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2024-2025學(xué)年廣東廣州七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等信息填寫在答題紙上.2.答案必須填寫在答題紙的相應(yīng)位置上,答案寫在試題卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將答題卡交回.一、選擇題(第1至8小題為單選題每題3分,第9、10小題為多選題,每題6分,共36分)1.3的相反數(shù)是()A3B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義,根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可.【詳解】解:3的相反數(shù)是.故選:B.2.計(jì)算的結(jié)果為()A. B.6 C. D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法,根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:,故選:A.3.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“千克”,則下列面粉中合格的().A.24.70千克 B.25.30千克 C.24.80千克 D.25.51千克【答案】C【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)的意義,進(jìn)而求出符合題意的答案.【詳解】解:一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“千克”,一袋面粉質(zhì)量合格的范圍是:,故在這個(gè)范圍內(nèi),故選:C.4.把寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減,根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),然后去掉括號(hào)和加號(hào)即可.【詳解】解:,故選:C.5.下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式,是同類項(xiàng)的是()A.a與b B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同類項(xiàng)的判定,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng),根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:A、所含字母不相同,不是同類項(xiàng);B、相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項(xiàng);C、相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項(xiàng);D、符合同類項(xiàng)的定義,是同類項(xiàng);故選:D.6.下列各式中,能表示與(均不為)成反比例關(guān)系的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查正、反比例的意義,判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定,如果是乘積一定,就成反比例,如果不是乘積一定或乘積不一定,就不成反比例,據(jù)此進(jìn)行判斷并選擇即可.【詳解】解:A、,則,是差一定,不成比例,不符合題意;B、,是和一定,不成比例,不符合題意;C、,則(一定),所以y和x成正比例,不符合題意;D、,x和y成反比例關(guān)系,符合題意.故選:D.7.若成立,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算,根據(jù)題意,可令括號(hào)內(nèi)式子用x表示,利用整式加減運(yùn)算,得到結(jié)果即可.【詳解】解:根據(jù)題意,用x表示括號(hào)內(nèi)的式子,,∴,∴,故選:B.8.如果整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,那么m的值為()A.2B.C.D.2或【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念,根據(jù)整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,所以可得,且,求出m的值即可.【詳解】解:∵整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,∴,且,解得,故選:B.9.下列說(shuō)法中,不正確的是()A.1不是單項(xiàng)式 B.系數(shù)是C.是三次單項(xiàng)式 D.是四次三項(xiàng)式【答案】ABD【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù),系數(shù)包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和;多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).【詳解】解:A、1是單項(xiàng)式,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意;B、的系數(shù)是,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意;C、是三次單項(xiàng)式,正確,故此選項(xiàng)不符合題意;D、是二次三項(xiàng)式,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意;故選:ABD.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為()A.0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)B.乘以任何數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C.一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方也是正數(shù)D.數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算、數(shù)軸,根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算、數(shù)軸對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷,即可得到結(jié)果.【詳解】解:A.0是絕對(duì)值最小的有理數(shù),此說(shuō)法正確,故該選項(xiàng)不符合題意;B.,所以乘以任何數(shù)不一定仍得這個(gè)數(shù),故該選項(xiàng)符合題意;C.,所以一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方不一定也是正數(shù),故該選項(xiàng)符合題意;D.?dāng)?shù)軸上,在原點(diǎn)左側(cè),3在原點(diǎn)右側(cè),但和3不是互為相反數(shù),故該選項(xiàng)符合題意.故選:BCD.二、填空題(本題共6小題,每小題3分;共18分)11.如果向西走30米記作米,那么米表示______.【答案】向東走20米【解析】【分析】根據(jù)具有相反意義的量直接求解即可求解.【詳解】解:如果向西走30米記作米,那么米表示向東走20米.故答案為:向東走20米.【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量,理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.12.中國(guó)第一個(gè)空間站“天宮一號(hào)”距離地球約米,用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解:,故答案為:.13.有理數(shù),a,3,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最小的是_____.【答案】a【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值,熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.觀察數(shù)軸,判斷各數(shù)距離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近,再根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:觀察數(shù)軸可知:a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離小于3,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離大于3,距離原點(diǎn)都為3,∴,∴絕對(duì)值最小的a,故答案為:a.14.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里:0.236,,,,18,,0.正整數(shù)集合:{______________…};負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_______________…};有理數(shù)集合:{_______________…}.【答案】①.18②.,③.0.236,,,18,,0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類,熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù),整數(shù)分正整數(shù),零和負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).有理數(shù)也可分為正有理數(shù),零和負(fù)有理數(shù),正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù),負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).【詳解】解:正整數(shù)集合:{18,…};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{,,…};有理數(shù)集合:{

0.236,,,18,,0,…}.故答案為:18;,;0.236,,,18,,0.15.某通信公司推出一種新業(yè)務(wù):用戶每月本地通話時(shí)長(zhǎng)在100分鐘以內(nèi)(包括100分鐘),按每分鐘0.2元收費(fèi),通話時(shí)長(zhǎng)超過(guò)100分鐘時(shí),超過(guò)部分按每分鐘0.1元收費(fèi).小張本月本地通話時(shí)長(zhǎng)為分鐘,則小張本月本地通話費(fèi)用是______________元.【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式,加上超出100分鐘的收費(fèi)即可得到答案.【詳解】解:由題意得,小張本月本地通話費(fèi)用是:元,故答案為:.16.觀察下列三行數(shù),并完成填空:①﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…②1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…③0,﹣3,3,﹣9,15,﹣33,…第①行數(shù)按一定規(guī)律排列,第2022個(gè)數(shù)是_____;若取每行數(shù)的第2022個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和為_____.【答案】①.22022②.-1【解析】【分析】利用數(shù)字的排列規(guī)律得到第①行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字為(-2)n,第②行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字為(-2)n-1,第③行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字為(-2)n-1-1(n為正整數(shù)),然后根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】解:∵-2,4,-8,16,﹣32,64,…,∴第①行各數(shù)是:(-2)1,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,…,∴第①行第n個(gè)數(shù)是(-2)n,∴第2022個(gè)數(shù)是22022;∵第②行數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)數(shù)的-倍,∴第②行第n個(gè)數(shù)是-×(-2)n=(-2)n-1;∵第③行數(shù)比第②行對(duì)應(yīng)數(shù)少1,第③行第n個(gè)數(shù)是(-2)n-1-1;∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1=22022+(-2)2021+(-2)2021-1=22022-22022-1=-1.故答案是:22022;1.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類:探尋數(shù)列規(guī)律:認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法.三、解答題(本題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)17.計(jì)算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算;(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,進(jìn)行計(jì)算即可求解;(2)先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減,即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:【小問(wèn)2詳解】解:18.把下列各數(shù),,,,在數(shù)軸上表示出來(lái),并用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái).

【答案】數(shù)軸見解析,【解析】【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較,有理數(shù)的乘方;先化簡(jiǎn)各數(shù),再將各數(shù)表示在數(shù)軸上,然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)即可解答.【詳解】解:∵,,,∴各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示:

∴由數(shù)軸可知:.19.先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中,;(2),其中.【答案】(1),5;(2),.【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),(1)原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值;(2)原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值;熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.【小問(wèn)1詳解】,當(dāng),時(shí),原式;【小問(wèn)2詳解】,當(dāng)時(shí),原式.20.在質(zhì)量檢測(cè)中,從每盒標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為125克的酸奶中,抽取6盒,結(jié)果如下超出的克數(shù)記為正數(shù),不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù):編號(hào)123456質(zhì)量/克126127124126123125差值/克(1)補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)據(jù);(2)請(qǐng)計(jì)算這6盒酸奶的質(zhì)量和.(3)平均每盒與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差多少克?【答案】(1);(2)751克;(3)克【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,正確列出算式是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案;(2)用6盒的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和加上6盒出入的質(zhì)量和即可;(3)求出6盒出入質(zhì)量的平均數(shù)即可.【小問(wèn)1詳解】解:127記作;124記作;126記作;123記作;125記作0;故答案為:;【小問(wèn)2詳解】解:(克),即這6盒酸奶的質(zhì)量和為751克;【小問(wèn)3詳解】(克),即平均每盒與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差克.21.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,我市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,我市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表:請(qǐng)根據(jù)如表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題:價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出的部分3元超出不超出的部分5元超出的部分8元注:水費(fèi)按月結(jié)算(1)填空:若該戶居民2月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)元;(2)若該戶居民3月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)元?(3)若該戶居民4月份用水,求該戶居民4月應(yīng)交水費(fèi)多少元?(用含x的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))【答案】(1)12(2)28(3)當(dāng)時(shí),應(yīng)收水費(fèi)元;當(dāng)時(shí),應(yīng)收水費(fèi)元;當(dāng)時(shí),應(yīng)收水費(fèi)元【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘法的應(yīng)用,有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,列代數(shù)式.理解題意,正確列出算式和列代數(shù)式是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)表格,按不超出的部分的單價(jià)求解即可;(2)根據(jù)表格,按超出不超出的部分的單價(jià)求解即可;(3)根據(jù)題意分三種情況,可以求得該戶居民4月份應(yīng)交的水費(fèi).【小問(wèn)1詳解】解:由表格可得,該戶居民2月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)為:元;【小問(wèn)2詳解】解:由題意可得,該戶居民3月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)為:元;【小問(wèn)3詳解】解:分類討論:當(dāng)時(shí),則應(yīng)收水費(fèi)為:元;當(dāng)時(shí),則應(yīng)收水費(fèi)為:元;當(dāng)時(shí),則應(yīng)收水費(fèi)為:元.22.如圖,在數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中,任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等.已知點(diǎn)E表示原點(diǎn),點(diǎn)G表示的有理數(shù)是8.(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)F表示的數(shù)為;(2)在數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中,表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)為;(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),且表示的數(shù)是整數(shù),若點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和為12,則這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)M,N,點(diǎn)M到點(diǎn)D距離為5,點(diǎn)N到點(diǎn)D的距離是3.7,則點(diǎn)M,N之間的距離為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1),4(2)D與F,C與G(3)13個(gè),理由見解析(4)1.3或8.7,理由見解析【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵.(1)由題意可得出,結(jié)合任意相鄰兩點(diǎn)間距離都相等,即可得出,,進(jìn)而得出點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)F表示的數(shù)為4;(2)根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)得出表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn),位于原點(diǎn)兩側(cè),且距原點(diǎn)的距離相等,即可求解;(3)結(jié)合題意可知,即得出點(diǎn)P在這條線段上,再根據(jù)點(diǎn)P表示的數(shù)是整數(shù),即可解答;(4)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D同一側(cè)時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D異側(cè)時(shí),求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)E表示原點(diǎn),點(diǎn)G表示的有理數(shù)是8,所以.因?yàn)槿我庀噜弮牲c(diǎn)間的距離都相等,所以,,所以點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)F表示的數(shù)為4;【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)楸硎镜臄?shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn),位于原點(diǎn)兩側(cè),且距原點(diǎn)的距離相等,所以由數(shù)軸可知表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)為D與F,C與G;【小問(wèn)3詳解】解:由數(shù)軸可知點(diǎn)C、F分別表示的數(shù)是,4,因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和為12,所以點(diǎn)P在這條線段上.又因?yàn)镻表示的數(shù)是整數(shù),所以點(diǎn)P可能是,,,,,,,,0,1,2,3,4共計(jì)13個(gè),所以這樣的點(diǎn)P共有13個(gè);【小問(wèn)4詳解】解:分類討論:①當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D同一側(cè)時(shí),;②當(dāng)點(diǎn)M和N位于點(diǎn)D異側(cè)時(shí),;所以點(diǎn)M,N之間的距離為1.3或8.7.23.已知A,B是關(guān)于x的整式,其中.(1)①化簡(jiǎn):;②若的值與無(wú)關(guān),求的值.(2)當(dāng)時(shí),的值為,求式子的值.【答案】(1)①;②.(2)29【解析】【分析】(1)①直接把、表示的代數(shù)式代入加減即可;②先根據(jù)的值與無(wú)關(guān),確定的值,再計(jì)算代數(shù)式的值;(2)先根據(jù)當(dāng)時(shí),的值為,求出含、的代數(shù)式的值,再整體代入求值.本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.【小問(wèn)1詳解】解:①;②的值與無(wú)關(guān),...【小問(wèn)2詳解】解:時(shí),的值為,.整理,得..24.若一個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)學(xué)分別為x,y,我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為,易知,同理,一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法,如.[甚礎(chǔ)嘗試](1)填空:如果要用數(shù)字3,6,9組成一個(gè)三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)不同),那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是_________;最小的三位數(shù)是_________.[問(wèn)題探究](2)若一個(gè)三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a,b,c三個(gè)數(shù)字組成,且.那么請(qǐng)說(shuō)明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.[拓展運(yùn)用](3)黑洞是一種引力極大的天體,連光都逃脫不了它的束縛.?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象:①任選一個(gè)三位數(shù),要求個(gè)、

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