甘肅省高考一診數(shù)學(xué)試卷

甘肅省高考一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(x)的圖像是：

A.一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

B.一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線

C.一條直線

D.兩個(gè)相交的直線

2.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

3.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10等于：

A.15

B.17

C.19

D.21

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ等于：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

6.若函數(shù)g(x)=log2(x-1)，則g(x)的定義域?yàn)椋?/p>

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

7.若等比數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)b1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)b5等于：

A.54

B.81

C.162

D.243

8.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率k等于：

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

10.若函數(shù)h(x)=|x-2|+|x+3|，則h(x)的最小值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，哪些是實(shí)數(shù)a、b、c滿足的條件使得方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根？

A.b^2-4ac>0

B.b^2-4ac=0

C.b^2-4ac<0

D.a≠0

2.關(guān)于函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，以下哪些說(shuō)法是正確的？

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=2處有極小值

C.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

D.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.2,5,8,11,...

D.3,7,11,15,...

4.以下哪些是關(guān)于直線的性質(zhì)？

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.平行線永不相交

C.垂直線相交形成的角度是90°

D.直線上的點(diǎn)到直線的距離是唯一的

5.關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，以下哪些說(shuō)法是正確的？

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線

C.當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，函數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a10=________。

2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r。若圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為5，則該圓的方程為_(kāi)_______。

3.若復(fù)數(shù)z=4+3i，其共軛復(fù)數(shù)是________。

4.若函數(shù)f(x)=(x-2)(x+1)^2，則f(0)的值為_(kāi)_______。

5.若向量a=(3,-2)與向量b=(-1,4)的數(shù)量積是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

sin(π/6)和cos(π/3)。

2.解下列方程：

2x^2-5x+3=0。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-9x+6在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

4.已知向量a=(2,3)和向量b=(4,-1)，計(jì)算向量a和向量b的叉積。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+3y>6\\

x-y<1

\end{cases}

\]

6.求直線y=3x+2與圓x^2+y^2=25的交點(diǎn)坐標(biāo)。

7.已知函數(shù)g(x)=e^x-x，求g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

8.設(shè)矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，計(jì)算矩陣A的行列式|A|。

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n^2-3n，求第10項(xiàng)a10。

10.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（開(kāi)口向上的拋物線）

2.C（120°）

3.D（21）

4.B（2）

5.A（1/2）

6.A（x>1）

7.C（162）

8.A（2）

9.A（5）

10.A（5）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.AD（實(shí)數(shù)a、b、c滿足b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；a≠0是方程為二次方程的條件）

2.AB（f(x)在x=1處有極大值，x=2處有極小值）

3.AD（等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)）

4.ABCD（這些都是直線的性質(zhì)）

5.ABC（二次函數(shù)的圖像、根和開(kāi)口方向與a、b、c的值有關(guān)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.a10=38（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d）

2.(x-2)^2+(y+3)^2=25（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

3.3i（復(fù)數(shù)的共軛）

4.f(0)=-1（多項(xiàng)式函數(shù)在某點(diǎn)的值）

5.-14（向量叉積計(jì)算公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2（特殊角的三角函數(shù)值）

2.x=1或x=3/2（二次方程求根公式）

3.f'(x)=3x^2-9（求導(dǎo)法則）

4.2*4-3*(-1)=11（向量叉積計(jì)算公式）

5.無(wú)解（不等式組無(wú)解，因?yàn)閮蓚€(gè)不等式在平面上不相交）

6.交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,17)和(-1,1)（直線與圓的交點(diǎn)）

7.最大值約為1.39，最小值為e^0-0=1（利用導(dǎo)數(shù)求極值）

8.|A|=2（行列式計(jì)算）

9.a10=37（數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系）

10.解得x=2，y=3（線性方程組求解）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：涉及函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，以及一元二次方程的解法。

2.三角函數(shù)：涉及特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

3.數(shù)列：涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的計(jì)算。

4.向量：涉及向量的坐標(biāo)表示、運(yùn)算（加減、數(shù)量積、叉積）和性質(zhì)。

5.不等式：涉及一元一次不等式和一元二次不等式的解法。

6.直線與圓：涉及直線和圓的位置關(guān)系，以及直線與圓的交點(diǎn)計(jì)算。

7.極限與導(dǎo)數(shù)：涉及導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

8.矩陣：涉及矩陣的運(yùn)算（加、減、乘）和行列式的計(jì)算。

9.線性方程組：涉及線性方程組的求解方法，如代入法、消元法等。

題型所考察的學(xué)生知識(shí)點(diǎn)詳解及示例