2024北京重點(diǎn)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)匯編：相交線與平行線章節(jié)綜合（填空題）

2024北京重點(diǎn)校初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編

相交線與平行線章節(jié)綜合（填空題）

一、填空題

1.（2024北京延慶初一下期末）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)O,如果

NCOE=40°,那么NBOD的度數(shù)是°.

2.（2024北京門(mén)頭溝初一下期末）如圖，直線AB,。相交于點(diǎn)。，射線OE_LAB,垂足為。.如果

ZCOE=30°,那么ZAOZ）=

3.（2024北京懷柔初一下期末）如圖，由"=NCEE可以判定,〃，其理由是

4.（2024北京門(mén)頭溝初一下期末）如圖，PA,PB,PC是村莊尸到公路/的三條路線，其中路線公

路/,這三條路線中最短的路線是,理由是.

P

5.（2024北京門(mén)頭溝初一下期末）可以用一個(gè)“的值說(shuō)明命題“如果">4,那么a>2”是假命題，這個(gè)

值可以是。=.

6.（2024北京房山初一下期末）定義：如圖1,直線AB,CD被跖所截，圖中N1與N2位于截線環(huán)同

側(cè)，被截線AB,C。的外部，我們把具有圖中/I與/2位置關(guān)系的角稱為“同旁外角”.如圖2,當(dāng)

AB〃CD時(shí)，Z3=130°,則N3的“同旁外角”的大小為

E匕

B

7.（2024北京順義初一下期末）某校舉辦足球比賽，共有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)參賽，其中每?jī)芍?/p>

隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那么這四支球隊(duì)共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，若勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一

場(chǎng)積0分，且甲、乙兩隊(duì)分別積6分和5分，則丙隊(duì)最多能積分.

8.（2024北京東城初一下期末）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，4=25。，則N2的度數(shù)

為.

9.（2024北京房山初一下期末）如圖，AB//CD,ZS4E=123°,ZDCE=32°,則NAEC的大小為

10.（2024北京石景山初一下期末）如圖所示，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：,使AB〃CD.

11.（2024北京順義初一下期末）如圖，A是直線/上一點(diǎn)，若N1:N2=2:3,則

Z3=

B

12.（2024北京豐臺(tái)初一下期末）如圖，將木條。，6與木條。釘在一起，4=70。，轉(zhuǎn)動(dòng)木條6,當(dāng)

N2=。時(shí)，木條。與6平行.

13.（2024北京豐臺(tái)初一下期末）如圖，某施工隊(duì)計(jì)劃在小區(qū)A處修建一條通向公路CD的道路A3,要

使路程最短，道路48應(yīng)與公路垂直，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是.

C'TsD

A

14.（2024北京大興初一下期末）如圖，403的一邊Q4是平面鏡，？AOB50?,點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，

一束光線從點(diǎn)C射出，經(jīng)過(guò)平面鏡上的點(diǎn)。反射后沿射線DE射出，已知=要使反射

光線則/DCB=

15.（2024北京通州初一下期末）如圖，直尺和含30。角的三角板疊放在一起，三角板的頂點(diǎn)A恰好落在

直尺的下沿上，如果Nl=140。，則N2的度數(shù)為°.

A

16.（2024北京西城初一下期末）如圖，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，AD±AE,且廠,

NCBF=a,則NC4E=（用含a的代數(shù)式表示）.

17.（2024北京海淀初一下期末）我們知道，由角的數(shù)量關(guān)系可得兩條直線的位置關(guān)系.如圖，為使

18.（2024北京海淀初一下期末）如圖，小明在長(zhǎng)方形的籃球場(chǎng)上沿直線進(jìn)行折返跑訓(xùn)練，他從場(chǎng)地一邊

的尸點(diǎn)處出發(fā)，選擇到對(duì)面的（填A(yù),B或C）點(diǎn)處折返一次回到尸點(diǎn)時(shí)，跑過(guò)的路程最短.

19.（2024北京二中初一下期末）如圖，若AB，/,BCri,3為垂足，那么A,B,C三點(diǎn)在同一直線

上，其理由是.

C

'B

20.（2024北京燕山初一下期末）如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使這個(gè)條件是,你的依據(jù)

是.

21.（2024北京昌平初一下期末）己知命題“同位角相等“，這個(gè)命題是命題.（填“真”或“假”）

22.（2024北京海淀初一下期末）如圖，利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，這種畫(huà)法

依據(jù)的是.

23.（2024北京燕山初一下期末）如圖，有一塊含有45。角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺對(duì)邊上，如果

Zl=20°,那么/2的度數(shù)是.

24.（2024北京人大附中初一下期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)。，OELAB,垂足為。，若NEOD

25.（2024北京海淀初一下期末）如圖直線A3、相交于點(diǎn)O,OELAB,。為垂足，如果

ZEO￡)=38°,貝

8

C

參考答案

1.50

【分析】本題考查了對(duì)頂角，根據(jù)得ZAOE=90。，根據(jù)NCOE=40。得ZAOC=50°,即可得；

掌握對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

/.ZAOE=90°,

'：ZCOE=40°,

：.ZAOC=ZAOE-ZCOE=90°-40°=50°,

ZBOD=ZAOC=50°,

故答案為：50.

2.120

【分析】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn).根據(jù)垂直的

定義求出/BOE=90。，進(jìn)而得到/3OC=120。，再利用對(duì)頂角性質(zhì)求解，即可解題.

【詳解】解：?射線

\?BOE90?,

ZCOE=30°,

:.NBOC=NBOE+NCOE=120°,

ZAOD=ZBOC=120°.

故答案為：120.

3.EF；PD；同位角相等，兩直線平行.

【分析】本題考查了平行線的判定方法，根據(jù)平行線的判定方法即可求解，熟練掌握平行線的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：才E,

/.EF//PD（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：EF,PD,同位角相等，兩直線平行.

4.PB垂線段最短

【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由垂線段最短可知，選擇PB路線才能使路線最短，理由是垂線段最短，

故答案為：PB,垂線段最短，.

5.-10（答案不唯一）.

【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要

推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有

理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：當(dāng)a=T0時(shí)，滿足°2>4,但不滿足。>2,

所以a=-10可作為說(shuō)明命題“如果a2>4,那么a>2”是假命題的一個(gè)反例.

故答案為：-10（答案不唯一）.

6.50

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出N4的度數(shù)，再根據(jù)“同旁外角”的定義求出N5即可.

【詳解】解：Z3=130°,

Z4=Z3=130°,

Z5=180o-Z4=180°-130o=50°,

故N3的“同旁外角”的大小為50,

故答案為：50.

7.64

【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)題意寫(xiě)出這四支球隊(duì)共進(jìn)行了甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙

丁，共6場(chǎng)比賽，結(jié)合題意得出甲勝2場(chǎng)，乙勝1場(chǎng)，平2場(chǎng)，分析即可得出答案.

【詳解】解：???共有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)參賽，其中每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，

,這四支球隊(duì)共進(jìn)行了甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6場(chǎng)比賽，

???勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，且甲、乙兩隊(duì)分別積6分和5分，

.??甲勝2場(chǎng)輸1場(chǎng)，乙勝1場(chǎng)，平2場(chǎng)，

甲乙比賽中，乙勝，甲丙比賽中甲勝，甲丁比賽中甲勝，乙丙比賽中雙方打平，乙丁比賽中雙方打平,

...當(dāng)丙丁比賽時(shí)，丙勝丁時(shí)，丙隊(duì)獲得的積分最多，最多能積3+1=4分.

故答案為：6,4.

8.70。/70度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意知，

Z3=90°,Z4=45°,得到/ABC=115。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC=N3CD=115。，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意知，Z3=90°,Z4=45°,

Z1=25°,

ZABC=Z1+Z3=25°+90°=115°,

ab,

：.ZABC=ZBCD=115°,

ZBCD=Z4+Z2,

Z2=ZSCD-Z4=115°-45°=70°,

故答案為：70°.

9.89

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行于同一條直線的兩條直線互相平行，并能依此正確畫(huà)出

輔助線是解題關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)E作砂平行于AB,可得EF〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作跳〃4B,

：.ZBAE+ZAEF^180°,

ZBAE=123°,

：.ZA￡F=57°,

又：AB//CD,

：.EF//CD,

：.NFEC=ZDCE=32°,

ZAEC=ZFEC+ZAEF=570+32°=89°.

故答案為：89.

10.ZABD=NBDC（答案不唯一）

【分析】本題考查了平行線的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.根據(jù)平行線的判定定理求

解即可.

【詳解】解：根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填=

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可填=

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可填ZABC+ZBCD=180。.

故答案為：ZABD=ZBDC（答案不唯一）.

11.126°

【分析】本題考查了垂線的定義、幾何圖中角度的計(jì)算、利用鄰補(bǔ)角求角的度數(shù)、一元一次方程的應(yīng)用，

由垂線的定義得出/B4C=90。，設(shè)Nl=（2x）。，Z2=（3x）°,由題意得出2x+3x=90,得出

N2=（3x）°=54。，最后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：

???ABAC=90°f

VZ1:Z2=2:3,

?,?設(shè)Nl=（2x）。，Z2=（3x）°,

Z1+Z2=ZBAC,

2x+3x=90,

解得：x=18,

N2=（3x）o=54。，

Z3=180°-Z2=180°-54°=126°,

故答案為：126。.

12.70

【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)題意可知N2=N3,再結(jié)合“同位角相等，兩直線平行”得出答

案.

【詳解】如圖，木條轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)N2=N3.

當(dāng)N3=/l=70°時(shí)，ab.

所以當(dāng)N2=70。時(shí)，木條a與b平行.

故答案為：70.

13.垂線段最短

【分析】此題考查了垂線段的性質(zhì)，根據(jù)題意和垂線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：某施工隊(duì)計(jì)劃在小區(qū)A處修建一條通向公路C。的道路AB,要使路程最短，道路A5應(yīng)與公

路CD垂直，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短

14.100

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、幾何圖中角度的計(jì)算，由平行線的性質(zhì)并結(jié)合題意得出

ZODC=ZADE=50°,求出/。荻=80。，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：DE"BO,?AOB50?,

ZADE=ZAOB=50°,

：.ZODC=ZADE=50°,

ZCDE=180°-ZODC-ZADE=80°,

DE//BO,

NDCB=180°-ZCDE=100°,

故答案為：100.

15.700/70度

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Nl+NBM>=180。，N2=/BAC,再把Nl=140。，ZZMC=30。代入即可求

解.

Zl+ZBAD=180°,/2=ABAC,

,/Zl=140°,

ZBAD=4O0,

,/ZZMC=30°,

Z2=ZBAC=ZDAC+ZBAD=30°+4Q°=70°.

故答案為：70。

16.90°+a/a+90°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，用代數(shù)式表達(dá)，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可求得結(jié)果，找到角度之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

,NFBA=NDAB,

"：ZCBF=a,

：.ZFBA=ZDAB=180°-a,

?/AD±AE,

：.^DAE=90°,

貝ZDAE+ZDAB+Z.CAE=360°,

90°+(180o-a)+ZG4E=360°,

/.ZCAE=900+a,

故答案為：90。+。.

17.Z1=Z5(答案不唯一)

【分析】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三個(gè)判定方法是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的判定，

結(jié)合圖形可考慮同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)解答.

【詳解】解：當(dāng)/1=/5時(shí)，有AB〃CD；

也可以是/1+/2=180°或/3+/4=180。；

故答案為：Z1=Z5（答案不唯一）.

18.B

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的線段中，垂線段最短.解題的關(guān)鍵是理解垂線段最短.

小明在長(zhǎng)方形的籃球場(chǎng)上沿直線進(jìn)行折返跑訓(xùn)練中，3尸為垂線段最短，即可求解.

【詳解】.?小明在進(jìn)行折返跑訓(xùn)練中，3尸為垂線段最短

選B點(diǎn)折返跑過(guò)的路程最短.

故答案為：B.

19.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【分析】本題考查的是垂線的性質(zhì)，利用在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直可得答

案.

【詳解】解：：AB，/,BCri,B為垂足，

A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，

理由是：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

故答案為：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

20.ZCDA=ZDAB內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行（答案不唯一）

【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，添加條件即可.

【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以添加的條件為：ZCDA^ZDAB；

故答案為：NCDA=NDAB,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行（答案不唯一）.

21.假

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及真假命題的判斷.正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命

題.要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，必須一步一步有根有據(jù)的證明；要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需要舉一個(gè)

反例即可.掌握判斷真假命題的方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：兩直線平行時(shí)，同位角相等；兩直線不平行時(shí)，同位角不相等.因此命題“同位角相等“不一