《勾股定理（第2課時(shí)）》說課稿

1/6《勾股定理（第2課時(shí)）》說課稿尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師：大家好！今天我說課的內(nèi)容是初中八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版教材第十七章《勾股定理》(第一課時(shí))，下面我分五部分來匯報(bào)我這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),這就是"教材分析"、"學(xué)情分析"、"教法選擇"、"學(xué)法指導(dǎo)"、"教學(xué)過程"。一、教材分析（一）教材地位和作用勾股定理是幾何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，將幾何圖形與數(shù)字聯(lián)系起來。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。而且它在其它自然學(xué)科中也常常用到。因此，這節(jié)課有著舉足輕重的地位。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我確定了本課的教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能方面了解勾股定理的文化背景，經(jīng)歷探索勾股定理的過程，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、過程與方法方面經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，能感受到數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展數(shù)學(xué)的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)，和語言表達(dá)的能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面(1)通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。(2)通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)。（三）教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明。二、學(xué)情分析我們班日常經(jīng)常使用多媒體輔助教學(xué)。經(jīng)過一年多的幾何學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路?，F(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說教方式，希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會(huì)；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教法選擇根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合我校的“當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”教學(xué)模式，我在教法上采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，并以分析法、討論法相結(jié)合。設(shè)計(jì)"觀察--討論—?dú)w納"的教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和直觀情景觀察，從實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論來深化對(duì)知識(shí)的理解。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，能夠直觀、生動(dòng)的反應(yīng)圖形，增加課堂的容量，同時(shí)有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)形象性，更好的提高課堂效率。四、學(xué)法指導(dǎo)：為了充分體現(xiàn)《新課標(biāo)》的要求，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，邏輯思維能力，積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這節(jié)課主要采用觀察分析，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程。在教學(xué)過程中展開思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)觀察、類比、分析、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。五、教學(xué)過程根據(jù)《新課標(biāo)》中"要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中"的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)過程我是這樣設(shè)計(jì)的：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一個(gè)設(shè)計(jì)合理的情境引入可以說在一定程度上決定著學(xué)生能否帶著興趣積極投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。我設(shè)計(jì)了以下題目：星期日老師帶領(lǐng)全班同學(xué)去某山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:這座山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,∠ACB=90°,你能用所學(xué)知識(shí)算出纜車路線AB長(zhǎng)應(yīng)為多少？答案是不能的。然后教師指出，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，問題將迎刃而解。設(shè)計(jì)意圖:以趣味性題目引入。從而設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這其中滲透了一種數(shù)學(xué)思想，對(duì)于學(xué)生也是一種挑戰(zhàn)，能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，自然引出下面的環(huán)節(jié)。緊接著出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。2.掌握勾股定理的內(nèi)容，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。（二）勾股定理的探索1、猜想結(jié)論（1）探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系。由課本畢達(dá)哥拉斯的故事，探究等腰直角三角形三邊關(guān)系。結(jié)合課件中格點(diǎn)圖形的面積，學(xué)生自主探究，通過計(jì)算、討論、總結(jié)，得出結(jié)論：等腰直角三角形的斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。在此過程中，給學(xué)生充分的時(shí)間、觀察、比較、交流，最后通過活動(dòng)讓學(xué)生用語言概括總結(jié)。提問：等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)，其他的直角三角形也有這樣的性質(zhì)嗎？（2）探究二：一般的直角三角形三邊關(guān)系。在課件中的格點(diǎn)圖形中，利用面積，再次探究直角三角形的三邊關(guān)系。學(xué)生自主探究，通過計(jì)算、討論、總結(jié)，得出結(jié)論：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)計(jì)意圖：組織學(xué)生進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生從三邊的平方有何大小關(guān)系入手進(jìn)行觀察。教師在多媒體課件上直觀地演示。通過學(xué)生自己探索、討論，由學(xué)生自己得出結(jié)論。這樣，讓學(xué)生參與定理的再發(fā)現(xiàn)過程，他們通過自己觀察、計(jì)算所得出的定理，在心理產(chǎn)生自豪感，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。2、證明猜想目前世界上證明該勾股定理的方法有很多種，而我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用拼接、割補(bǔ)圖形，計(jì)算面積的思路提供了很多種證明方法，下面我們通過古人趙爽的方法進(jìn)行證明。學(xué)生分組活動(dòng)，根據(jù)圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，推導(dǎo)出勾股定理的一般形式：a2+b2=c2。即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.設(shè)計(jì)意圖：通過利用多媒體課件的演示，更直觀、形象的向?qū)W生介紹用拼接、割補(bǔ)圖形，計(jì)算面積的證明方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性、結(jié)論的確定性，感受到前人的偉大和智慧。（三）勾股定理的應(yīng)用1.利用勾股定理，解決引入中的問題。體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2、教學(xué)例1：課本66頁(yè)探究1師生討論、分析：木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過．木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過．因?yàn)閷?duì)角線AC的長(zhǎng)度最大，所以只能試試斜著能否通過．從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．提示：（1）在圖中構(gòu)造出一個(gè)直角三角形。（連接AC）（2）知道直角△ABC的那條邊？（3）知道直角三角形兩條邊長(zhǎng)求第三邊用什么方法呢？設(shè)計(jì)意圖：此題是將實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中抽象出Rt△ABC，并求出斜邊AC的長(zhǎng)。本例意在滲透實(shí)際問題和勾股定理的知識(shí)聯(lián)系。通過系列問題的設(shè)置和解決，旨在降低難度，分散難點(diǎn)，使難點(diǎn)予以突破，讓學(xué)生掌握勾股定理在具體問題中的應(yīng)用，使學(xué)生獲得新知，體驗(yàn)成功，從而增加學(xué)習(xí)興趣。（四）、課堂練習(xí)習(xí)題18.11、5。學(xué)生板演，師生點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)使學(xué)生加深對(duì)勾股定理的理解，讓學(xué)生比較練習(xí)題和例題中條件的異同，進(jìn)一步讓學(xué)生理解勾股定理的運(yùn)用。（五）課堂小結(jié)對(duì)學(xué)生提問："通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？"學(xué)生同桌間暢談自己的學(xué)習(xí)感受和體會(huì)，并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生發(fā)言。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。知能演練提升能力提升1.一架5m長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)梯足距墻腳3m.若梯子的頂端下滑1m,則梯足將滑動(dòng)()A.0m B.1m C.2m D.3m2.如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3.如圖,圓柱的底面周長(zhǎng)是14cm,圓柱的高為24cm,一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點(diǎn)A爬到與之相對(duì)的上底面點(diǎn)B,那么它爬行的最短路程為()A.14cm B.15cmC.24cm D.25cm★4.輸油管道的一部分如圖所示,延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,兩直角邊分別為6和8.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道,則O到三條支路的管道總長(zhǎng)(計(jì)算時(shí)視管道為線,中心O為點(diǎn))是()A.2 B.3 C.6 D.95.如圖,在高為6m,坡面長(zhǎng)度AB為10m的樓梯表面鋪上地毯,則至少需要地毯m.

6.小麗從家出發(fā)先向正東方向直線前進(jìn)了40m,接著又向正北方向直線前進(jìn)了9m.此時(shí)小麗若以20m/min的速度回家,最少需要min.

7.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為(滑輪部分忽略不計(jì))為m.

8.如圖,在象棋盤中,各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā),不走重復(fù)路線,按照“馬走日”的規(guī)則,走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為.

創(chuàng)新應(yīng)用9.有一輛裝滿貨物的貨車,高為2.5m,寬為1.6m,要開進(jìn)如圖所示的上邊是半圓,下邊是長(zhǎng)方形的橋洞,已知半圓的直徑為2m,長(zhǎng)方形有一條邊長(zhǎng)是2.3m.(1)這輛貨車能否通過此橋洞?試說明你的理由.(2)為了適應(yīng)需求,想把橋洞改為雙行道,并且要使寬為1.2m,高為2.8m的貨車能安全通過,那么此橋洞的寬至少應(yīng)增加到多少米?知能演練·提升能力提升1.B2.B3.D如圖,把圓柱側(cè)面沿AC剪開后展開,點(diǎn)B展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',則螞蟻爬行的最短路徑為AB'.由題意可知點(diǎn)B'為CC'的中點(diǎn),AC=24cm,CB'=12CC'=7cm,在Rt△ACB'中,AB'=72+242=25cm,∴4.C如圖,設(shè)點(diǎn)O到Rt△ABC三邊的距離為h.由勾股定理,得BC2=62+82=100,∴BC=10,S△ABC=12AB·AC=24又S△ABC=12(AB+AC+BC)·h=∴h=2,故O到三條支路的管道總長(zhǎng)為2×3=6.5.14將樓梯表面向下和向右平移,則地毯的總長(zhǎng)等于兩直角邊長(zhǎng)的和.由題意得∠ACB=90°,AB=10m,AC=6m,由勾股定理得BC=AB2-AC26.2.057.178.2創(chuàng)新應(yīng)用9.解(1)能通過.理由如下:如圖①,點(diǎn)E距