高二真實(shí)數(shù)學(xué)試卷

高二真實(shí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b^2-4ac>0$

B.$a>0$，$b^2-4ac<0$

C.$a<0$，$b^2-4ac>0$

D.$a<0$，$b^2-4ac<0$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3n-2$，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為：

A.140

B.150

C.160

D.170

3.已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_2=4$，則$q$的值為：

A.1

B.2

C.4

D.8

5.已知圓的方程為$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為3，則$f(x)$的圖像可能為：

A.

B.

C.

D.

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$，則$f(-1)$的值為：

A.-1

B.1

C.0

D.無解

8.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，則$a_1$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在區(qū)間$[0,1]$上的最大值為1，則$f(x)$的圖像可能為：

A.

B.

C.

D.

10.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z|=2$，且$\operatorname{arg}(z)=\frac{\pi}{3}$，則$z$的值為：

A.$1+\sqrt{3}i$

B.$1-\sqrt{3}i$

C.$\sqrt{3}+i$

D.$\sqrt{3}-i$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的說法正確的是：

A.$f(x)$在$x=1$處有極大值

B.$f(x)$在$x=2$處有極小值

C.$f(x)$的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

D.$f(x)$的圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n$，則下列說法正確的是：

A.$\{a_n\}$是等差數(shù)列

B.$\{a_n\}$是等比數(shù)列

C.$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$

D.$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

3.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z|=2$，$z+\frac{1}{z}=i$，則$z$的值為：

A.$1+i$

B.$-1-i$

C.$1-i$

D.$-1+i$

4.下列關(guān)于圓的方程的說法正確的是：

A.圓的方程$x^2+y^2=r^2$表示半徑為$r$的圓心在原點(diǎn)的圓

B.圓的方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$表示半徑為$r$的圓心在$(a,b)$的圓

C.圓的方程$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$表示半徑為$\sqrt{a^2+b^2-c}$的圓

D.圓的方程$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$表示半徑為$\sqrt{a^2+b^2+c}$的圓

5.下列關(guān)于函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的說法正確的是：

A.$f(x)$在$x=2$處有垂直漸近線

B.$f(x)$在$x=2$處有水平漸近線

C.$f(x)$在$x=2$處有間斷點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=2$處有極值點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1=3$，公差為$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

2.復(fù)數(shù)$z=1-i$的模長(zhǎng)$|z|$等于______。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$(x-1)^2+(y+2)^2=9$的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x+1}$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值為$f'(2)=______$。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)，并判斷極值的類型。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)和為$S_5=55$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和第10項(xiàng)$a_{10}$。

3.設(shè)復(fù)數(shù)$z$滿足$|z|=2$，且$\operatorname{arg}(z)=\frac{\pi}{4}$，求復(fù)數(shù)$z$的值。

4.已知圓的方程$x^2+y^2-6x+4y+8=0$，求該圓的半徑、圓心坐標(biāo)以及與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.求函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求$f'(x)$在$x=1$和$x=3$時(shí)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.$a>0$，$b^2-4ac>0$

2.A.140

3.B.7

4.B.2

5.B.2

6.B.

7.A.-1

8.B.2

9.B.

10.A.$1+\sqrt{3}i$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C

2.A,C

3.A,B,D

4.A,B,C

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.21

2.$\sqrt{2}$

3.(2,0),(1,3)

4.(1,-2),3

5.1

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：求導(dǎo)得$f'(x)=6x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=\frac{1}{3}$和$x=1$。當(dāng)$x<\frac{1}{3}$時(shí)，$f'(x)>0$，$f(x)$單調(diào)遞增；當(dāng)$\frac{1}{3}<x<1$時(shí)，$f'(x)<0$，$f(x)$單調(diào)遞減；當(dāng)$x>1$時(shí)，$f'(x)>0$，$f(x)$單調(diào)遞增。所以$x=\frac{1}{3}$是極大值點(diǎn)，$x=1$是極小值點(diǎn)。

2.解：由等差數(shù)列的前5項(xiàng)和公式$S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}$得$a_5=a_1+4d$，代入$S_5=55$得$3+4d=11$，解得$d=2$，再代入$a_1=3$得$a_{10}=3+2(10-1)=21$。

3.解：由$|z|=2$和$\operatorname{arg}(z)=\frac{\pi}{4}$，得$z=2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)=2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)=\sqrt{2}+i\sqrt{2}$。

4.解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得$(x-3)^2+(y+2)^2=3^2$，所以圓心坐標(biāo)為(3,-2)，半徑為3。與x軸的交點(diǎn)為$x^2+4y^2+12x-16=0$，解得$x=-1$和$x=5$；與y軸的交點(diǎn)為$4x^2+y^2-24y+20=0$，解得$y=2$和$y=6$。

5.解：求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{2x(x+1)-x^2+4}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x+4}{(x+1)^2}$，代入$x=1$得$f'(1)=\frac{7}{4}$，代入$x=3$得$f'(3)=1$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義和性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。

2.多項(xiàng)選擇題考察了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的綜合應(yīng)用能力，如數(shù)列的求和公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、圓的性質(zhì)等。

3.填空題考察了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和計(jì)算能力，如數(shù)列的通項(xiàng)公式、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、函數(shù)的圖像特征等。

4.計(jì)算題考察了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力，包括求導(dǎo)、數(shù)列求和、復(fù)數(shù)運(yùn)算、圓的幾何性質(zhì)等。

題型詳解及示例：

選擇題：

-示例：已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，則$f(x)$的圖像是（）

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.直線

D.雙曲線

多項(xiàng)選擇題：

-示例：下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列（）

A.$1,4,7,10,\ldots$

B.$2,4,8