第二十七章 相似單元解讀 課件

第27章相似單元解讀第二單元《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（XXX年版）》對反比例函數(shù)相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下:1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過建筑藝術(shù)上的實例了解黃金分割；2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比；3）掌握基本事實:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；4）了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明；5）了解相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方；6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮??；7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題(例81)。

中學階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，全等是一種特殊的相似.本章將在前面對全等形研究的基礎(chǔ)上，借鑒全等三角形研究的基本套路對相似圖形進行研究.本章研究的主要問題是相似圖形的定義、性質(zhì)和判定方法，研究的主要載體是三角形.此外，教科書在前面的章節(jié)中介紹了平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)三種圖形的全等變換，本章將介紹一種新的圖形變換位似.1.加深了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段，認識圖形的相似、位似等概念和性質(zhì);2.理解相似圖形的性質(zhì)與判定、位似的性質(zhì)與把一個圖形放大或縮小，在同一坐標系下感受位似變換后點的坐標的變化規(guī)律.本章重點內(nèi)容：1）利用相似三角形的知識解決實際的問題；2）位似的應(yīng)用及在平面直角坐標系中作位似圖形.本章難點內(nèi)容：把實際問題抽象為相似三角形、位似圖形這一數(shù)學模型并求解.第一課時圖形的相似第二課時相似三角形的判定（第一課時）第三課時相似三角形的判定（第二課時）第四課時相似三角形的判定（第三課時）第五課時相似三角形的性質(zhì)第六課時相似三角形應(yīng)用舉例第七課時位似(第一課時)第八課時位似(第二課時)第一課時圖形的相似的內(nèi)容解析通過回顧全等圖形的概念和性質(zhì)，類比歸納得出相似圖形和相似多邊形的定義、相似比的概念，讓學生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，通過類比得出結(jié)論，初步領(lǐng)略類比的數(shù)學思想，體會數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系；接著引導學生比較相似圖形與全等圖形的異同，得出全等圖形是特殊的相似圖形，再通過探究化解得出相似多邊形的定義與性質(zhì)，使學生進一步體會數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，初步認識特殊與一般的辯證關(guān)系.通過本節(jié)課的學習為下一步學習相似三角形的判定定理做感性和理性的準備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用.第二課時相似三角形的判定（第一課時）的內(nèi)容解析本節(jié)課通過類比相似多邊形的概念，讓學生嘗試歸納相似三角形的概念.針對我們之前學過的全等三角形的判定方法，嘗試讓學生探究相似三角形的判定方法.本節(jié)課我們借助格，通過計算得出兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.再通過探究活動，得出平行線分線段定理推論內(nèi)容.相似三角形是全等三角形的拓展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要內(nèi)容之一，它是進一步對相似三角形的本質(zhì)和定義的全面研究，也是相似三角形性質(zhì)的研究基礎(chǔ).本節(jié)課主要引導學生研究相似的判定定理1、2，同時讓學生體會對數(shù)學與生活之間的緊密聯(lián)系，為進一步學習相似三角形的判定奠定了基礎(chǔ).第三課時相似三角形的判定（第二課時）的內(nèi)容解析本節(jié)課是在學習了相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識后，研究相似三角形的判定定理.判定三角形相似是本章的重點之一，一方面該定理是前面知識的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展;另一方面，不僅可以直接用來證明有關(guān)三角形相似的問題，而且通過本節(jié)課的學習，還可培養(yǎng)學生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用，因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位.第四課時相似三角形的判定（第三課時）的內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學習了相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識后，研究相似三角形的判定定理.判定三角形相似是本章的重點之一，既是全等三角形研究的繼續(xù)，也為后面測量、相似三角的應(yīng)用和研究三角函數(shù)做鋪墊，而且通過本節(jié)課的學習，還可培養(yǎng)學生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用.因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位，重要的是它還是中考必考的知識點.第五課時相似三角形的性質(zhì)的內(nèi)容解析判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個重要方面，我們已研究了相似三角形的判定，接下來就要對性質(zhì)進行研究，與全等三角形一樣，相似三角形的性質(zhì)主要研究相似三角形幾何量之間的關(guān)系.由相似三角形的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.三角形還有其他的幾何量，如高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等.教材先對相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比進行探究，推廣得到對應(yīng)線段的比等于相似比;以此作為基礎(chǔ)，得到相似三角形面積的比與相似比的關(guān)系.第六課時相似三角形應(yīng)用舉例的內(nèi)容解析

對于一些大型建筑物的高度(如測金字塔的高度)或河流寬度，利用全等知識解決有些不切實際，但是學生有過運用全等三角形知識解決不能直接測量物體長度或高度問題的活動經(jīng)驗，本節(jié)課是在已有學習經(jīng)驗基礎(chǔ)上，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立相似三角形模型，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解決問題，構(gòu)建恰當?shù)南嗨迫切?，?yīng)為本節(jié)課的著力點.通過本課知識的學習，將進一步訓練學生的應(yīng)用意識，加深學生對于相似三角形的理解和認識.第七課時位似(第一課時)的內(nèi)容解析

學生已學過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱，相似等幾種圖形變換，類比“全等”變換，位似變換是一種特殊位置的相似變換，是相似的延續(xù).學生已經(jīng)學習了相似的相關(guān)知識，對圖形有了豐富的認知基礎(chǔ)，本節(jié)課將按照幾何圖形研究的基本思路，分別學習位似圖形的相關(guān)概念，性質(zhì)以及識別.培養(yǎng)學生動手操作能力，強調(diào)作圖的準確性和規(guī)范性將成為本節(jié)課的著力點.

第八課時位似(第二課時)的內(nèi)容解析相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，學生在前面學過軸對稱、平移的坐標表示.位似是一種特殊的相似，位似圖形對應(yīng)點的坐標也存在一定的規(guī)律，研究這種規(guī)律，可以借助數(shù)加強對形的理解，同時滲透用代數(shù)的方法研究幾何變換的思想.命題趨勢：相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索并證明相似圖形的一些重要性質(zhì)，不僅可以使學生更好地認識、描述物體