2001年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2001年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是4，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．2．目前我國疫苗研發(fā)工作處于全球領(lǐng)先地位，其中滅活疫苗和腺病毒載體疫苗，兩種技術(shù)路線共4個(gè)疫苗進(jìn)入了三期臨床．預(yù)計(jì)到今年年底，中國新冠疫苗的年產(chǎn)能可達(dá)到劑．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體從正面看，得到的圖形是（）A． B． C． D．4．書包里有數(shù)學(xué)書本，語文書本，英語書本，從中任意抽取本，則抽到數(shù)學(xué)書的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，將沿著平行于的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，矩形的面積為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，四邊形是正方形，記線段的長為的長為，正方形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系7．由二次函數(shù)可知（

）A．圖象開口向上B．圖象向右平移1個(gè)單位得到C．圖象的對(duì)稱軸為直線D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大8．如圖，小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板中30°角的頂點(diǎn)A在圓O上移動(dòng)，三角板的兩邊與圓O相交于點(diǎn)P、Q時(shí)，弧PQ的長度不變，若圓O的半徑為4，則弧PQ的長等于（）A． B． C．π D．9．如圖，邊長為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．3二、填空題11．這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，由于整式的乘法與因式分解是方向的變形，把整式乘法的平方差公式的等號(hào)兩邊互換位置，就得到：，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的的積．12．如果點(diǎn)在第四象限，寫出一個(gè)符合條件的m的值：．13．14．要用圓形鐵片截出邊長為8cm的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的直徑最小要cm．15．如圖，A（1，1），B（2，2），雙曲線y=與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．16．如果鋪滿地面，那么用正方形和等邊三角形兩種組合的比例應(yīng)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．商店購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．(1)紀(jì)念品A、B的單價(jià)各是多少元？(2)商店計(jì)劃購買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，求商店購買總費(fèi)用的最小值．19．甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績采用百分制，成績?nèi)绫韺W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績方差甲8793859189乙8996809133.5（1）請(qǐng)計(jì)算甲的四項(xiàng)成績的方差和乙的平均成績；（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按計(jì)算，哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績更好？請(qǐng)說明理由．20．朱熹美名的“八閩岳祖”——白巖山，坐落在閩清縣三溪鄉(xiāng)境內(nèi)，雄偉巍峨，高聳于天表，橫陳于東北，氣勢(shì)磅礴，蔚為壯觀．那乳白色的巖壁在驕陽下皎潔如玉，即使夜間，那富含石英的巖石與天上星月爭(zhēng)輝，散發(fā)著珠光寶氣．某實(shí)踐探究小組想測(cè)得白巖山的海拔高度，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè)，得到了如下記錄表實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容白巖山的海拔高度活動(dòng)日期2024年3月21日指導(dǎo)老師毛老師組員小榕、小閩、小清、小梅工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖

說明：山高無法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在兩建筑物上的兩處通過測(cè)角儀可測(cè)得的度數(shù)，以及使用皮尺測(cè)得的長度．已知數(shù)據(jù)地面海拔高度建筑物的高度測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度特殊說明點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：．(1)的高度為__________的長度為__________m；(2)的高度是否等于白巖山的海拔高度__________；（填“是”或“否”）(3)求白巖山的海拔高度．（結(jié)果精確到）21．如圖，是上的點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，連接．

(1)過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求證：．22．如圖，在一面靠墻的空地上用長為24的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬為，面積為．

(1)求S與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？23．在平行四邊形中，，，∠BAD＝120°．(1)若，則______；(2)如圖，求對(duì)角線的長（用含，的式子表示）；(3)如圖，四邊形也是平行四邊形，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，若AG⊥BE，，，，求的長．24．如圖，已知菱形AMNP內(nèi)接于△ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周長.答案第=page88頁，共=sectionpages1616頁答案第=page99頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BBACBDBBDC1．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，主要利用了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖和主視圖的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：從正面看最下面一層是三個(gè)小正方形，上面一層有1個(gè)正方形，且位于最右側(cè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．C【分析】讓數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書的概率．【詳解】所有機(jī)會(huì)均等的可能共有10種，而抽到數(shù)學(xué)書的機(jī)會(huì)有3種，∴抽到數(shù)學(xué)書的概率有.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.5．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵沿著平行于的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)，∴，∴，∴．故選：B．6．D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，分別根據(jù)題意得，即可得與滿足的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：矩形的面積為，線段的長為，的長為，，，正方形的面積為，，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選：．7．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，依次判斷即可．【詳解】解：A、，即，由此可知，，故該二次函數(shù)開口向下，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、圖象向右平移1個(gè)單位后，二次函數(shù)為：，即，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、由二次函數(shù)可知，該函數(shù)對(duì)稱軸為直線，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、由二次函數(shù)可知，函數(shù)開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】連接OP、OQ，根據(jù)圓周角定理求出∠POQ，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OP、OQ，由圓周角定理得，，則弧PQ的長，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算、圓周角定理，掌握弧長公式：是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與正方形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可得到的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)求得的長，則的面積即可求得，然后利用正方形的面積減去和的面積即可求解，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，將與的交點(diǎn)記為，連接，

解：在和中，，∴，∴，又∵，，∴，在中，，∴，∴，又∵，∴，故選：．10．C【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，設(shè)，，則：，證明，列出關(guān)系式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為8，∴，∵，∴，∴，∴，即：，設(shè)，，則：，∴，整理，得：，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2，即：的最大值是2；故選C．11．相反和差【解析】略12．答案不唯一．例如：【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．由此求出m的取值范圍，再求值即可．【詳解】詳解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得，故寫出一個(gè)符合條件的m的值小于-1即可，比如．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．13．0【詳解】a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+1|=-|-1+1|=0，a4=-|a3+1|=-|-1+1|=0，a5=-|a4+1|=-|-1+1|=-0，…，所以an=-|an-1+1|=-|-1+1|=0,當(dāng)n=2017時(shí)，a2017=-|a2016+1|=-|-1+1|=0.故答案是：0.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠BOC的度數(shù)，最后依據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是正四邊形，∴∠BOC＝＝90°；∵OB＝OC，OE⊥BC，∴∠BOE=∠BOC＝45°，BE＝CE＝OE=AB＝4cm，∴2OB＝=8（cm），∴選用的圓形鐵片的直徑最小要8cm．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理和正方形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合解答．15．1≤k≤4．【分析】分別計(jì)算點(diǎn)A和點(diǎn)B在雙曲線上時(shí)，k的值，根據(jù)k的范圍即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上時(shí)，k=1當(dāng)點(diǎn)B在雙曲線上時(shí)，k=4，∴雙曲線與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為1≤k≤4．故答案為：1≤k≤4【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.16．2:3【分析】根據(jù)正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°解答．【詳解】解：∵兩個(gè)正方形，三個(gè)等邊三角形，則其內(nèi)角和為90°+90°+60°+60°+60°=360°，正好能鑲嵌，∴兩種組合的比例為2：3．故答案為2：3．【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，要注意，同一頂點(diǎn)處的各角之和為90°，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．17．2【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18．(1)紀(jì)念品的單價(jià)為30元，紀(jì)念品的單價(jià)為20元(2)10670元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程和熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)紀(jì)念品的單價(jià)為元，則紀(jì)念品的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程求出的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，由此即可得；（2）設(shè)商店購買總費(fèi)用為元，購買紀(jì)念品的數(shù)量為件，則購買紀(jì)念品的數(shù)量為件，先求出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，再求出的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：設(shè)紀(jì)念品的單價(jià)為元，則紀(jì)念品的單價(jià)為元．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，此時(shí)，答：紀(jì)念品的單價(jià)為30元，紀(jì)念品的單價(jià)為20元．（2）解：設(shè)商店購買總費(fèi)用為元，購買紀(jì)念品的數(shù)量為件，則購買紀(jì)念品的數(shù)量為件，由題意得：，∵紀(jì)念品的數(shù)量不少于紀(jì)念品數(shù)量的2倍，∴，∴，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，又∵為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為，答：商店購買總費(fèi)用的最小值為元．19．（1）10，89；（2）乙，見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算．【詳解】解：（1）乙平均數(shù)=（2）甲的分?jǐn)?shù)=乙的分?jǐn)?shù)=故乙的成績更好．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．20．(1)72，585.6(2)否(3)白巖山的海拔高度約為【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)，正確的確定邊角之間的關(guān)系：（1）根據(jù)題意，得到，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)海拔高度等于加上地面海拔高度，進(jìn)行判斷即可；（3）分別解，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：；故答案為：72，585.6；（2）白巖山的海拔高度等于加上地面海拔高度；故答案為：否；（3）解∶設(shè)在中，∴∴在中，∴∴解得∴答∶白巖山的海拔高度約為．21．(1)見解析(2)證明見解析【分析】（1）在的異側(cè)作即可；（2）連接，證明，得，進(jìn)一步證明，從而得出，最后由切線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)如圖1所示：

（2）證明：如圖2，連接，

在和中，，．，，．，，．，，．為的切線，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，基本作圖，切線的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵22．(1)(2)時(shí)，S最大為【分析】（1）設(shè)花圃的寬為，則長為，依題意得，，由，，解得，，然后作答即可；（2）由題意知，，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求解作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)花圃的寬為，則長為，依題意得，，∵，，解得，，∴；（2）解：由題意知，，∵，∴當(dāng)時(shí)，S最大