2010年浙江省金華、義烏、麗水市中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2010年浙江省金華、義烏、麗水市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．-8的相反數(shù)是（

）A．8 B．-8 C． D．2．若分式的值為0，則的取值是（

）A． B． C． D．3．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．4．下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．一個(gè)袋子中放有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外均相同，隨機(jī)從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率是（

）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（

）A．和表示同一個(gè)點(diǎn)B．無論x為任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第四象限C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．相等的角是對(duì)頂角7．若反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A(?1，m)，B(，n)，那么m、n的大小關(guān)系是（

）A．m<n B．m=n C．m>n D．無法確定8．如圖，是的直徑，為圓上兩點(diǎn)，，則等于（

）A． B． C． D．9．相傳大禹時(shí)期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖1是我國(guó)古代傳說中的洛書，圖2是該洛書的數(shù)字表示，洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的規(guī)律，則的值為（

）A．2 B．0 C．8 D．1610．如圖，以正方形的邊為一邊，在正方形內(nèi)部作等邊，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題11．點(diǎn)P（2-a，a+1）在y軸上，則a=.12．若一組數(shù)據(jù)1，2，，3，4的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.13．（1）俯視圖為圓的幾何體是_____，____．（2）畫視圖時(shí)，看得見的輪廓線通常畫成_____，看不見的部分通常畫成_______．（3）舉兩個(gè)左視圖是三角形的物體例子：______，_______．（4）如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱______．（5）請(qǐng)將六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上．（1）_____，(2)_____，(3)________．（6）一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有_____個(gè)碟子．14．如圖，在中，E是上一點(diǎn)，且，連接相交于F，則是．15．如圖，在中，，，，則的值為．16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形折疊，使點(diǎn)B落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，折痕為，交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算：18．如果不等式組的解集是(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式的解為19．在2020年初，我國(guó)發(fā)生了新型冠狀病毒感染的肺炎疫情，疫情的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，2020年2月12日﹣2月21日，根據(jù)31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)報(bào)告情況制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：2020年2月12日一2月21日全國(guó)新冠肺炎疫情相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表日期全國(guó)累計(jì)確診病例新增確診病例新增疑似病例新增出院人數(shù)2月12日5980415152280711712月13日638514047245010812月14日664922641227713732月15日685002008191813232月16日705482048156314252月17日724361888143217012月18日741851749118518242月19日75002817127717792月20日75891889161421092月21日7628839713612393（數(shù)據(jù)來源：國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站）根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）2月19日新增疑似病例為例．（2）與前一日相比，2月日的新增確診病例減少量最大．（3）在這10天中，新增確診病例的中位數(shù)是例．（4）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，小林計(jì)算出每日新增確診病例的平均數(shù)約為3164例，他認(rèn)為平均數(shù)能準(zhǔn)確地反映出2月12日一2月21日新增確診病例的日常情況．小靜不同意他的看法，她認(rèn)為中位數(shù)更能準(zhǔn)確地反映出新增確診病例的日常情況．你同意誰的看法？請(qǐng)說明理由．

20．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圓心為A（3，0）的⊙A被y軸截得的弦長(zhǎng)BC=8．解答下列問題：（1）求⊙A的半徑；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中將⊙A先向上平移6個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到⊙D，并寫出圓心D的坐標(biāo)；（3）觀察你所畫的圖形，對(duì)⊙D與⊙A的位置關(guān)系作出合情的猜想，并直接寫出你的結(jié)論．21．甲、乙兩人同時(shí)從A地騎車出發(fā)向B地行駛（A，B兩地在一直線上），乙未到達(dá)B地因有事而原路返回．下圖中實(shí)線表示甲離A地的距離s（單位：）隨時(shí)間t（單位：h）的變化情況，虛線表示乙離A地的距離s（單位：）隨時(shí)間t（單位：h）的變化情況．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)甲的平均速度是多少？(2)乙在哪一個(gè)時(shí)段速度最快？請(qǐng)通過計(jì)算比較說明；(3)甲、乙從開始出發(fā)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第二次相遇？22．已知是一段圓弧上的兩點(diǎn)，有在直線的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作的垂線，垂足為，是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，且．(1)如圖①，如果，且，求的長(zhǎng)．(2)（i）如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．（ii）再探究：當(dāng)分別在直線兩側(cè)且，而其余條件不變時(shí)，線段之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線．(1)用含的式子表示；(2)若拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且線段，求的值；(3)已知，設(shè)拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求證：恒成立．24．四邊形中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)．

(1)如圖1，順次連結(jié)、、、得到四邊形，試猜想四邊形的形狀并證明；(2)如圖2，若，，順次連結(jié)、、、得到四邊形，試猜想四邊形的形狀并證明；(3)如圖3，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，若是的中點(diǎn)，，，則_______．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ABBACBCBBB1．A【詳解】試題分析：-8=-(-8)=8考點(diǎn)：相反數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查相反數(shù)，考生會(huì)求任何數(shù)的相反數(shù)，屬基礎(chǔ)題2．B【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零，據(jù)此解答．【詳解】解：依題意得：且，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．3．B【分析】根據(jù)因式分解的公式法判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，所以，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是因式分解，B正確；C選項(xiàng)，所以，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，所以，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法公式法，靈活利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：左起第一個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；所以既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有1個(gè)．故選：A．5．C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸叽永镅b有10個(gè)球，4個(gè)紅球，6個(gè)白球，∴摸出紅球的概率：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6．B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，象限內(nèi)的點(diǎn)，平行的判定，對(duì)頂角分別判斷即可．【詳解】解：A、和不是同一個(gè)點(diǎn)，故為假命題，不合題意；B、，則無論x為任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第四象限，故為真命題，符合題意；C、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題，不合題意；D、相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，象限內(nèi)的點(diǎn)，平行線的判定，對(duì)頂角，屬于基本知識(shí)，要熟練掌握．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵k=-2<0，∴的圖像在二、四象限，∴x>0時(shí)，y<0，x<0時(shí)，y>0，∵-1<0，>0，∴m>0，n<0，∴m>n故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)，（1）當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大；k＞0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)、在x＞0上同為增函數(shù)．8．B【分析】首先根據(jù)圓周角定理求出的∠BOC度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOC的度數(shù).【詳解】∵∠D=25°，∴∠BOC=2∠D=50°，∴∠AOC=180°?50°=130°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.9．B【分析】根據(jù)每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，得到關(guān)于a、b、c的方程，由此求出a、b、c的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，∴，，，∴，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出a、b、c的值．10．B【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，先證明為等腰三角形，等邊對(duì)等角求出的度數(shù)，角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∵在正方形的內(nèi)部，∴，∴，∴，故選：B．11．2【詳解】∵點(diǎn)P（2-a，a+1）在y軸上，∴，解得：.故答案為.12．3【分析】先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，，3，4的眾數(shù)為4，∴4出現(xiàn)的次數(shù)是2次，∴x=4，數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、3、4、4，由于5個(gè)數(shù)中3在正中間，所以中位數(shù)是3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（1）球；圓柱體；（2）實(shí)線，虛線；（3）圓錐，正四棱錐;（4）圓錐;（5）俯視圖，主視圖，左視圖；（6）12【分析】（1）俯視圖為圓，符合條件的有球體，圓柱等．（2）根據(jù)作圖時(shí)，線條的要求填空即可．（3）根據(jù)三視圖的知識(shí)可知左視圖為三角形的有圓錐，正四棱錐等．（4）從主視圖以及左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓形看，可以確定這個(gè)幾何體為一個(gè)圓錐．（5）（6）主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】（1）俯視圖為圓的幾何體有：球，圓柱等．故答案為球，圓柱體．（2）在畫視圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓通常畫成虛線．故答案為實(shí)線，虛線．（3）左視圖為三角形的有圓錐，正四棱錐等．故答案為圓錐，正四棱錐．（4）根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是圓錐．故答案為圓錐．（5）（1）此形狀是從幾何體的上面看所得到的圖形，是俯視圖；（2）此形狀是從幾何體的正面看所得到的圖形，是主視圖；（3）此形狀是從幾何體的左面看所得到的圖形，是左視圖．故答案為俯視圖；正視圖；左視圖．（6）易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個(gè)桌子上共有12個(gè)碟子．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線．14．/【分析】根據(jù)題目已知條件求證，再找到相似三角形的相似比即可表示出其面積比．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形面積比與相似比之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了解直角三角形及特殊角的三角函數(shù)值，能夠根據(jù)題意構(gòu)建含有特殊角的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．由題目中它的鄰補(bǔ)角是一個(gè)特殊角，考慮延長(zhǎng)、構(gòu)造含有的直角三角形（圖見詳解）即、．通過的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值求得、、的值，再根據(jù)勾股定理計(jì)算得到的值．進(jìn)而在、中求得、的值，即可得到的值．【詳解】解過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于．，．又，．．．．．．．故答案為：．16．【分析】由菱形，可得，，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，，則，，，可得，由勾股定理得，，可求，則，，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵菱形，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，，，∴，，，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，，由勾股定理得，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算零指數(shù)冪和去絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：原式．18．(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”得原則是解題的關(guān)鍵．（1）求出不等式組各不等式的解集，再與已知解集相比較即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1），由①得，，∵不等式組的解集是，∴；（2）∵不等式的解為，∴，解得．19．（1）1277；（2）13；（3）1948；（4）同意小靜的看法，因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端值15152的影響較大，而中位數(shù)不受極端值的影響，所以中位數(shù)更能準(zhǔn)確的反映出2月12日一2月21日新增確診病例的日常情況【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）2月19日新增疑似病例為1277例．（2）與前一日相比，2月13日的新增確診病例減少量最大．（3）在這10天中，新增確診病例從小到大排列為：397，817，889，1749，1888，2008，2048，2641，4047，15152，∴新增確診病例的中位數(shù)是＝1948（例）；（4）同意小靜的看法，因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端值15152的影響較大，而中位數(shù)不受極端值的影響，所以中位數(shù)更能準(zhǔn)確的反映出2月12日一2月21日新增確診病例的日常情況．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，平均數(shù)，準(zhǔn)確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（1）⊙A的半徑是5；（2）圖詳見解析，圓心D的坐標(biāo)是（﹣5，6）；（3）⊙D與⊙A的位置關(guān)系是外切．【分析】（1）連接AB，根據(jù)垂徑定理求出BO，根據(jù)勾股定理求出AB即可；（2）根據(jù)已知畫出圖形即可，根據(jù)平移規(guī)律求出D的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)圖形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵x軸⊥y軸，A在x軸上，∴BO=CO=4，連接AB，由勾股定理得：AB==5，答：⊙A的半徑是5．（2）解：如圖：圓心D的坐標(biāo)是（﹣5，6）．（3）解：⊙D與⊙A的位置關(guān)系是外切．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾股定理，垂徑定理，圓與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形變化-平移等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生觀察圖形的能力，題型較好，難度適中．21．(1)(2)乙在時(shí)速度最快(3)甲、乙從開始出發(fā)經(jīng)過后兩人第二次相遇【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)速度路程時(shí)間進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別求出乙在第1小時(shí)到第2小時(shí)，乙在第2小時(shí)到第3小時(shí)和乙在第3小時(shí)到第5小時(shí)的速度，然后比較即可；（3）甲、乙從開始出發(fā)經(jīng)過第二次相遇，根據(jù)相遇時(shí)兩人路程和為，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：因?yàn)椋约椎钠骄俣仁牵?）解：在-時(shí)，乙的速度是；在-時(shí)，乙的速度是，在-時(shí)，乙的速度是，因?yàn)?，所以乙在至?xí)r速度最快；（3）解：在時(shí)，甲與乙相距，且開始相向而行．設(shè)甲、乙從開始出發(fā)經(jīng)過后兩人第二次相遇，則，解得故甲、乙從開始出發(fā)經(jīng)過后兩人第二次相遇．22．(1)；(2)（i），證明見解析;（ii）當(dāng)A、D分別在直線兩側(cè)時(shí)，線段AB、BC、CD有如下等量關(guān)系：（）或（）．【分析】（1）先證明Rt△ABE∽R(shí)t△ECD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解得CD的長(zhǎng)，最后利用勾股定理解答即可；（2）（i）由AAS證明Rt△ABE≌Rt△ECD，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，據(jù)此證明；（ii）由AAS證明Rt△ABE≌Rt△ECD，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到或.【詳解】（1）解：如圖，連接AD，∵AB⊥于B，DC⊥于C，∴∠ABE=∠ECD＝90°．∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，且∠AED＝90°，∴∠CED＝90°－∠BEA．又∠BAE＝90°－∠BEA，∴∠BAE＝∠CED．∴Rt△ABE∽R(shí)t△ECD∴．∵，，∴．又，∴．在中，由勾股定理，得∴．（2）（i）猜想：．證明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，∴∠BAE=90°－∠AEB．又∵∠AEB+∠AED+∠CED＝180°，且∠AED＝90°，∴∠CED=90°－∠AEB．∴∠BAE＝∠CED．∵DC⊥BC于點(diǎn)C，∴∠ECD＝90°．由已知，有．于是在Rt△ABE和Rt△ECD中，∵∠ABE=∠ECD＝90°，∠BAE＝∠CED，，∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS）∴∴，即．（ii）當(dāng)A、D分別在直線兩側(cè)時(shí)，如圖，同理，Rt△ABE和Rt△ECD中，∵∠ABE=∠ECD＝90°，∠BAE＝∠CED，，∴Rt△ABE≌Rt△EC