高考高一下杭州數(shù)學(xué)試卷

高考高一下杭州數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.√9

B.0.333...

C.-1/3

D.√2

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a4=11，則d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=√x

4.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=π，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A>B>C

B.B>A>C

C.C>A>B

D.無(wú)法確定

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=（）

A.1

B.3

C.5

D.7

6.下列各式中，正確的是（）

A.a^2=b^2，則a=b

B.a^2=b^2，則a=b或a=-b

C.a^2=b^2，則a=b或a+c=b

D.a^2=b^2，則a=b或a+c=-b

7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a4=32，則q=（）

A.2

B.4

C.8

D.16

8.下列各函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=√x

9.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=π，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A>B>C

B.B>A>C

C.C>A>B

D.無(wú)法確定

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=（）

A.1

B.3

C.5

D.7

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=√x

2.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=2an-1+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為（）

A.Sn=2^n-1

B.Sn=2^n+1

C.Sn=2^n-2

D.Sn=2^n

4.下列各函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=x^3

D.y=√x

5.在三角形ABC中，若AB=AC，則下列結(jié)論正確的是（）

A.∠BAC=∠BCA

B.∠ABC=∠ACB

C.BC=AB

D.BC=AC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，an=2an-1+1，則Sn=__________。

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則a=__________，b=__________，c=__________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

4.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an=__________。

5.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列數(shù)列的前10項(xiàng)和：

數(shù)列{an}定義為：a1=1，an=2an-1+3，其中n≥2。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(4,-1)，求直線AB的方程。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

6.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3,8,13，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

7.已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

8.在三角形ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求角A的余弦值cosA。

9.解下列對(duì)數(shù)方程：

\[

\log_2(x-3)+\log_2(x+1)=3

\]

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：平方根的性質(zhì)）

7.C（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

8.C（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的象限）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

4.B,C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

5.A,B（知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.Sn=2^n-1（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

2.a=1，b=-4，c=3（知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)公式）

3.(-2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性）

4.an=a1+(n-1)d（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.60°（知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)）

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：數(shù)列{an}的前10項(xiàng)為：1,5,11,23,47,95,191,383,767,1535。前10項(xiàng)和Sn=1535。

2.解：通過(guò)代入消元法，解得x=2，y=1。

3.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-18x+12。極值點(diǎn)為x=1和x=2，對(duì)應(yīng)的極值分別為f(1)=0和f(2)=-1。

4.解：直線AB的斜率k=(3-(-1))/(2-4)=-2/2=-1。使用點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1)，得y-3=-1(x-2)，即y=-x+5。

5.解：不等式組的解集為x>3，y≤(8-3x)/4。

6.解：等差數(shù)列的公差d=8-3=5，第10項(xiàng)a10=3+5*(10-1)=48。

7.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-12x+9。在區(qū)間[1,3]上，f'(x)≥0，所以f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增。最大值為f(3)=2，最小值為f(1)=0。

8.解：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入數(shù)值計(jì)算得cosA=1/2。

9.解：方程可化簡(jiǎn)為log_2((x-3)(x+1))=3，即x^2-2x-3=8，解得x=5或x=-1。經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解。

10.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

1.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通