2000年浙江省金華、義烏、麗水市中考數(shù)學試題【含答案解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2000年浙江省金華、義烏、麗水市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．若分式的值是零，則x的值是(

)A．－1 B．－1或2 C．2 D．－23．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列多項式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．這幾年受疫情的影響，學校經(jīng)常進行疫情防控講座，同時選取防控意識強的同學進行演講，幫助每個學生增強自我保護能力．某校選出五名同學進行演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個人的出場順序，在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5，把紙團充分攪拌后，參加演講比賽的小軍先抽，則小軍抽到數(shù)字1的概率是（

）A． B． C． D．16．下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若與互余，與互余，則與相等．其中的真命題是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③7．已知點（x1，y1）和點（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，若x1＜x2，則（）A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞08．在一次數(shù)學實踐活動課上，嘉淇同學在圖形上，按下列步驟進行畫圖：第一步：將三角板的直角頂點放在圓上任意一點（與點不重合）處，使三角板直角邊經(jīng)過點，另一直角邊與圓交于點，連結(jié)，如圖；第二步：如圖，轉(zhuǎn)動該三角板使其直角頂點與重合，另一直角邊經(jīng)過點，畫出另一直角邊所在的直線；嘉淇得到下面兩個結(jié)論：①線段是圓的直徑；②直線與圓相切．下列說法正確的是（

）A．①正確②不正確 B．①不正確②正確C．①②都正確 D．①②都不正確9．問題：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成一列：1，，9，，81，……其中某三個相鄰數(shù)的和是，求這三個數(shù)中最小的數(shù)．為解決問題，甲、乙兩人給出各自為解題所設列的方程：甲：設這三個數(shù)中絕對值最小的一個數(shù)是x，則另兩個數(shù)依次是、，根據(jù)題意得．乙：某三個相鄰數(shù)的和是，則設這三個數(shù)中絕對值最小的一個數(shù)是，則另兩個數(shù)依次是，，根據(jù)題意得．下列說法正確的是（

）A．甲、乙兩人所列方程都正確 B．甲、乙兩人所列方程都不正確C．甲列方程正確、乙列方程不正確 D．甲列方程不正確、乙列方程正確10．如圖，四邊形是正方形，延長到點E，使，連結(jié)交于點F，則等于（

）度．A．112.5 B．125 C．135 D．150二、填空題11．已知點P（m，6）在第二象限內(nèi)，則m的值可以是（寫出一個即可）．12．小明同學用手機軟件記錄了5月份每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是萬步．13．以下給出的幾何體：球、正方體、圓柱、圓錐中，主視圖是矩形，俯視圖是圓形的是．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于點E，AD＝5，EC＝3，則AB的長為．15．如圖，已知的半徑為2，弦，點為優(yōu)弧上動點，點為的內(nèi)心，當點從點向點運動時，點移動的路徑長為．16．如圖，已知，，．是的中點，與，分別相切于點D與點E．點F是與的一個交點，連并延長交的延長線于點G．則，．三、解答題17．計算：．18．（1）解不等式：；（2）因式分解：．19．某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強”“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整．20．圓內(nèi)接四邊形，平分，．(1)如圖①，求的大??；(2)如圖②，過點作圓的切線與的延長線相交于點，若，，求圓半徑的長．21．錢塘江綠道是浙江首個完全貫通的城市主要水系綠道，也是全國目前已建成的最長沿江（河）連續(xù)綠道．小聰和小慧兩人在筆直的綠道上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知小聰先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，小聰、小慧兩人的距離（米）與小聰出發(fā)的時間（分）之間的關系如圖所示．(1)分別求出小聰和小慧的速度，并說明點的實際意義．(2)求出、兩點的坐標．22．如圖，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，，過點B作且使，連接CG交AE的延長線于點F．(1)填空：_______（填“全等”或“不全等”）；(2)判斷四邊形BGFE的形狀，并說明理由；(3)若，請猜想線段CF與FG的數(shù)量關系，并加以證明．23．在平面直角坐標系中，對于點和點，給出如下定義：若，則稱點Q為點P的限變點，例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是．(1)①點的限變點的坐標是________；②以下三個選項中的點是反比例函數(shù)圖象上某一個點的限變點的是（

）A．

B．

C．(2)若點P在一次函數(shù)的圖象上，請在下圖平面直角坐標系中，畫出點P的限變點Q的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象點Q的縱坐標的取值范圍為________．

(3)我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．若點P在關于x的二次函數(shù)的圖象上，其限變點Q的縱坐標的取值范圍是或，其中，令，求s關于t的函數(shù)解析式．24．如圖，分別以的邊，為一邊，向外作正方形和正方形，像這樣的兩個正方形稱為的“依伴正方形”．(1)如圖，連接，相交于點，求證：且；(2)如圖，點是的中點，兩個依伴正方形的中心分別為，，連接，，，判斷的形狀并說明由；(3)如圖，若，，，求的長．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案ACDAACDCAA1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．2．C【詳解】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.故選C.3．D【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反；完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)有4個．故選：D．【點睛】考查了公式法分解因式，有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式分解因式．4．A【分析】本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．5．A【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵1，2，3，4，5五個數(shù)字中有一個1，∴小軍抽到數(shù)字1的概率是．故選A．【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．6．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，互余的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：①∵，，∴故①正確；②∵，，∴故②錯誤；③∵，，∴，故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及互余的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定以及互余的性質(zhì)是解題的關鍵．7．D【分析】點（x1，y1）和點（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，且x1＜x2，但不知道這兩個點所在的象限，因此分三種情況討論得出答案，（1）兩點同在第二象限，（2）兩點同在第四象限，（3）點（x1，y1）在第二象限而點（x2，y2）在第四象限．【詳解】解：∵k＜0∴雙曲線位于二四象限，∵點（x1，y1）和點（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，且x1＜x2，∴x1-x2＜0（1）點（x1，y1）和點（x2，y2）都在第二象限，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：x1?x2＞0，x1+x2＜0，y1+y2＞0，y1-y2＜0；（2）點（x1，y1）和點（x2，y2）都在第四象限，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：x1?x2＞0，x1+x2＞0，y1+y2＜0，y1-y2＜0；（3）點（x1，y1）在第二象限而點（x2，y2）在第四象限，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：x1?x2＜0，y1-y2＞0；因此：x1x2（x1-x2）（y1-y2）＞0是正確的．故選：D．【點睛】此題是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，分類討論是數(shù)學常用思想方法，將所有可能的情況逐個進行解答從而確定最終的結(jié)果，注意分類不遺漏、不重復．8．C【分析】本題考查了圓周角定理和切線的判定定理，根據(jù)畫法找到對應的判定依據(jù)即可作答．【詳解】解：①根據(jù)圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角，可知線段是圓的直徑，該項畫法正確；②根據(jù)切線判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，可知直線與圓相切，該項畫法正確．兩個選項都正確故選：C．9．A【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的規(guī)律，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)1，，9，，81，……可知，中間的數(shù)為較小的數(shù)倍，較大的數(shù)是較小的數(shù)的9倍，因此設這三個數(shù)中絕對值最小的一個數(shù)是x，則另兩個數(shù)依次是、，根據(jù)題意得，故甲列的方程正確；根據(jù)1，，9，，81，……可知，設這三個數(shù)中絕對值最小的一個數(shù)是，則另兩個數(shù)依次是，，根據(jù)題意得，故乙列的方程正確；綜上分析可知，甲、乙兩人所列方程都正確，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，解題的關鍵是理解題意，找出數(shù)列的排列規(guī)律．10．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握以上知識點．首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等邊對等角求出，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵四邊形是正方形∴∴∵∴∴．故選：A．11．－1（答案不唯一）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負的特點，任取一個即可．【詳解】∵點P（m，6）在第二象限內(nèi)∴m<0取m=－1故答案為：－1（答案不唯一）．【點睛】本題考查點在坐標平面內(nèi)各個坐標的特點，掌握這些特點，則問題便可解決．12．1.3【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此判斷即可．【詳解】5月份共有31天，將小明這31天走的步數(shù)按從小到大的順序排列，第16個數(shù)據(jù)是1.3，故中位數(shù)是1.3萬步．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．圓柱．【分析】根據(jù)三視圖的基本知識，分析各個幾何體的三視圖然后可解答．【詳解】解：俯視圖是圓的有球、圓柱、圓錐，主視圖是矩形的有正方體、圓柱，故答案為圓柱．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關鍵．14．8【分析】首先證明DA＝DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BACD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題．15．【分析】連接OB，OA，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=AB=，根據(jù)余弦的定義、特殊角的三角函數(shù)值及圓周角定理可得∠P=∠AOB=60°，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到∠IAB=∠PAB，∠IBA=∠PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AIB=180°?(∠PAB+∠PBA)=120°，設A，B，I三點所在的圓的圓心為O'，連接，，得到=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，可得，解直角三角形可求出的長，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接，，過作，∴，∵，∴sin∠AOD=，∴，，，∴，連接，，∵點為的內(nèi)心，∴，，∴，∵點為優(yōu)弧上動點，∴始終等于，∴點在以為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設，，三點所在的圓的圓心為，連接，，則，∵，∴，連接，∵，∴，∴，點移動的路徑長．故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形及弧長公式，垂直于弦點直徑平分弦，且平分這條弦所對點兩條弧；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對點圓心角點一半；熟練掌握相關定理并熟記特殊角的三角函數(shù)值及弧長公式是解題關鍵．16．//【分析】連接，根據(jù)與，分別相切于點D與點E．得到，結(jié)合，得到繼而得到，結(jié)合得到，利用中位線定理，得到，連接，同理可證，，于是得到，根據(jù)圓的半徑相等，得到，繼而得到，，根據(jù)，得到，繼而得到，得到，利用解答即可．本題考查了切線性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】連接，∵與，分別相切于點D與點E．∴，∵，∴，∴，∵O是的中點，即∴，∴，連接，同理可證，，∴，根據(jù)圓的半徑相等，得到，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：，．17．【分析】首先計算絕對值、開立方、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確∶在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．特別注意∶任何非零數(shù)的零次冪都等于1、一個非零數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．．18．（1）；（2）．【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1），去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：；（2）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，提公因式法與公式法的綜合運用，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．19．（1）300；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校需要強化安全教育的學生約有多少名；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得意識“較強”層次的學生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要強化安全教育的學生約有300名；（2）意識“較強”層次的學生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．(1)(2)【分析】（1）證明得出，根據(jù)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，可得，即可得出；（2）由（1）可得是圓的直徑設的中點為，點即為圓心連接并延長與相交于點根據(jù)垂徑定理可得，結(jié)合已知條件可得是等邊三角形，進而得出四邊形是矩形，得出，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，可得，進而即可求解．【詳解】（1）解:∵平分，，、，又，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，（2），是圓的直徑設的中點為，點即為圓心連接并延長與相交于點是的切線，，由()得，可得是等邊三角形在中，，四邊形是矩形即圓的半徑長為

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補，切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．21．(1)小聰?shù)乃俣葹?0米/分鐘，小慧的速度為80米/分鐘；點的實際意義為小慧恰好追上小聰(2)點的坐標為，點的坐標為【分析】本題主要考查了函數(shù)圖像的應用，解答本題的關鍵是明確題意，理解函數(shù)圖像上點的坐標的實際意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）首先根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)分別求出小聰?shù)乃俣?；結(jié)合圖像可知點時小聰、小慧兩人的距離為0，即可確定點的實際意義；然后求得小慧的速度即可；（2）結(jié)合（1），首先求得小慧走完全程的時間，進而可求得此時小聰離終點距離為，即可確定點的坐標；計算出小聰?shù)竭_終點所用時間，即可確定點的坐標為．【詳解】（1）解：由題意可得，小聰?shù)乃俣让?分鐘，由函數(shù)圖像可知，點時小聰、小慧兩人的距離為0，即點的實際意義為小會恰好追上小聰，則小慧的速度為米/分鐘；（2）小慧走完全程的時間為分鐘，小慧到達終點時，小聰用時為分鐘，此時小聰離終點距離為米，即兩人距離的最大值是360米，所以點的坐標為；小聰?shù)竭_終點用時分鐘，此時兩人距離為0，所以點的坐標為．22．(1)全等(2)正方形，理由見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可得出答案；（2）由（1）知得，進而可證四邊形BGFE為矩形，又即可得到答案；（3）過點D作，根據(jù)垂足為H，可得，根據(jù)正方形ABCD可得進而可證，再通過（1）和（2）的結(jié)論可證出解答．【詳解】（1）由題意得，，由正方形性質(zhì)得AB=BC，°，又，∴∴在和中∴（邊角邊）．故答案為：全等．（2）四邊形BGFE是正方形．理由如下：由（1）知：，∴，∴∵，∴，∴四邊形BGFE為矩形，∵，∴四邊形BGFE是正方形．（3）．證明：過點D作，垂足為H．則，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．

由（2）知：四邊形BGFE是正方形，∴，∴，由（1）知：，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決此題的關鍵是掌握以上的基本性質(zhì)．23．(1)①；②B(2)圖