi)的射影所確定的直線.,19,那么過(guò)一點(diǎn)作一個(gè)平面的斜線有多少條？,斜線l在平面內(nèi)的射影有幾條？,、兩條異面直線

6、在一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是：,兩條相交直線，兩條平行直線，一條直線與直線外一點(diǎn)。,1直線l與平面所成角的大小與點(diǎn)A在l上的取法是否有關(guān)？,練一練,20,兩條平行直線同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？,、三角形在一個(gè)平面內(nèi)的射影可能會(huì)是,線段、三角形,、一平面多邊形在平面內(nèi)的射影可能會(huì)是,平面多邊形、線段,那兩條相交直線呢？,21,可以證明:從平面外一點(diǎn)向平面引斜線段有：,（）如果斜線斷的長(zhǎng)相等,那么它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也相等;,（）如果兩條斜線段的長(zhǎng)不相等,那么它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也不相等,并且斜線段較長(zhǎng)的其射影長(zhǎng)也較長(zhǎng);,（）如果斜線段在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等,那么這兩條斜線段的長(zhǎng)也相等；,（）如

7、果斜線段在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)不相等,那么這兩條斜線段的長(zhǎng)也不相等,并且射影較長(zhǎng)的其斜線段也較長(zhǎng);,22,例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B、AC1和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.,（）求直線AC1和平面BB1D1D所成角的大小,四例題,23,例2:P是ABC所在平面外一點(diǎn),且PA=PB=PC,求證:P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的外心.,24,例如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知ABC=60，OBC=45，求斜線AB和平面所成的角.,25,4、BOC在平面內(nèi),OA是平面的斜線,若AOB=

8、AOC=60O,OA=OB=OC=a,BC=,求OA和平面所成的角.,A,O,C,B,26,5、點(diǎn)P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn),BAD=90O,AD/BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA底面ABCD,PD與底面成30O角.(1)若AEPD,E為垂足,求證:BEPD(2)求異面直線AE與CD所成角的大小(用反三角函數(shù)表示),27,思考:如圖，直線l是平面的一條斜線，它在平面內(nèi)的射影為b，直線a在平面內(nèi)，如果ab，那么直線a與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？,28,回家作業(yè),29,14.3空間直線與平面的位置關(guān)系,3、直線與平面平行,30,直線與平面相交a=A有且只有一個(gè)交點(diǎn),直線與平

9、面平行a無(wú)交點(diǎn),直線在平面內(nèi)a有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn),（零）直線與平面的位置關(guān)系,分類標(biāo)準(zhǔn)：“公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”,直線在平面外,31,定義：一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行.,（一）線面平行的定義,32,觀察：,33,2：若將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？,3圖中直線l和平面平行嗎？,34,思考：如圖，設(shè)直線b在平面內(nèi)，直線a在平面外，猜想在什么條件下直線a與平面平行？,a/b,35,平面外一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.,（二）直線和平面平行的判定定理,36,（1）直線a平面，平面內(nèi)有n條互相平行的直線，

10、那么這n條直線和直線a()（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a平面，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無(wú)數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有,C,B,練習(xí)：,37,A,D,38,例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。,求證：EF平面BCD,已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。,（三）例題分析,39,例2：,分析,證法2,證法1,要證明線面平行，只需證線線平行(1)平行公理(2)三角形中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例(5

11、)平行四邊形對(duì)邊平行,40,證法1,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì),（略寫(xiě)）,證法2,41,思考：教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,42,定理內(nèi)容：符號(hào)語(yǔ)言：作用：圖形：,如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。,簡(jiǎn)記為：,線面平行，則線線平行。,可作判定線線平行的依據(jù)。,（四）直線與平面平行的性質(zhì)定理,43,證明：（反證法）假設(shè)直線a不平行于直線b直線a與直線b相交，假設(shè)交點(diǎn)為O，則abOaO，這與“a”矛盾ab,44,例1、面面平行,簡(jiǎn)記為：,面面平行，則線線平行。,45,

12、例2：,分析,證法2,證法1,線/線,線/面,線/線,線/面,46,例2：證法2,47,例3：,分析：,證明,48,例3：證明,49,(2)證明,四邊形EFDB為平行四邊形。,即E為B1B的中點(diǎn)。,50,練習(xí)12,平行,（2）、（4）、（5）,體會(huì),51,練習(xí)34,體會(huì),52,學(xué)習(xí)體會(huì),1、線/面問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為線/線問(wèn)題解決；2、線/線問(wèn)題也可轉(zhuǎn)化為線/面問(wèn)題解決。3、以找過(guò)平面外的直線a的平面與平面的交線為突破口。,53,小結(jié),證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想：,線/線,線/面,面/面,(1)平行公理(2)三角形中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對(duì)邊平行,要證，通

13、過(guò)構(gòu)造過(guò)直線a的平面與平面相交于直線b，只要證得a/b即可。,練習(xí),54,如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。,線面平行的判定定理,線面平行的性質(zhì)定理,如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。,小結(jié),55,例題3有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經(jīng)過(guò)面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開(kāi)木料，應(yīng)該怎樣畫(huà)線？這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？,56,思考：已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，畫(huà)出過(guò)G和AP的平面。,57,回家作業(yè),58,14.3空間直線與平面的位置關(guān)系,

14、空間距離,59,一、兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,兩點(diǎn)之間線段最短，我們把兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)就作為兩點(diǎn)之間的距離,點(diǎn)與線之間的距離,直線l上任意一點(diǎn)和點(diǎn)A的構(gòu)成的線段中最短的那條作為點(diǎn)A到直線l的距離,A,l,具體怎么求呢？過(guò)A做垂線交l于O，線段AO即為點(diǎn)到線之間的距離,O,60,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AA1=3，AD=1，(1)求點(diǎn)A到點(diǎn)C1距離；(2)求點(diǎn)A到棱11距離；(3)點(diǎn)C1到直線A1B的距離.,例題1,61,二、點(diǎn)與面之間的距離,線與面之間的距離,面與面之間的距離,點(diǎn)A和平面上任意一點(diǎn)構(gòu)成的線段中最短的那條作為點(diǎn)A到平面的距離。具體求法：過(guò)點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為O

15、；AO,前提：線面平行具體求法：直線l上任取一點(diǎn)A，作垂線，垂足為O：AO,l,前提：面面平行具體求法：平面上任取一點(diǎn)A，作垂線，垂足為O：AO,62,例題2,在棱長(zhǎng)為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1(1)求棱AB到面A1B1C1D1距離；(2)求點(diǎn)A到面BDD1B1的距離；(3)求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離(4)求平面AB1D1與平面BC1D的距離,63,三、線與線之間的距離,若兩直線相交若兩直線平行若兩直線異面呢？,轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到線的距離,怎么作垂線？,64,若ab，bc，則a，c的位置關(guān)系是什么？這樣的b有幾條？請(qǐng)同學(xué)們合作，用筆比量一下。,若a,c是異面直線，ab，bc，b與a,c

16、都相交，這樣的b又能有幾條？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌隆?問(wèn)題一,問(wèn)題二,a,c可以平行、相交或異面，滿足條件的b有無(wú)數(shù)條。,65,與異面直線都垂直且相交的直線有且只有一條，它叫,兩異面直線的公垂線,如圖所示：ab，bc且b與兩異面直線a、c都相交，把直線b叫作a,c兩異面直線的公垂線。,66,公垂線夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。,在兩異面直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間距離的最小值就是兩異面直線的距離。,b,a,l,A,B,l是a,b的公垂線，且與a,b的交點(diǎn)分別是A、B那么線段AB的長(zhǎng)叫異面直線a,b的距離。,E,F,如圖所示：EFAB,67,若正方體的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)回答每對(duì)異面直線的距離是

17、多少。,1、A1B與D1C1公垂線是_距離是_,2、A1B與C1C公垂線是_距離是_,3、A1B與CD公垂線是_距離是_,4、B1B與AD公垂線是_距離是_,5、A1A與B1C1公垂線是_距離是_,A1D1,BC,BC,AB,A1B1,1,1,1,1,1,練習(xí)：找出每對(duì)異面直線的公垂線,68,1.如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線BC1與D1D，BC1與DC間的距離.,例題3,69,【解題回顧】由構(gòu)造異面直線的公垂線段求異面直線的距離，是高考所要求的.其構(gòu)造途徑一般有兩條：一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線段中尋找；二是過(guò)其中一條上一點(diǎn)作出另一條的相交垂線段.,70,立

18、體幾何中的幾種距離,2.點(diǎn)線距,(2)求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距,1.點(diǎn)點(diǎn)距,3.線線距（a）兩條平行直線間的距離,(1)定義：兩條直線互相平行，則其中一條直線上任一點(diǎn)到另一直線的距離，叫兩平行直線間的距離.,(1)定義：從直線外一點(diǎn)作直線的垂線，與直線相交于垂足，則這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.,(2)求法：直接法；等面積法；平行轉(zhuǎn)化法.,71,(1)定義：兩條異面直線的公垂線在這兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩條異面直線之間的距離.,(2)求法：考試要求題中給出公垂線段，故只須直接找出即可.直接法，即求公垂線段的長(zhǎng)；轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的,3.線線距（b）兩條異面直線間的距離,72,5.線面距,(1)定義：從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.,(2)求法：直接法；作線的垂線，下證垂直于面；等體積法；平行轉(zhuǎn)化法.,4.點(diǎn)面距,(1)定義：一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任一點(diǎn)到平面的距離，叫這條直線和平面的距離.,(2)求法：轉(zhuǎn)化