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【江蘇省期末真題匯編】熱點(diǎn)題型分類(lèi)突破:解答題數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)蘇科版1.(2024秋?惠山區(qū)期末)為了解八年級(jí)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的情況、從全區(qū)八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:時(shí)間x(小時(shí))頻數(shù)y(人數(shù))頻率0≤x≤0.580.20.5<x≤1c0.31<x≤1.5120.31.5<x≤26b2<x≤2.520.05合計(jì)a1(1)表中a,b所表示的數(shù)分別為a=,b=;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)規(guī)定,學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí),那么全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)規(guī)定的學(xué)生約有多少人?2.(2024秋?興化市期末)有甲、乙兩只不透明的袋子,每只袋子中裝有紅球和黃球若干,各袋中所裝球的總個(gè)數(shù)相同,這些球除顏色外都相同.實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn):兩人一組,一人從袋中任意摸出1個(gè)球,另一人記下顏色后將球放回并攪勻,各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn),將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)圖能更好地反各組試驗(yàn)的總次數(shù),圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)(填“A”或“B”);(2)求實(shí)踐組摸到黃球的頻率;(3)實(shí)踐組摸到黃球的頻率創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(填“大于”、“小于”或“等于”).3.(2024春?響水縣期末)每年的6月5日是“世界環(huán)境日”.某中學(xué)“環(huán)保小衛(wèi)士”研學(xué)小組對(duì)周邊小區(qū)部分居民開(kāi)展了以“愛(ài)護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容如下:A:能將垃圾放到規(guī)定地點(diǎn),并會(huì)考慮垃圾分類(lèi);B:能將垃圾放到規(guī)定地點(diǎn),但不會(huì)考慮垃圾分類(lèi);C:基本能將垃圾放到規(guī)定地點(diǎn),偶爾會(huì)亂扔垃圾;每人都選且只選一項(xiàng),研學(xué)小組將調(diào)查結(jié)果制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)研學(xué)小組一共調(diào)查了人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)如果你是“環(huán)保小衛(wèi)士”,請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,談?wù)勀愕南敕ǎ?.(2024秋?寶應(yīng)縣期末)在一只不透明的口袋里,裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=,b=;(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是(精確到0.1);(3)如果袋中有12個(gè)白球,那么袋中除了白球外,還有多少個(gè)其它顏色的球?5.(2024春?廣陵區(qū)期末)在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè),某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率m0.650.590.630.620.60250.6013(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到黑球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1);(2)試估計(jì)袋子中有黑球個(gè);(3)若學(xué)習(xí)小組通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果,想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,則可以在袋子中增加相同的白球個(gè)或減少黑球個(gè).6.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊上的中線(xiàn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,連接CF.(1)求證:BD=AF;(2)判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.7.(2023春?玄武區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AF、CD.(1)求證:四邊形ADCF是菱形;(2)當(dāng)ABAC=時(shí),四邊形8.(2024春?邗江區(qū)期末)如圖,在?ABCD中,∠ABD的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線(xiàn)DF交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.9.(2023春?亭湖區(qū)校級(jí)期末)如圖,?ABCD對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC,連接CE,OE,OE=CD.(1)求證:?ABCD是菱形;(2)若AB=4,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).10.(2024秋?如東縣期末)【追本溯源】題(1)來(lái)自于課本中的習(xí)題,請(qǐng)你完成解答,提煉方法并完成題(2).(1)如圖1,AD∥BC,BD平分∠ABC.求證:AB=AD.【方法應(yīng)用】(2)如圖2,AD∥BC,AB∥DC,BE平分∠ABC,交邊AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若AD=6,CD=3.5,求CF的長(zhǎng).11.(2021春?廣陵區(qū)校級(jí)期末)隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行,也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元.今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%,求:A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元?12.(2024秋?宿城區(qū)校級(jí)期末)對(duì)于一些特殊的方程,我們給出兩個(gè)定義:①若兩個(gè)方程有相同的解,則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相似方程”;②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解,則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相伴方程”.(1)判斷方程6﹣4(1﹣x)=2x與3x?1x+2(2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”,求正整數(shù)m的值.13.(2022秋?海安市期末)閱讀材料:對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,若關(guān)于x的分式(x?a)(x?b)x的值為零,則解得x1=a,x2=b.又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx=x+abx?(a+b),所以關(guān)于x的方程x+abx=((1)理解應(yīng)用:方程x2+2x=3+23的解為:x1=(2)知識(shí)遷移:若關(guān)于x的方程x+3x=5的解為x1=a,x2=b,求a2+(3)拓展提升:若關(guān)于x的方程4x?1=k﹣x的解為x1,x2,且x1x2=1,求14.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于A(yíng)(1,6),B(3,n)兩點(diǎn),與x(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.15.(2022春?宿遷期末)如圖,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A(yíng)(2,8),B(8,2)兩點(diǎn),連接AO,BO,延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)(1)求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式;(2)當(dāng)y1<y2,時(shí),直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍為;(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),當(dāng)S△PAC=45S△AOB時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為16.(2024春?連云港期末)心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)45分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化.開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線(xiàn)段,CD為雙曲線(xiàn)的一部分).(1)開(kāi)始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?為什么?(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié):即“教師引導(dǎo),回顧舊知﹣﹣?zhàn)灾魈剿?,合作交流﹣﹣總結(jié)歸納,鞏固提高”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索,合作交流”這一過(guò)程一般需要30分鐘才能完成,為了確保效果,要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40.請(qǐng)問(wèn)這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理?并說(shuō)明理由.17.(2024春?泗陽(yáng)縣期末)已知反比例函數(shù)y=k?2x(k常數(shù),(1)若點(diǎn)A(1,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求k的值;(2)若這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上,y都隨x的增大而增大,求k的取值范圍;(3)若k=8,試寫(xiě)出當(dāng)﹣3≤y≤﹣2時(shí)x的取值范圍.18.(2022春?淮陰區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y1=k1x+b與雙曲線(xiàn)y2=k2x相交于A(yíng)(﹣2,3),B(1)求y1、y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)B作BP∥x軸交y軸于點(diǎn)P,求△ABP的面積.19.(2024秋?邗江區(qū)校級(jí)期末)我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn):有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,如a?a=a請(qǐng)運(yùn)用有理化因式的知識(shí),解決下列問(wèn)題:(1)化簡(jiǎn):17?2=(2)比較大?。?025?2024(3)設(shè)有理數(shù)a、b滿(mǎn)足:a2+1+b2?1=?6(4)已知12?x?6?x=220.(2023秋?沭陽(yáng)縣校級(jí)期末)定義:若一個(gè)三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的3倍,則稱(chēng)此三角形為“平方倍三角形”.(1)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,11和2,這個(gè)三角形是否為平方倍三角形?請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由.(2)若一個(gè)直角三角形是平方倍三角形,求該直角三角形的三邊之比(結(jié)果按從小到大的順序排列).
【江蘇省期末真題匯編】熱點(diǎn)題型分類(lèi)突破:解答題數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)蘇科版參考答案與試題解析一.解答題(共20小題)1.(2024秋?惠山區(qū)期末)為了解八年級(jí)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的情況、從全區(qū)八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:時(shí)間x(小時(shí))頻數(shù)y(人數(shù))頻率0≤x≤0.580.20.5<x≤1c0.31<x≤1.5120.31.5<x≤26b2<x≤2.520.05合計(jì)a1(1)表中a,b所表示的數(shù)分別為a=40,b=0.15;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)規(guī)定,學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí),那么全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)規(guī)定的學(xué)生約有多少人?【解答】解:(1)a=8÷0.2=40,b=6÷40=0.15,故答案為:40、0.15;(2)c=0.3×40=12,補(bǔ)全圖形如下:(3)4800×(0.15+0.05)=960(人),答:全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)規(guī)定的學(xué)生約有960人.2.(2024秋?興化市期末)有甲、乙兩只不透明的袋子,每只袋子中裝有紅球和黃球若干,各袋中所裝球的總個(gè)數(shù)相同,這些球除顏色外都相同.實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn):兩人一組,一人從袋中任意摸出1個(gè)球,另一人記下顏色后將球放回并攪勻,各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn),將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)B圖能更好地反各組試驗(yàn)的總次數(shù),A圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)(填“A”或“B”);(2)求實(shí)踐組摸到黃球的頻率;(3)實(shí)踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(填“大于”、“小于”或“等于”).【解答】解:(1)B圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù),A圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù);故答案為:B,A.(2)實(shí)踐組摸到黃球的頻率=(500﹣372)÷500=0.256;(3)實(shí)踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(答案不唯一).3.(2024春?響水縣期末)每年的6月5日是“世界環(huán)境日”.某中學(xué)“環(huán)保小衛(wèi)士”研學(xué)小組對(duì)周邊小區(qū)部分居民開(kāi)展了以“愛(ài)護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容如下:A:能將垃圾放到規(guī)定地點(diǎn),并會(huì)考慮垃圾分類(lèi);B:能將垃圾放到規(guī)定地點(diǎn),但不會(huì)考慮垃圾分類(lèi);C:基本能將垃圾放到規(guī)定地點(diǎn),偶爾會(huì)亂扔垃圾;每人都選且只選一項(xiàng),研學(xué)小組將調(diào)查結(jié)果制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)研學(xué)小組一共調(diào)查了1000人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)如果你是“環(huán)保小衛(wèi)士”,請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,談?wù)勀愕南敕ǎ窘獯稹拷猓海?)500÷50%=1000(人),所以研學(xué)小組一共調(diào)查了1000人;B處理方式的人數(shù)為:1000﹣500﹣100=400(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(2)C處理方式的百分比為:100%﹣50%﹣40%=10%,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為:360°×10%=36°.(3)將垃圾放到規(guī)定地點(diǎn),并分類(lèi)放置,保護(hù)環(huán)境,從自身做起.(答案不唯一)4.(2024秋?寶應(yīng)縣期末)在一只不透明的口袋里,裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=0.59,b=116;(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6(精確到0.1);(3)如果袋中有12個(gè)白球,那么袋中除了白球外,還有多少個(gè)其它顏色的球?【解答】解:(1)a=59÷100=0.59,b=200×0.58=116.故答案為:0.59,116(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6;故答案為:0.6(3)12÷0.6﹣12=8(個(gè)).答:除白球外,還有大約8個(gè)其它顏色的小球;5.(2024春?廣陵區(qū)期末)在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè),某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率m0.650.590.630.620.60250.6013(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到黑球的頻率將會(huì)接近0.6(精確到0.1);(2)試估計(jì)袋子中有黑球30個(gè);(3)若學(xué)習(xí)小組通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果,想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,則可以在袋子中增加相同的白球10個(gè)或減少黑球10個(gè).【解答】解:(1)觀(guān)察表格得:當(dāng)n很大時(shí),摸到黑球的頻率將會(huì)接近0.6,故答案為:0.6;(2)黑球的個(gè)數(shù)為50×0.6=30個(gè),故答案為:30;(3)想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,則可以使得黑球和白球的個(gè)數(shù)相同,即:在袋子中增加相同的白球10個(gè)或減少黑球10個(gè),故答案為:10,10.6.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊上的中線(xiàn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,連接CF.(1)求證:BD=AF;(2)判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.【解答】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線(xiàn),∴AE=DE,BD=CD,在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE∴△AFE≌△DBE(AAS),∴BD=AF;(2)解:四邊形ADCF是菱形;理由如下:由(1)知,AF=DB.∵DB=DC,∴AF=CD.∵AF∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),∴AD=DC=12∴四邊形ADCF是菱形.7.(2023春?玄武區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AF、CD.(1)求證:四邊形ADCF是菱形;(2)當(dāng)ABAC=2時(shí),四邊形【解答】(1)證明:∵D、E分別是AB、AC中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線(xiàn),∴DE∥BC,又∵CF∥AB,∴四邊形DBCF是平行四邊形,∴CF=BD,∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD,∴CF=AD,又∵CF∥AB,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D是AB中點(diǎn),∴CD=1∴CD=AD.又∵四邊形ADCF是平行四邊形,∴四邊形ADCF是菱形;(2)解:當(dāng)ABAC=2∵∠ACB=90°,∴設(shè)AB=2k,AC=k∴BC=AB∴AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵D是AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,由(1)知,四邊形ADCF是菱形,∴四邊形ADCF是正方形.故答案為:2.8.(2024春?邗江區(qū)期末)如圖,在?ABCD中,∠ABD的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線(xiàn)DF交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.【解答】證明:(1)∵∠ABD的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E,∴∠ABE=12∠∵∠CDB的平分線(xiàn)DF交BC于點(diǎn)F,∴∠CDF=12∠∵在平行四邊形ABCD中,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CDF=∠ABE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,∠A=∠C,即∠A=∠CAB=DC∴△ABE≌△CDF(ASA);(2)∵△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴DE∥BF,DE=BF,∴四邊形DFBE是平行四邊形,∵AB=DB,BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.∴平行四邊形DFBE是矩形.9.(2023春?亭湖區(qū)校級(jí)期末)如圖,?ABCD對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC,連接CE,OE,OE=CD.(1)求證:?ABCD是菱形;(2)若AB=4,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).【解答】(1)證明:∵DE∥AC,DE=OC,∴四邊形OCED是平行四邊形.∵OE=CD,∴平行四邊形OCED是矩形,∴∠COD=90°,∴AC⊥BD,∴?ABCD是菱形;(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,CD=AB=BC=4,AC⊥BD,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=4,∴OA=OC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=CD2由(1)可知,四邊形OCED是矩形,∴CE=OD=23,∠OCE=90°,∴AE=AC2即AE的長(zhǎng)為27.10.(2024秋?如東縣期末)【追本溯源】題(1)來(lái)自于課本中的習(xí)題,請(qǐng)你完成解答,提煉方法并完成題(2).(1)如圖1,AD∥BC,BD平分∠ABC.求證:AB=AD.【方法應(yīng)用】(2)如圖2,AD∥BC,AB∥DC,BE平分∠ABC,交邊AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若AD=6,CD=3.5,求CF的長(zhǎng).【解答】(1)證明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD;(2)解:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∠BAF=∠F,∴BC=AD=6,AB=CD=3.5,由(1)可知,∠ABE=∠EBG=∠AEB,AB=AE,∵AF⊥BE,∴∠BAF=∠EAF,∴∠EAF=∠F,∴DF=AD=6,∴CF=DF﹣CD=6﹣3.5=2.5.11.(2021春?廣陵區(qū)校級(jí)期末)隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行,也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元.今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%,求:A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元?【解答】解:設(shè)去年A型車(chē)每輛售價(jià)x元,則今年售價(jià)每輛為(x﹣200)元,由題意,得80000x解得:x=2000.經(jīng)檢驗(yàn),x=2000是原方程的根.答:去年A型車(chē)每輛售價(jià)為2000元.12.(2024秋?宿城區(qū)校級(jí)期末)對(duì)于一些特殊的方程,我們給出兩個(gè)定義:①若兩個(gè)方程有相同的解,則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相似方程”;②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解,則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相伴方程”.(1)判斷方程6﹣4(1﹣x)=2x與3x?1x+2(2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”,求正整數(shù)m的值.【解答】解:(1)方程6﹣4(1﹣x)=2x與方程3x?1x+2解方程6﹣4(1﹣x)=2x得:x=﹣1,解方程3x?1x+2=?4得:檢驗(yàn):x=﹣1是該分式方程得解.∴兩個(gè)方程是“相似方程”;(2)由條件可知mx+6=x+4m,x=4m?6∵x,y,m均為整數(shù),∴m﹣1=±1,m﹣1=±2,∴m1=0,m2=2,m3=﹣1,m4=3,又∵m為正整數(shù),∴m=2或m=3.13.(2022秋?海安市期末)閱讀材料:對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,若關(guān)于x的分式(x?a)(x?b)x的值為零,則解得x1=a,x2=b.又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx=x+abx?(a+b),所以關(guān)于x的方程x+abx=((1)理解應(yīng)用:方程x2+2x=3+23的解為:x1=3,x(2)知識(shí)遷移:若關(guān)于x的方程x+3x=5的解為x1=a,x2=b,求a2+(3)拓展提升:若關(guān)于x的方程4x?1=k﹣x的解為x1,x2,且x1x2=1,求【解答】解:(1)∵x+abx=a+b的解為x1=a,x2∴x2+2x=x+2x故答案為:3,23(2)∵x+3∴a+b=5,ab=3,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=25﹣6=19;(3)4x?1=k﹣x可化為x2﹣(k+1)x+4+∵x1x2=1,∴4+k=1,∴k=﹣3.14.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于A(yíng)(1,6),B(3,n)兩點(diǎn),與x(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于A(yíng)(1,6),B(3,∴m=6×1=3×n,∴m=6,n=2,∵k+b=63k+b=2解得:k=?2b=8∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣2x+8,反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=6(2)∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣2x+8圖象交x軸為點(diǎn)C,∴C(4,0),∵△AOB面積=△AOC面積﹣△COB面積=12×15.(2022春?宿遷期末)如圖,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A(yíng)(2,8),B(8,2)兩點(diǎn),連接AO,BO,延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)(1)求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式;(2)當(dāng)y1<y2,時(shí),直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍為x>8或0<x<2;(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),當(dāng)S△PAC=45S△AOB時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(3,0)或P【解答】解:(1)將A(2,8),B(8,2)代入y1=ax+b得2a+b=88a+b=2解得a=?1b=10∴一次函數(shù)為y1=﹣x+10,將A(2,8)代入y2=kx得8=k∴反比例函數(shù)的解析式為y2=16(2)由圖象可知,當(dāng)y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍為:x>8或0<x<2,故答案為x>8或0<x<2;(3)由題意可知OA=OC,∴S△APC=2S△AOP,把y=0代入y1=﹣x+10得,0=﹣x+10,解得x=10,∴D(10,0),∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=1∵S△PAC=45S△AOB∴2S△AOP=24,∴2×12OP×yA=24,即2∴OP=3,∴P(3,0)或P(﹣3,0),故答案為P(3,0)或P(﹣3,0).16.(2024春?連云港期末)心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)45分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化.開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線(xiàn)段,CD為雙曲線(xiàn)的一部分).(1)開(kāi)始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?為什么?(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié):即“教師引導(dǎo),回顧舊知﹣﹣?zhàn)灾魈剿?,合作交流﹣﹣總結(jié)歸納,鞏固提高”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索,合作交流”這一過(guò)程一般需要30分鐘才能完成,為了確保效果,要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40.請(qǐng)問(wèn)這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理?并說(shuō)明理由.【解答】解:(1)設(shè)yAB=k1x+b,把(0,20),(10,50)代入函數(shù)解析式解得yAB=3x+20(0≤x≤10),由圖象直接得到y(tǒng)BC=50(10≤x≤30),設(shè)yCD=kx,把(30,50)代入函數(shù)解析式解得yCD=1500把x=5代入yAB=3x+20,得yAB=35,把x=35代入yCD=1500x,得yCD因?yàn)閥AB≤yCD,所以第35分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中;(2)由題意知,注意力指數(shù)不低于40即當(dāng)在3x+20≥40,x≥同時(shí)1500x即x≤1500即當(dāng)開(kāi)始上課203而37.5?20∴該學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)合理.17.(2024春?泗陽(yáng)縣期末)已知反比例函數(shù)y=k?2x(k常數(shù),(1)若點(diǎn)A(1,
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