3.2.2+奇偶性2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步教材課件（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第3章函數(shù)的概念及其表示3.2.2奇偶性

人教A版2019必修第一冊(cè)判斷函數(shù)奇偶性3偶函數(shù)定義1奇函數(shù)定義2目錄教學(xué)目標(biāo)1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；3、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)；4.在具體問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用奇偶性解決函數(shù)性質(zhì)的總個(gè)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

情景導(dǎo)入01情景導(dǎo)入

故宮殿堂建筑整齊對(duì)稱，相映成趣,給人以穩(wěn)重、博大、端莊的感覺(jué)！數(shù)學(xué)上有對(duì)稱的函數(shù)圖象嗎？它們體現(xiàn)了函數(shù)的什么性質(zhì)？一起讓我們來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)吧！

偶函數(shù)02概念講解探究1：在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象，并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，總結(jié)出它們的共同特征。x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-101210-1xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱-xx(x.f(x))(-x,f(-x))概念講解思考：類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號(hào)語(yǔ)言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”這一特征嗎？不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)相等.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=f(x)概念講解

定義

?x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=f(x)

圖像關(guān)于y軸對(duì)稱圖象特征符號(hào)語(yǔ)言概念辨析（1）函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]（2）函數(shù)g(x)=x2,x∈[-1,2]判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否為偶函數(shù)？解：可以作出兩個(gè)函數(shù)的圖象（1）（2）由函數(shù)圖象可以得到（1）是偶函數(shù)，（2）不是偶函數(shù)注意：?x∈D，都有-x∈D即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

奇函數(shù)03概念講解

兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形。概念講解思考：你能用符號(hào)語(yǔ)言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這一特征嗎？不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123…g(x)=…---11…對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)……f(-x)=-f(x)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也互為相反數(shù).概念講解

定義?x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=-f(x)

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象特征符號(hào)語(yǔ)言

概念辨析1.奇函數(shù)f(x)的定義域是(2t-3,t)，則t=

.解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴2t-3=-t∴

t=11注意：?x∈D，都有-x∈D即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱概念講解根據(jù)奇偶性，函數(shù)分為四類：

1.奇函數(shù)

2.偶函數(shù)

3.既奇又偶

（f(x)=0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

4.非奇非偶

（如圖）xy

函數(shù)奇偶性的判斷04概念講解例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(1)定義域?yàn)镽，

∴此函數(shù)是偶函數(shù)；(2定義域?yàn)镽，

∴此函數(shù)是奇函數(shù)；(3)定義域?yàn)?/p>

，

∴此函數(shù)是奇函數(shù)(4)定義域?yàn)?/p>

，

∴此函數(shù)是偶函數(shù).

判斷函數(shù)奇偶性，首先要看定義域.概念講解

概念講解

概念講解(2)由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，只要在函數(shù)圖象上找點(diǎn)作出這些點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，描點(diǎn)即可作出函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象.如圖達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)概念講解3.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是______．