甘肅高三數(shù)學(xué)試卷

甘肅高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有最大值的是（）

A.\(f(x)=x^2-4x+4\)

B.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-4\)

C.\(f(x)=-x^2+4x-3\)

D.\(f(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)

2.若\(\sinA+\sinB=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)\)，則\(A\)的取值范圍是（）

A.\(A\in[0,\frac{\pi}{2}]\)

B.\(A\in[0,\pi]\)

C.\(A\in[0,2\pi]\)

D.\(A\in[0,\frac{3\pi}{2}]\)

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)），則\(a_5\)的值為（）

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

4.若\(\log_2(x-1)+\log_2(x-2)=1\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(x\in(2,3)\)

B.\(x\in(3,4)\)

C.\(x\in(4,5)\)

D.\(x\in(5,6)\)

5.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(x,y)\)到點(diǎn)\(A(1,0)\)和點(diǎn)\(B(0,1)\)的距離相等，則\(x+y\)的取值范圍是（）

A.\(x+y\in[0,1]\)

B.\(x+y\in[1,2]\)

C.\(x+y\in[2,3]\)

D.\(x+y\in[3,4]\)

6.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=1\)，則\(ab\)的取值范圍是（）

A.\(ab\in[0,1)\)

B.\(ab\in(0,1]\)

C.\(ab\in(0,1)\)

D.\(ab\in[0,1]\)

7.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為（）

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

8.若\(\log_3(x-1)-\log_3(x-2)=\log_32\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(x\in(2,3)\)

B.\(x\in(3,4)\)

C.\(x\in(4,5)\)

D.\(x\in(5,6)\)

9.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(x,y)\)到直線\(x+y=1\)的距離為\(\sqrt{2}\)，則\(x+y\)的取值范圍是（）

A.\(x+y\in[0,1]\)

B.\(x+y\in[1,2]\)

C.\(x+y\in[2,3]\)

D.\(x+y\in[3,4]\)

10.若\(\sinA+\sinB=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)\)，則\(A\)的取值范圍是（）

A.\(A\in[0,\frac{\pi}{2}]\)

B.\(A\in[0,\pi]\)

C.\(A\in[0,2\pi]\)

D.\(A\in[0,\frac{3\pi}{2}]\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(-\frac{5}{2}\)

E.\(0.1010010001...\)（無限循環(huán)小數(shù)）

2.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像開口向上，且\(f(1)=3\)，\(f(2)=5\)，則以下說法正確的是（）

A.\(a>0\)

B.\(b>0\)

C.\(c>0\)

D.\(a+b+c>0\)

E.\(a-b+c>0\)

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)），則以下結(jié)論正確的是（）

A.\(a_n>1\)對(duì)所有\(zhòng)(n\)都成立

B.\(\lim_{n\to\infty}a_n=\infty\)

C.\(\lim_{n\to\infty}a_n=2\)

D.\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在

E.\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)

4.下列各對(duì)數(shù)函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.\(f(x)=\log_2(x-1)\)

B.\(f(x)=\log_3(x+1)\)

C.\(f(x)=\log_4(x-2)\)

D.\(f(x)=\log_5(x+2)\)

E.\(f(x)=\log_6(x-3)\)

5.在直角坐標(biāo)系中，下列條件能確定一個(gè)圓的是（）

A.圓心坐標(biāo)和半徑

B.三個(gè)不共線的點(diǎn)

C.兩個(gè)點(diǎn)和圓心到這兩個(gè)點(diǎn)的距離

D.兩個(gè)平行線段和它們之間的距離

E.兩個(gè)垂直線段和它們之間的距離

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)的對(duì)稱中心是__________。

2.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(A\)的值為__________。

3.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)），則\(\lim_{n\to\infty}a_n\)的值為__________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(x,y)\)到直線\(2x-3y+6=0\)的距離為__________。

5.若\(\log_2(x-1)=3\)，則\(x\)的值為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求函數(shù)的極值。

2.解不等式組\(\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq8\end{cases}\)，并畫出解集的可行域。

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+1\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)），求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=4n^2+5n\)，求第\(10\)項(xiàng)\(a_{10}\)。

5.已知圓\(x^2+y^2-4x-6y+9=0\)和直線\(3x+4y-5=0\)相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，最大值和最小值）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)，周期和相位）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的極限）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，定義域和值域）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：倒數(shù)和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的分類）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，余弦定理）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，定義域和值域）

9.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)，周期和相位）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.CDE（知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義，無限循環(huán)小數(shù)）

2.ADE（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向和系數(shù)關(guān)系）

3.ABD（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的極限）

4.ABCD（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，底數(shù)和定義域）

5.ABC（知識(shí)點(diǎn)：確定圓的條件，圓心和半徑）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.（2，1）（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱中心，導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)）

2.\(A=\frac{\pi}{6}\)或\(A=\frac{5\pi}{6}\)（知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義和值）

3.2（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的極限）

4.\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式）

5.\(x=9\)（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解對(duì)數(shù)方程）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.極大值：\(f(1)=2\)，極小值：\(f(3)=-8\)（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)）

2.解集的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），（2，2），（0，2）。（知識(shí)點(diǎn)：線性規(guī)劃，不等式組）

3.\(\lim_{n\to\infty}a_n=2\)（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的極限）

4.\(a_{10}=43\)（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，前\(n\)項(xiàng)和）

5.交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）和（3，-1）。（知識(shí)點(diǎn)：