第二十七章 相似單元解讀 課件

第27章相似單元解讀第二單元《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（XXX年版）》對(duì)反比例函數(shù)相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下:1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過(guò)建筑藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割；2）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比；3）掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；4）了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明；5）了解相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方；6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?）會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(例81)。

中學(xué)階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，全等是一種特殊的相似.本章將在前面對(duì)全等形研究的基礎(chǔ)上，借鑒全等三角形研究的基本套路對(duì)相似圖形進(jìn)行研究.本章研究的主要問(wèn)題是相似圖形的定義、性質(zhì)和判定方法，研究的主要載體是三角形.此外，教科書(shū)在前面的章節(jié)中介紹了平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)三種圖形的全等變換，本章將介紹一種新的圖形變換位似.1.加深了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段，認(rèn)識(shí)圖形的相似、位似等概念和性質(zhì);2.理解相似圖形的性質(zhì)與判定、位似的性質(zhì)與把一個(gè)圖形放大或縮小，在同一坐標(biāo)系下感受位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.本章重點(diǎn)內(nèi)容：1）利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題；2）位似的應(yīng)用及在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形.本章難點(diǎn)內(nèi)容：把實(shí)際問(wèn)題抽象為相似三角形、位似圖形這一數(shù)學(xué)模型并求解.第一課時(shí)圖形的相似第二課時(shí)相似三角形的判定（第一課時(shí)）第三課時(shí)相似三角形的判定（第二課時(shí)）第四課時(shí)相似三角形的判定（第三課時(shí)）第五課時(shí)相似三角形的性質(zhì)第六課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例第七課時(shí)位似(第一課時(shí))第八課時(shí)位似(第二課時(shí))第一課時(shí)圖形的相似的內(nèi)容解析通過(guò)回顧全等圖形的概念和性質(zhì)，類比歸納得出相似圖形和相似多邊形的定義、相似比的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過(guò)程，通過(guò)類比得出結(jié)論，初步領(lǐng)略類比的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系；接著引導(dǎo)學(xué)生比較相似圖形與全等圖形的異同，得出全等圖形是特殊的相似圖形，再通過(guò)探究化解得出相似多邊形的定義與性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)為下一步學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做感性和理性的準(zhǔn)備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用.第二課時(shí)相似三角形的判定（第一課時(shí)）的內(nèi)容解析本節(jié)課通過(guò)類比相似多邊形的概念，讓學(xué)生嘗試歸納相似三角形的概念.針對(duì)我們之前學(xué)過(guò)的全等三角形的判定方法，嘗試讓學(xué)生探究相似三角形的判定方法.本節(jié)課我們借助格，通過(guò)計(jì)算得出兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.再通過(guò)探究活動(dòng)，得出平行線分線段定理推論內(nèi)容.相似三角形是全等三角形的拓展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要內(nèi)容之一，它是進(jìn)一步對(duì)相似三角形的本質(zhì)和定義的全面研究，也是相似三角形性質(zhì)的研究基礎(chǔ).本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生研究相似的判定定理1、2，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形的判定奠定了基礎(chǔ).第三課時(shí)相似三角形的判定（第二課時(shí)）的內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后，研究相似三角形的判定定理.判定三角形相似是本章的重點(diǎn)之一，一方面該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展;另一方面，不僅可以直接用來(lái)證明有關(guān)三角形相似的問(wèn)題，而且通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力，對(duì)掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用，因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位.第四課時(shí)相似三角形的判定（第三課時(shí)）的內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后，研究相似三角形的判定定理.判定三角形相似是本章的重點(diǎn)之一，既是全等三角形研究的繼續(xù)，也為后面測(cè)量、相似三角的應(yīng)用和研究三角函數(shù)做鋪墊，而且通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力，對(duì)掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用.因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位，重要的是它還是中考必考的知識(shí)點(diǎn).第五課時(shí)相似三角形的性質(zhì)的內(nèi)容解析判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個(gè)重要方面，我們已研究了相似三角形的判定，接下來(lái)就要對(duì)性質(zhì)進(jìn)行研究，與全等三角形一樣，相似三角形的性質(zhì)主要研究相似三角形幾何量之間的關(guān)系.由相似三角形的定義可知，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.三角形還有其他的幾何量，如高、中線、角平分線的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等.教材先對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比進(jìn)行探究，推廣得到對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;以此作為基礎(chǔ)，得到相似三角形面積的比與相似比的關(guān)系.第六課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例的內(nèi)容解析

對(duì)于一些大型建筑物的高度(如測(cè)金字塔的高度)或河流寬度，利用全等知識(shí)解決有些不切實(shí)際，但是學(xué)生有過(guò)運(yùn)用全等三角形知識(shí)解決不能直接測(cè)量物體長(zhǎng)度或高度問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課是在已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相似三角形模型，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解決問(wèn)題，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)南嗨迫切?，?yīng)為本節(jié)課的著力點(diǎn).通過(guò)本課知識(shí)的學(xué)習(xí)，將進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)于相似三角形的理解和認(rèn)識(shí).第七課時(shí)位似(第一課時(shí))的內(nèi)容解析

學(xué)生已學(xué)過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱，相似等幾種圖形變換，類比“全等”變換，位似變換是一種特殊位置的相似變換，是相似的延續(xù).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似的相關(guān)知識(shí)，對(duì)圖形有了豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課將按照幾何圖形研究的基本思路，分別學(xué)習(xí)位似圖形的相關(guān)概念，性質(zhì)以及識(shí)別.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，強(qiáng)調(diào)作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性將成為本節(jié)課的著力點(diǎn).

第八課時(shí)位似(第二課時(shí))的內(nèi)容解析相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，學(xué)生在前面學(xué)過(guò)軸對(duì)稱、平移的坐標(biāo)表示.位似是一種特殊的相似，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也存在一定的規(guī)律，研究這種規(guī)律，可以借助數(shù)加強(qiáng)對(duì)形的理解，同時(shí)滲透用代數(shù)的方法研究幾何變換的思想.命題趨勢(shì)：相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索并證明相似圖形的一些重要性質(zhì)，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體