2024-2025學(xué)年廣東廣州七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

2024-2025學(xué)年廣東廣州七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等信息填寫在答題紙上．2．答案必須填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，答案寫在試題卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（第1至8小題為單選題每題3分，第9、10小題為多選題，每題6分，共36分）1.3的相反數(shù)是（）A3B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是．故選：B．2.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B.6 C. D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．3.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“千克”，則下列面粉中合格的（）．A.24.70千克 B.25.30千克 C.24.80千克 D.25.51千克【答案】C【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的意義，進(jìn)而求出符合題意的答案．【詳解】解：一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“千克”，一袋面粉質(zhì)量合格的范圍是：，故在這個(gè)范圍內(nèi)，故選：C．4.把寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，然后去掉括號(hào)和加號(hào)即可．【詳解】解：，故選：C．5.下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式，是同類項(xiàng)的是（）A.a與b B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同類項(xiàng)的判定，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；故選：D．6.下列各式中，能表示與（均不為）成反比例關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例，據(jù)此進(jìn)行判斷并選擇即可．【詳解】解：A、，則，是差一定，不成比例，不符合題意；B、，是和一定，不成比例，不符合題意；C、，則（一定），所以y和x成正比例，不符合題意；D、，x和y成反比例關(guān)系，符合題意．故選：D．7.若成立，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意，可令括號(hào)內(nèi)式子用x表示，利用整式加減運(yùn)算，得到結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意，用x表示括號(hào)內(nèi)的式子，，∴，∴，故選：B．8.如果整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，那么m的值為（）A.2B.C.D.2或【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，根據(jù)整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以可得，且，求出m的值即可．【詳解】解：∵整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴，且，解得，故選：B．9.下列說(shuō)法中，不正確的是（）A.1不是單項(xiàng)式 B.系數(shù)是C.是三次單項(xiàng)式 D.是四次三項(xiàng)式【答案】ABD【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】解：A、1是單項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、是三次單項(xiàng)式，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）A.0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)B.乘以任何數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C.一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方也是正數(shù)D.數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算、數(shù)軸，根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算、數(shù)軸對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果．【詳解】解：A．0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，此說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，所以乘以任何數(shù)不一定仍得這個(gè)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C．，所以一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方不一定也是正數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；D．?dāng)?shù)軸上，在原點(diǎn)左側(cè)，3在原點(diǎn)右側(cè)，但和3不是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．故選：BCD．二、填空題（本題共6小題，每小題3分；共18分）11.如果向西走30米記作米，那么米表示______．【答案】向東走20米【解析】【分析】根據(jù)具有相反意義的量直接求解即可求解．【詳解】解：如果向西走30米記作米，那么米表示向東走20米．故答案為：向東走20米．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12.中國(guó)第一個(gè)空間站“天宮一號(hào)”距離地球約米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．13.有理數(shù)，a，3，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是_____．【答案】a【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．觀察數(shù)軸，判斷各數(shù)距離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近，再根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離小于3，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離大于3，距離原點(diǎn)都為3，∴，∴絕對(duì)值最小的a，故答案為：a．14.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：0.236，，，，18，，0．正整數(shù)集合：{______________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_______________…}；有理數(shù)集合：{_______________…}．【答案】①.18②.，③.0.236，，，18，，0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．有理數(shù)也可分為正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【詳解】解：正整數(shù)集合：{18，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，，…}；有理數(shù)集合：{

0.236，，，18，，0，…}．故答案為：18；，；0.236，，，18，，0．15.某通信公司推出一種新業(yè)務(wù)：用戶每月本地通話時(shí)長(zhǎng)在100分鐘以內(nèi)（包括100分鐘），按每分鐘0.2元收費(fèi)，通話時(shí)長(zhǎng)超過(guò)100分鐘時(shí)，超過(guò)部分按每分鐘0.1元收費(fèi)．小張本月本地通話時(shí)長(zhǎng)為分鐘，則小張本月本地通話費(fèi)用是______________元．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，加上超出100分鐘的收費(fèi)即可得到答案．【詳解】解：由題意得，小張本月本地通話費(fèi)用是：元，故答案為：．16.觀察下列三行數(shù)，并完成填空：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…第①行數(shù)按一定規(guī)律排列，第2022個(gè)數(shù)是_____；若取每行數(shù)的第2022個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和為_____．【答案】①.22022②.-1【解析】【分析】利用數(shù)字的排列規(guī)律得到第①行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字為(-2)n，第②行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字為(-2)n-1，第③行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字為(-2)n-1-1（n為正整數(shù)），然后根據(jù)規(guī)律求解．【詳解】解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，∴第①行各數(shù)是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，∴第①行第n個(gè)數(shù)是(-2)n，∴第2022個(gè)數(shù)是22022；∵第②行數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)數(shù)的-倍，∴第②行第n個(gè)數(shù)是-×(-2)n=(-2)n-1；∵第③行數(shù)比第②行對(duì)應(yīng)數(shù)少1，第③行第n個(gè)數(shù)是(-2)n-1-1；∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1=22022+(-2)2021+(-2)2021-1=22022-22022-1=-1．故答案是：22022；1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．三、解答題（本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：18.把下列各數(shù)，，，，在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．

【答案】數(shù)軸見解析，【解析】【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘方；先化簡(jiǎn)各數(shù)，再將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)即可解答．【詳解】解：∵，，，∴各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示：

∴由數(shù)軸可知：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，；（2），其中．【答案】（1），5；（2），．【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，（1）原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．20.在質(zhì)量檢測(cè)中，從每盒標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為125克的酸奶中，抽取6盒，結(jié)果如下超出的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)：編號(hào)123456質(zhì)量/克126127124126123125差值/克（1）補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)據(jù)；（2）請(qǐng)計(jì)算這6盒酸奶的質(zhì)量和．（3）平均每盒與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差多少克？【答案】（1）；（2）751克；（3）克【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案；（2）用6盒的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和加上6盒出入的質(zhì)量和即可；（3）求出6盒出入質(zhì)量的平均數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：127記作；124記作；126記作；123記作；125記作0；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：（克），即這6盒酸奶的質(zhì)量和為751克；【小問(wèn)3詳解】（克），即平均每盒與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差克．21.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，我市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，我市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表：請(qǐng)根據(jù)如表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出的部分3元超出不超出的部分5元超出的部分8元注：水費(fèi)按月結(jié)算（1）填空：若該戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)元；（2）若該戶居民3月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)元？（3）若該戶居民4月份用水，求該戶居民4月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）【答案】（1）12（2）28（3）當(dāng)時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)元【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘法的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，列代數(shù)式．理解題意，正確列出算式和列代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格，按不超出的部分的單價(jià)求解即可；（2）根據(jù)表格，按超出不超出的部分的單價(jià)求解即可；（3）根據(jù)題意分三種情況，可以求得該戶居民4月份應(yīng)交的水費(fèi)．【小問(wèn)1詳解】解：由表格可得，該戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)為：元；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，該戶居民3月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)為：元；【小問(wèn)3詳解】解：分類討論：當(dāng)時(shí)，則應(yīng)收水費(fèi)為：元；當(dāng)時(shí)，則應(yīng)收水費(fèi)為：元；當(dāng)時(shí)，則應(yīng)收水費(fèi)為：元．22.如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．已知點(diǎn)E表示原點(diǎn)，點(diǎn)G表示的有理數(shù)是8．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)F表示的數(shù)為；（2）在數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)為；（3）點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且表示的數(shù)是整數(shù)，若點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和為12，則這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，點(diǎn)M到點(diǎn)D距離為5，點(diǎn)N到點(diǎn)D的距離是3.7，則點(diǎn)M，N之間的距離為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），4（2）D與F，C與G（3）13個(gè)，理由見解析（4）1.3或8.7，理由見解析【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．（1）由題意可得出，結(jié)合任意相鄰兩點(diǎn)間距離都相等，即可得出，，進(jìn)而得出點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)F表示的數(shù)為4；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)得出表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且距原點(diǎn)的距離相等，即可求解；（3）結(jié)合題意可知，即得出點(diǎn)P在這條線段上，再根據(jù)點(diǎn)P表示的數(shù)是整數(shù)，即可解答；（4）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D同一側(cè)時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D異側(cè)時(shí)，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)E表示原點(diǎn)，點(diǎn)G表示的有理數(shù)是8，所以．因?yàn)槿我庀噜弮牲c(diǎn)間的距離都相等，所以，，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)F表示的數(shù)為4；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)楸硎镜臄?shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且距原點(diǎn)的距離相等，所以由數(shù)軸可知表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)為D與F，C與G；【小問(wèn)3詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)C、F分別表示的數(shù)是，4，因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和為12，所以點(diǎn)P在這條線段上．又因?yàn)镻表示的數(shù)是整數(shù)，所以點(diǎn)P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共計(jì)13個(gè)，所以這樣的點(diǎn)P共有13個(gè)；【小問(wèn)4詳解】解：分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D同一側(cè)時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D異側(cè)時(shí)，；所以點(diǎn)M，N之間的距離為1.3或8.7．23.已知A，B是關(guān)于x的整式，其中．（1）①化簡(jiǎn)：；②若的值與無(wú)關(guān)，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，的值為，求式子的值．【答案】（1）①；②．（2）29【解析】【分析】（1）①直接把、表示的代數(shù)式代入加減即可；②先根據(jù)的值與無(wú)關(guān)，確定的值，再計(jì)算代數(shù)式的值；（2）先根據(jù)當(dāng)時(shí)，的值為，求出含、的代數(shù)式的值，再整體代入求值．本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：①；②的值與無(wú)關(guān)，．．．【小問(wèn)2詳解】解：時(shí)，的值為，．整理，得．．24.若一個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)學(xué)分別為x，y，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為，易知，同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如．[甚礎(chǔ)嘗試]（1）填空：如果要用數(shù)字3，6，9組成一個(gè)三位數(shù)（各數(shù)位上的數(shù)不同），那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是_________；最小的三位數(shù)是_________．[問(wèn)題探究]（2）若一個(gè)三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a，b，c三個(gè)數(shù)字組成，且．那么請(qǐng)說(shuō)明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除．[拓展運(yùn)用]（3）黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：①任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、