2024滬科版七年級數學下冊單元培優(yōu) 第6章 實數（原卷版+解析版）

第6章實數（培優(yōu)卷）

考試時間：120分鐘，滿分：150分

一、選擇題：共10題，每題4分，共40分。

1.6的相反數是（）

A.—yfiB.-^3C.一上D.3

3

2.下列實數中，是無理數的是（

A.V5B.%.331C.-3.14D.0.10010001

3.下列說法正確的是（）

A.8的立方根是±2B.-64沒有立方根

C.-1的立方根等于-1的立方D.立方根等于本身的數只有0

4.一個正方形的面積是31,估計它的邊長大小應該在（）

A.4與5之間B.5與6之間C.6與7之間D.7與8之間

5.下列說法：①一個數的立方根有兩個，它們互為相反數；②負數沒有立方根；③任何數的立方根都只有

一個；④如果一個數有立方根，那么這個數也一定有平方根.其中，正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖所示的數軸上，數軸上點A表示的數為6，點8到點A的距離為1個單位長度，則點B所表示的

數為（）

>

A.73-1B.73+1C.6T或6+1D.1-g或1+6

7.計算日1+年了的結果為（）

A.0B.4C.-4D.0或-4

8.有一個數值轉換器，程序如下：

/輸入%/;?取算術平方根|?是無理數＞■/輸出口/

是有理數

當輸入x=256時，輸出y的值是（）

A.J7B.75C.6D.&

9.已知：且b為兩個連續(xù)的整數，貝!Ja+2〃=（）

A.-12B.-13C.-14D.-15

10.若a,b為實數，且m+1|+優(yōu)—1)2=0,則(仍戶25的值是()

A.1B.—1C.+1D.0

二、填空題：共4題，每題5分，共20分。

11.卜夜|的相反數是,-3的倒數是.

12.若一個正數的平方根分別為4-機和2切-11,則這個正數是.

13.若融=-3,6=2,則x-'=.

14.用“※”定義新運算：對于任意實數。、b,都有族6=2片+心例如3X4=2x3?+4=22,那么

(巧)※(-8)=.

三、解答題：共9題，共90分，其中第15~18題每小題8分，第19~20題每小題10分，第

21~22題每小題12分，第23題14分。

15.計算：

⑴(6+血)-(6-應)

⑵可+聲+卜詞

16.將下列各實數按照分類將序號填入下面對應的橫線上：

①一加，②16,③Y,?3.14,⑤0,⑥,，⑦1

整數：—；

分數：—；

負數：—；

無理數：—.

17.請你將-3,(-2))-(-1),除在數軸上表示出來，并用“〈”將上列各數連接起來.

~4—3—2—101234

18.先化簡，再求值：a2b—4ab2+1—2^a1b—2ab1—1),其中〃=Z?=—1.

19.已知4、b、<:滿足\/21+」-4+/+1|=16-<?+&-6,求-10a-b+2c的算術平方根.

20.如圖，正方形ABCD面積為16,正方形￡)￡FG面積為7,求陰影部分的面積(結果保留根號).

21.已知正數尤的兩個平方根分別是和。+5,近的整數部分為6,機和〃互為相反數,p和q互為倒數.

⑴求。和。值.

(2)求—+x的值.

22.有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.

32dm2

18dm2

(1)截出的兩塊正方形木料的邊長分別是dm,dm；

(2)求剩余木料的面積；

(3)如果木工想從剩余的木料中截出長為1dm,寬為0.7dm的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條,

并說明理由.

23.【觀察發(fā)現】

瓜＜也,即2c而＜3,

二遍的整數部分為2,

V8的小數部分為而-2.

【解決問題】

(1)求后的整數部分和小數部分.

(2)已知5°+2的立方根是3,3“+6-1的算術平方根是4,c是岳的整數部分，求3a-%+c的平方根.

第6章實數（培優(yōu)卷）

考試時間：120分鐘，滿分：150分

二、選擇題：共10題，每題4分，共40分。

1.6的相反數是（）

A.YB.6C.一且D.3

3

【答案】A

【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，根據相反數的定義求解即可.

【詳解】解：6的相反數是-行，

故選：A.

2.下列實數中，是無理數的是（）

A.V5B.%.331C.-3.14D.0.10010001

【答案】A

【分析】本題考查了無理數的定義“無限不循環(huán)小數是無理數”、立方根，熟練掌握無理數的定義是解題關

鍵.先求出立方根，再根據無理數的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、行是無理數，則此項符合題意；

B、＜331=1.1,是有理數，則此項不符合題意；

C、-3.14是有理數，則此項不符合題意；

D、0.10010（X）1是有理數，則此項不符合題意；

故選：A.

3.下列說法正確的是（）

A.8的立方根是±2B.-64沒有立方根

C.-1的立方根等于-1的立方D.立方根等于本身的數只有0

【答案】C

【分析】本題考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定義是解答的關鍵.根據立方根、平方根的

定義對相關選項作出判斷即可.

【詳解】解：A.8的立方根是2,故不正確；

B.-64的立方根為可布=-4,故不正確；

C.-1的立方根等于-1的立方，正確;

D.立方根等于本身的數有0,I,-1,故不正確；

故選：C.

4.一個正方形的面積是31,估計它的邊長大小應該在（）

A.4與5之間B.5與6之間C.6與7之間D.7與8之間

【答案】B

【分析】本題主要考查了無理數的估算，求一個數的算術平方根，先根據正方形面積計算公式求出正方形

邊長，再根據無理數的估算方法求解即可.

【詳解】解：：一個正方形的面積是31,

該正方形的邊長為如，

V25<31<36,

/.5<A/31<6,

故選：B.

5.下列說法：①一個數的立方根有兩個，它們互為相反數；②負數沒有立方根；③任何數的立方根都只有

一個；④如果一個數有立方根，那么這個數也一定有平方根.其中，正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】D

【分析】本題考查了平方根、立方根，根據平方根和立方根的定義逐項判斷即可求解，掌握平方根和立方

根的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：①一個數的平方根有兩個，它們互為相反數，該選項說法錯誤；

②負數有立方根，該選項說法錯誤；

③任何數的立方根都只有一個，該選項說法正確；

④一個數有立方根，這個數不一定有平方根，比如負數，該選項說法錯誤；

,正確的說法有1個，

故選：D.

6.如圖所示的數軸上，數軸上點A表示的數為6,點8到點A的距離為1個單位長度，則點B所表示的

數為（）

A.73-1B.73+1C.6-1或百+1D.1-百或1+百

【答案】C

【分析】本題考查了實數與數軸，根據到點A的距離為1的數分別位于A點的左側或右側，即可求解.

【詳解】到點A的距離為1的數分別位于A點的左側或右側，比A點表示的數大1或小1,

.?.3點所表示的數為8+1或6-1.

故選：C.

7.計算出可+年了的結果為（）

A.0B.4C.-4D.0或-4

【答案】A

【分析】本題主要查了立方根和算術平方根的性質.直接利用立方根和算術平方根的性質分別化簡，即可

得出答案.

【詳解】解：江以+卮尸

=—2+2

=0

故選：A

8.有一個數值轉換器，程序如下：

/輸入x/,?取算術平方根||是無理數a/輸出口/

是有理數

當輸入x=256時，輸出y的值是（）

A.77B.VsC.GD.72

【答案】D

【分析】本題考查數值轉換器，先取x的算術平方根，即求256的算術平方根；再判斷256的算術平方根是

無理數還是有理數，如果是無理數，直接輸出即可，如果是有理數，繼續(xù)求算術平方根，據此解答即可.解

題的關鍵是正確理解數值轉換器的原理

【詳解】解：：質=16，16為有理數，

；?把16輸入，716=4,4為有理數，

把4輸入，"=2，2為有理數，

.??把2輸入，2的算術平方根為血，也是無理數，

，輸出的y的值是血.

故選：D.

9.已知：a<-A/24<b，且。，方為兩個連續(xù)的整數，貝!|。+助=()

A.-12B.-13C.-14D.-15

【答案】B

【分析】本題考查了無理數的大小估算，已知字母的值求代數式的值，先由，話<用<后，得出

4<?<5,則-5<-后<-4,結合mb為兩個連續(xù)的整數，則。=-5,6=T,再代入a+2Z?進行計算,

即可作答.

【詳解】解：,:屈〈后〈后,

4<V24<5，

貝IJ-5<-V24<-4，

,:"-叵<b，且a，b為兩個連續(xù)的整數，

貝ijQ=—5,b=—4,

a+2，=—5+2x(-4)=-13,

故選：B.

10.若a,b為實數，且|a+l|+0—琰=0,則的值是()

A.1B.-1C.±1D.0

【答案】B

【分析】根據題意求出。、。的值，代入即可求解，

本題考查了絕對值的非負性，解題的關鍵是：求出。、6的值.

【詳解】解：,Ja+l|+他一I)、。，

a+1=0,Z?—1=0,

/.a=—1,b=l,ab=(-=

(^)2025=(-l)2025=-l,

故選：B.

二、填空題：共4題，每題5分，共20分。

11.卜的相反數是,-3的倒數是.

【答案】-0

【分析】本題主要考查了求一個數的相反數和倒數，實數的運算，只有符號不同的兩個數互為相反數，乘

積為1的兩個數互為倒數，據此求解即可.

【詳解】解：卜閥=后，

.?.卜畫的相反數是，-3的倒數是-1,

故答案為：-貶，--.

12.若一個正數的平方根分別為4-加和2加-11,則這個正數是.

【答案】9

【分析】本題考查了己知一個數的平方根，求這個數，正確掌握平方根的概念是解題的關鍵.根據正數的

平方根互為相反數，兩平方根相加等于。求出利值，再求出一個平方根，進而就可以得到這個正數.

【詳解】解：??,一個正數的平方根分別為4-加和

4—m+2m—11=0,

解得機=7,

則這個正數是（4-機）2=（4-7）2=9.

故答案為：9.

13.若底=一3,4=2,貝口―y=.

【答案】-31

【分析】本題主要考查了算術平方根和立方根，根據算術平方根和立方根定義先求出小y值，再代入計算

即可.

【詳解】解：飆=-3,6=2,

x=-27,y=4,

.\x—y=—27—4=—31,

故答案為：-31.

14.用“※”定義新運算：對于任意實數。、b,都有?！?=2/+6.例如3X4=2x3?+4=22,那么

(3)※(-8)=.

【答案】42

【分析】此題考查了實數的運算，解答本題關鍵是明確新定義的運算符號所代表的運算法則.

根據“※”所代表的運算法則，將數據代入進行運算即可.

【詳解】解：由題意得：(-5)※(-8)=2X(-5)2+(-8)=42.

故答案為：42.

三、解答題：共9題，共90分，其中第15~18題每小題8分，第19~20題每小題10分，第

21~22題每小題12分，第23題14分。

15.計算：

(1)(73+72)-(73-72)

(2)716+^1+|1-75|

【答案】(1)272

(2)2+6

【分析】本題主要考查了實數的運算，絕對值等知識點，

(1)原式去括號合并即可得到結果；

(2)原式利用算術平方根定義，立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值；

熟練掌握數的運算法則是解決此題的關鍵.

【詳解】(1)解：(石+&)-(石-血)

=>/3+A/2-A/3+A/2

=2A/2;

(2)解：麻+g+卜石|

=4-1+A/5-1

=2+A/5.

16.將下列各實數按照分類將序號填入下面對應的橫線上:

①-亞，②16,③T,?3.14,⑤0,⑥亍，⑦

整數：;

分數：—；

負數：—；

無理數：—.

【答案】②③⑤；④⑥；①③；①⑦

【分析】本題主要考查了實數的分類，有理數的定義，無理數的定義等知識點，熟練掌握實數的分類方法

是解題的關鍵.

根據整數、分數、負數、無理數的定義進行分類即可.

【詳解】解：整數：②③⑤；

分數：④⑥；

負數：①③；

無理數：①⑦；

故答案為：②③⑤；④⑥；①③；①⑦.

17.請你將-3,/(-2?-(-1),防■在數軸上表示出來，并用“〈”將上列各數連接起來.

AAlA」」」」」.

-4-3-2-101234

【答案】在數軸上表示見解析，-3<^1<-(-1)<^/27<(-2)2

【分析】本題考查了實數大小比較，算術平方根，立方根和數軸等知識點，能熟記有理數的大小比較法則

是解此題的關鍵，在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大.

先根據算術平方根、有理數的乘法和立方根的定義化簡各數，再在數軸上表示出各個數，最后比較大小即

可.

【詳解】解：￡=；，(一2)2=4,-(一1)=1,煙=3,

在數軸上表示為：

(1-(-1)2廠

3V4/場上2廠一3<&<一(一1)<后<(一2「

-4-3-2-I01234

18.先化簡，再求值：c^b—Aab2+l—2^a2b—2ab2—1^,其中〃b=—l.

【答案】_/"3,6

【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，算術平方根的性質，根據整式的運算法則，先去括號，再合并

同類項，得出最簡式，代入字母的值計算即可得出答案，解題關鍵是掌握相關運算法則.

【詳解】a2b-4ab2+1-2(a2Z?-lab1-1)

=a2b—4ab2+l—2a2b+4ab2+2

=-ct~b+3,

a=6,b=—\

:?原式=-a%+3=-x(—1)+3=6.

19.已知a、b、c滿足j2a+、-4+k+l[=&>-c+Jc-I,求-10a—b+2c的算術平方根.

【答案】4.

【分析】本題考查了算術平方根的非負性，非負數之和為0,先根據算術平方根的非負性，得出b=c,再

由非負數之和為0,求出。、b、c,求得的值，進而求得-10a-6+2c的算術平方根，掌握知識點的應用是

解題的關鍵.

[b-c>Q

【詳解】解：：八、八，

[c-o>0

??b'=c,

**?J2、+b-4+=0,

[2a+〃一4=0[a=-1

A?八，解得：二，

[(7+1=0[b=6A

c=6,

/.-10(2—Z;+2c=-10x(-l)—6+2x6=16,

???-10〃-b+2c的算術平方根是4.

20.如圖，正方形A3CD面積為16,正方形。及G面積為7,求陰影部分的面積(結果保留根號).

【答案】F-2百

【分析】本題考查了二次根式的應用，正方形的性質，三角形的面積的計算，正確地識別圖形是解題的關

鍵.根據正方形的性質和三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】解：；正方形ABCD面積為16,正方形DEPG面積為7,

.-.AB=AD=4,FG=DE=EF=幣，ZA=ZF=90°,

，陰影部分的面積=正方形ABC￡＞面積+正方形?！闒G面積一△ABE的面積-△￡FG的面積

117oo

=16+7——X4X(4+T7)——W=23-8-2幣——=--277.

2222

21.已知正數尤的兩個平方根分別是3a-1和。+5,近的整數部分為6,加和力互為相反數,p和q互為倒數.

⑴求。和6值.

(2)求+x的值.

【答案】(1)。=-1,6=2

⑵15

【分析】本題考查了平方根，整數部分的含義，相反數，倒數的含義，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)根據正數x的兩個平方根分別是3a-l和。+5得到3a-1+。+5=0,求出a,根據的整數部分為b,

而2＜近＜3,可得6的值；

(2)根據相反數的定義，侄微的含義可得機+a=0,pq=l,結合(1)求出X,再代入求值即可.

【詳解】(1)解：,?正數x的兩個平方根分別是3〃-1和a+5,

??3ci—l+a+5=0,

解得：a=—l,

的整數部分為6,而2＜近＜3,

(2)解：???根和〃互為相反數，〃和夕互為倒數，

m-\-n=O,pq=',

???〃=—1,

?、Q+5=4,

x=42=16＞

?m+n八乙y

??-------pq+x=0—1+16=15.

22.有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.

32dm2

18dm2

（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別是dm,dm；

（2）求剩余木料的面積；

（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1