安徽省銅陵市名校2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽省銅陵市名校2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）2．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是A．美 B．麗 C．云 D．南3．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m，n的值分別為()A．4，3B．3，3C．3，4D．4，44．下列計算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b5．2019田園松陽國際半程馬拉松于11月24日上午開賽.比賽分為半程馬拉松（21.0975km）和迷你馬拉松（4.5km）兩個組別，有近6000名選手參加。迷你馬拉松4.5km用科學(xué)計數(shù)法表示為多少m（）A． B． C． D．6．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市7．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上隨意畫出一條長2005cm長的線段AB，則線段AB蓋住的的整點有（）個A．2003或2004 B．2004或2005 C．2006或2007 D．2005或20068．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的大小為()A． B． C． D．9．若-4x2y和-23xmyn是同類項，則m，n的值分別是()A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=010．如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底面為長方形（長為7cm，寬為6cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把化成度、分、秒的形式為__________．12．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，則∠BOE=_________度．13．據(jù)新浪網(wǎng)報道：年參加國慶周年大閱兵和后勤保障總?cè)藬?shù)多達人次．用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．14．一個正方體的表面展開圖如圖所示，這個正方體的每一個面上都填有一個數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，則的值為___.15．已知∠α=29°18′，則∠α的余角的補角等于_________．16．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題：2019年6月以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，市場豬肉的單價漲到每千克50元時，政府決定投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．2019年12月，政對投放儲備豬肉4萬噸，投放后民眾開始大量采購，某超市也做了相應(yīng)的促銷活動如下：一次性購買數(shù)量（千克）返還金額不超過20千克一律按售價返還超過20千克，但不超過40千克一律按售價返還超過40千克除按售價返還外，還將額外獲得50元新年紅包例如：某顧客買了45千克豬肉，則實際付款為：（元）．（1）該超市在促銷前購進了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價賣出10千克，促銷期間以同樣的單價賣了30千克給小明家．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多，求該超市購進這批豬肉的進價為每千克多少元？（2）促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價分兩次共購買豬肉80千克，第一次購買的數(shù)量少于第二次購買的數(shù)量，若兩次實際共付款2990元，則小紅家兩次分別購買豬肉多少千克？18．（8分）數(shù)軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側(cè)，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數(shù)軸上有2個點A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構(gòu)成線段的中點，請用含m的代數(shù)式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．19．（8分）為了響應(yīng)“足球進校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．20．（8分）已知線段m、n．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB，使（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，點O是AB的中點，點C在線段AB上，且滿足，求線段OC的長．21．（8分）如圖，為數(shù)軸上兩條線段，其中與原點重合，，且．（1）當(dāng)為中點時，求線段的長；（2）線段和以（1）中圖形為初始位置，同時開展向右運動，線段的運動速度為每秒5個單位長度，線段運動速度為每秒3個單位長度，設(shè)運動時間為秒，請結(jié)合運動過程解決以下問題：①當(dāng)時，求的值；②當(dāng)時，請直接寫出的值．22．（10分）如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，且OA=OB（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積．23．（10分）北國超市銷售每臺進價分別為400元、350元的兩種型號的豆?jié){機．下表是近兩周的銷售情況：銷售數(shù)量：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺5臺3500元第二周4臺10臺6000元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入－進價）（1）求兩種型號的豆?jié){機的銷售單價；（2）若第三周該超市采購這兩種型號的豆?jié){機共20臺，并且B型號的臺數(shù)比A型號的臺數(shù)的2倍少1，如果這20臺豆?jié){機全部售出，求這周銷售的利潤；（3）若恰好用8000元采購這兩種型號的豆?jié){機，問有哪幾種進貨方案?（要求兩種型號都要采購）24．（12分）如圖，是定長線段上一定點，點在線段上，點在線段上，點、點分別從點、點出發(fā)以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示．（1）若，當(dāng)點C、D運動了2s，求的值；（2）若點、運動時，總有，直接填空：______；（3）在（2）的條件下，是直線上一點，且，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當(dāng)x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點坐標(biāo)為（3,1）.故選D.本題主要考查一次函數(shù)的基本概念．角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.2、D【分析】如圖，根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，折成正方體后，“建”與“南”相對，“設(shè)”與“麗”相對，“美”與“云”相對．【詳解】如圖，

根據(jù)正方體展開圖的特征，折成正方體后，“建”與“南”相對，“設(shè)”與“麗”相對，“美”與“云”相對．

故選D．3、C【解析】對角線的數(shù)量=6﹣3=3條；分成的三角形的數(shù)量為n﹣2=4個．故選C．4、D【分析】根據(jù)合并同類項：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A錯誤；

B、3a－a=2a≠3，故B錯誤；

C、2a3與3a2不能合并，故C錯誤；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正確；

故選D．本題考查了同類項，關(guān)鍵是利用合并同類項法則：系數(shù)相加字母及字母的指數(shù)不變．5、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】4.5km化為4500米，它的長度用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×103米．

故選：B．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得．【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．7、D【分析】根據(jù)題意從線段AB始于整點還是始于整點之間兩種情況分別進行討論進而得出答案．【詳解】解：當(dāng)線段AB的起點在整點時，長為2005cm的線段AB蓋住的整點有2006個，當(dāng)線段AB的起點不在整點時，即在兩個整點之間，長為2005cm的線段AB蓋住的整點有2005個．故選：D．本題考查數(shù)軸，根據(jù)題意從線段AB始于整點還是始于整點之間進行分類討論是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故選：B．本題考查了角度的簡單運算，熟知直角三角板中的角度是解題的關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相同可直接得出答案．解：由題意得：m=2，n=1．故選A．10、B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意得：7-x=3y，即7=x+3y，

則圖②中兩塊陰影部分周長和是：

2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2（x+3y）

=38-2×7

=24（cm）．

故選B．此題考查了整式的加減，正確列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)度分秒間的進率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．【詳解】121.34＝12120.4′＝12120′24″，故答案為：12120′24″．本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．12、1【解析】先根據(jù)鄰補角的和等于180°求∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=30°，∴∠BOC＝180°?30°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，故答案為：1．本題考查了角平分線的定義以及鄰補角的和等于180°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：98800用科學(xué)記數(shù)法表示為9.88×1．

故答案為：9.88×1．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)字互為倒數(shù)解答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“x”與“”是相對面，

“y”與“2”是相對面，

“z”與“-1”是相對面，

∵各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，

∴=.此題考查正方體相對兩個面上的文字，解題關(guān)鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．15、119°18′【分析】利用互余和互補兩角的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵∠α=29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的補角=180°-60°42′=119°18′．本題考查了余角和補角．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．16、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）兩次分別購買豬肉8千克、72千克．【分析】（1）設(shè)該超市購進這批豬肉的進價為每千克x元，根據(jù)“促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多”，列方程求出結(jié)果；（2）設(shè)促銷期間小紅家第一次購買豬肉x千克，根據(jù)兩次實際共付款2990元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論，注意要分類討論．【詳解】解：（1）設(shè)該超市購進這批豬肉的進價為每千克x元，

依題意，得：，

解得：x=1．

答：該超市購進這批豬肉的進價為每千克1元；（2）設(shè)促銷期間小紅家第一次購買豬肉x千克，因為第一次購買的數(shù)量少于第二次購買的數(shù)量，所以分以下兩種情況：①時，80-x＞40，依題意，得：，解得：x=8，80-x=72；②時，80-x＞40，依題意，得：，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小紅家兩次分別購買豬肉8千克、72千克．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．18、（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．【解析】（1）由兩點間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當(dāng)A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵MNBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．19、（1）一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．【分析】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）如圖所示，線段AB即為所求；見解析；（2）．【分析】（1）先作一條射線AF，然后在射線AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到線段AB；（2）依據(jù)中點的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長．【詳解】（1）如圖所示，線段AB即為所求；；（2）如圖，∵點O是AB的中點，∴，又∵，∴．本題主要考查了基本作圖，線段中點有關(guān)的計算，解決問題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法．21、（1）AD＝52；（2）①的值為2或18；②的值為6或1．【分析】（1）求出BC，CD的值即可解決問題；（2）①分點A在點C左側(cè)時和點A在點C右側(cè)時兩種情況，分別根據(jù)列方程求解即可；②求出t秒后，A表示的數(shù)為5t，B表示的數(shù)為5t+10，C表示的數(shù)為3t+20，D表示的數(shù)為3t+52，根據(jù)列出絕對值方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，∴CD＝30＋2＝32，∵為中點，即AB＝CB＝10，∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；（2）①當(dāng)點A在點C左側(cè)時，由題意得：3t＋20－5t＝16，解得：t＝2；當(dāng)點A在點C右側(cè)時，由題意得：5t－3t－20＝16，解得：t＝18，故的值為2或18；②由題意可得：t秒后，A表示的數(shù)為5t，B表示的數(shù)為5t+10，C表示的數(shù)為3t+20，D表示的數(shù)為3t+52，∴，即，當(dāng)時，可得，解得：；當(dāng)時，可得，不符合題意；當(dāng)時，可得，解得：，故的值為6或1．本題考查數(shù)軸上的動點問題以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．22、（1）直線OA的解析式為y=x，直線AB的解析式為y=2x﹣2；（2）1．【分析】（1）依據(jù)兩點間距離公式，求出等B坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法解決問題；（2）根據(jù)三角形的面積計算公式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵A（4，3）∴OA=OB=，∴B（0，﹣2），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，則4k=3，k=，∴直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=k′x+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）S△AOB=×2×4=1．考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．23、（1）型豆?jié){機的銷售單價為500元/臺，型豆?jié){機的單價為400元/臺；（2）1350元；（3）有兩種進貨方案：方案一：型號豆?jié){機13臺，型號豆?jié){機8臺；方案二：型號豆?jié){機2臺，型號豆?jié){機12