廣東9月高三開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

廣東9月高三開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-1

B.π

C.√3

D.-3/2

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是：（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若a>b，且c>d，則下列不等式中一定成立的是：（）

A.ac>bd

B.ac<bd

C.a/c>b/d

D.a/c<b/d

4.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3的圖像是：（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：（）

A.60°

B.45°

C.75°

D.120°

6.若a、b、c是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=6，a+c=2，則該等比數(shù)列的公比是：（）

A.1

B.2

C.3

D.1/2

7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的最小值是：（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)，B(2,1)，C(1,-2)分別在直線y=x-1上的位置關(guān)系是：（）

A.A、B、C三點(diǎn)都在直線上

B.A、B兩點(diǎn)在直線上，C點(diǎn)不在直線上

C.A、C兩點(diǎn)在直線上，B點(diǎn)不在直線上

D.A、B、C三點(diǎn)都不在直線上

9.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=|z+2|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是：（）

A.0

B.2

C.-2

D.不存在

10.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是：（）

A.21

B.23

C.25

D.27

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的有：

A.函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像是開口向上的拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸為x=-b/(2a)；

B.如果等差數(shù)列的前兩項(xiàng)是a和b，那么這個(gè)數(shù)列的第三項(xiàng)是a+d，其中d是公差；

C.若a、b、c是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則ac=b^2；

D.對于任意的實(shí)數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

2.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.g(x)=|x|

C.h(x)=x^2

D.k(x)=1/x

3.在三角形ABC中，下列哪些條件可以保證三角形是直角三角形？

A.a^2+b^2=c^2（其中c是最長邊）

B.a^2+c^2=b^2（其中c是最長邊）

C.∠A=90°

D.∠B=90°

4.下列哪些是二次函數(shù)的性質(zhì)？

A.二次函數(shù)的圖像是拋物線；

B.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))計(jì)算得出；

C.二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)a的正負(fù)決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下；

D.二次函數(shù)的極值點(diǎn)是函數(shù)的頂點(diǎn)。

5.以下關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中，正確的有：

A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a是實(shí)部，b是虛部，i是虛數(shù)單位；

B.復(fù)數(shù)的模長是其實(shí)部和虛部平方和的平方根，即|a+bi|=√(a^2+b^2)；

C.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘時(shí)，實(shí)部和虛部分別相乘，即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；

D.復(fù)數(shù)可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則h=______，k=______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.若函數(shù)g(x)=2x^3-3x^2+x在x=1處取得極值，則該極值點(diǎn)為______。

4.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則邊BC的長度是ABC面積的______倍。

5.復(fù)數(shù)z=3-4i的模長是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(x^2-3x+2)/(x+1)

2.解下列不等式，并寫出解集：

2x^2-5x-3>0

3.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，第5項(xiàng)與第10項(xiàng)的和為42，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

4.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+5，求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對應(yīng)的極值。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，C(6,2)構(gòu)成三角形ABC，求三角形ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCD

2.AD

3.AB

4.ABCD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.h=2,k=-1

2.an=21

3.極值點(diǎn)為x=1

4.2

5.模長為5

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.計(jì)算導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(x^2-3x+2)/(x+1)

使用商的導(dǎo)數(shù)法則：

f'(x)=[(x+1)(2x-3)-(x^2-3x+2)]/(x+1)^2

=(2x^2-3x+2-x^2+3x-2)/(x+1)^2

=x^2/(x+1)^2

2.解不等式：

2x^2-5x-3>0

使用配方法或求根公式求解不等式的解集。

3.求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差：

設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，根據(jù)題意有：

a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=50

5a1+10d=50

a1+a1+4d=42

2a1+4d=42

解得a1=3，d=2

4.求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對應(yīng)的極值：

f(x)=3x^2-4x+5

使用導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)：

f'(x)=6x-4

令f'(x)=0，得x=2/3

檢查f''(x)=6>0，因此x=2/3是極小值點(diǎn)，對應(yīng)的極小值為f(2/3)=13/3

5.求三角形ABC的面積：

使用海倫公式計(jì)算三角形面積：

s=(AB+BC+CA)/2

s=(4+6+5)/2=7.5

面積A=√(s(s-AB)(s-BC)(s-CA))

A=√(7.5(7.5-4)(7.5-6)(7.5-5))

A=√(7.5*3.5*1.5*2.5)

A=√(98.4375)

A≈9.92

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率，用于描述函數(shù)的變化率。

2.不等式：不等式是表示兩個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系的表達(dá)式，可以通過求根和區(qū)間判斷來解不等式。

3.等差數(shù)列：等差數(shù)列是具有等差性質(zhì)的數(shù)列，可以通過首項(xiàng)和公差來求解各項(xiàng)。

4.二次函數(shù)：二次函數(shù)是最高次數(shù)為2的多