【課件】定義、命題、定理+課件+2024-2025學年人教版(2024)七年級數(shù)學下冊++

7.3定義、命題、定理第七章相交線與平行線1.理解命題的概念,會把一個命題寫成“如果……,那么……”的形式,會區(qū)分命題的題設和結論.2.掌握真命題和假命題的概念,會對一個真命題進行證明,會通過舉反例判斷一個命題是假命題.任務一：理解命題的定義與組成活動：分析下列句子，它們是哪種句式？（1）熊貓沒有翅膀；（2）對頂角相等；（3）連接A、B兩點；（4）兩條直線相交有幾個交點？（5）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（6）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.問題1：上述句子有對一件事情進行判斷嗎？問題2：觀察(5)(6)有什么共同的結構特征？這些語句，都是對一件事情做出判斷的句子，它們都叫命題.命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項?？偨Y：①命題必須是一個完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷。疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”2.命題的形式：如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

如果兩個數(shù)是負數(shù)，那么絕對值大的反而小.

條件結論3.命題的分類：

題設成立，結論一定成立的命題叫做真命題.題設成立，結論不一定成立的命題叫做假命題.總結：判斷一個命題是真命題還是假命題，就是判斷一個命題是否正確，即由條件能否得出結論。如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題。例題講解下列語句中，是定義的是（）A.點A

到點

B的距離是3cmB.兩直線平行，同位角相等C.直角都相等D.可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)D補充例題例1例題講解補充例題例2判斷下列命題是真命題還是假命題.(1)兩個鈍角的和一定大于180°；(2)異號兩數(shù)相加和為零；(3)若a=b，則a2=b2.(4)同旁內(nèi)角互補.真命題假命題真命題假命題例題講解補充例題例3寫出下列命題的題設和結論.(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；(3)同角或等角的補角相等；(4)過兩點有且只有一條直線.解：(1)題設：a2=b

2；結論：a=b.(2)題設：同旁內(nèi)角互補；結論：兩直線平行.(3)題設：兩個角是同角或等角的補角；結論：這兩個角相等；(4）題設：經(jīng)過兩點作直線；結論：有且只有一條直線.練一練你能指出下面命題中的題設和結論嗎？（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補.題設：兩條平行線被第三條直線所截，結論：同旁內(nèi)角互補.如果在等式兩邊加同一個數(shù)，那么結果仍是等式.題設：在等式兩邊加同一個數(shù)，結論：結果仍是等式.探究新知命題1：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.觀察下列命題，它們都是正確的嗎？命題2：如果兩個角互補，那么它們是鄰角補.命題1是一個正確的命題.命題2是一個錯誤的命題歸納總結題設成立時，結論一定成立，這樣的命題叫做真命題.題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題.判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例，它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.例

下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．

√

√

√典例精析真假命題的識別

×

×下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯角相等；

（3）畫一條直線；

（4）四邊形是正方形；

（5）你的作業(yè)做完了嗎？

（6）同位角相等，兩直線平行；

（7）同角的補角相等；

（8）同垂直于一直線的兩直線平行；

（9）過點P畫線段MN的垂線；

（10）x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是真命題否否鞏固新知“因為早上我發(fā)現(xiàn)王五從蘋果園那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我果園的蘋果被人偷了，我知道王五家沒有蘋果樹.所以我家蘋果肯定是王五偷的.”情節(jié)1：一天早上，張老漢來到公安局里告狀說：王五剛剛在他地里偷了一袋子蘋果.文局長立即派干警將王五傳喚到公安局審訊:文局長問張老漢：“你怎知是王五偷了你的蘋果?”這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.新知四證明和反證法（舉反例）張老漢想證明什么？他是怎么證明的？根據(jù)張老漢的證明，你能斷定蘋果是王五偷的嗎？你覺得有疑點嗎？合作探究新知講解思考：如何判斷此命題為假命題？

相等的角是對頂角三、真假命題的概念如圖，OC是∠AOB的平分線，

舉反例））12AOCB

∠1=∠2，但它們不是對頂角。新知講解我們學過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實如“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.四、定理、證明它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

如“對頂角相等”

“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”等公理

定理

新知講解在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.四、定理、證明證明

注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”,這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等。1.能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2A2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）5）取線段AB的中點C；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6）畫兩條相等的線段（）2、判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的兩個角不是對頂角（）4）相等的兩個角是對頂角（）×√××√√3.