定西市二診答案數(shù)學試卷

定西市二診答案數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x

D.y=3x^2-2x

2.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的通項公式為：

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

3.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，則函數(shù)f(x)的對稱軸方程為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

4.若log2x+log4x=3，則x的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為：

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.等腰三角形

6.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

7.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=15，則公比q為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若不等式|x-1|≤3，則x的取值范圍為：

A.-2≤x≤4

B.-3≤x≤2

C.-4≤x≤3

D.-2≤x≤3

9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(-1)=0，f(1)=0，則函數(shù)f(x)的圖像可能為：

A.頂點在x軸上

B.頂點在y軸上

C.頂點在第二象限

D.頂點在第三象限

10.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，S15=120，則數(shù)列的公差d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.對于任意實數(shù)x，x^2≥0

B.對于任意實數(shù)x，x^3≥x

C.對于任意實數(shù)x，x^2+x+1≥0

D.對于任意實數(shù)x，x^2-x+1≥0

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既有最大值又有最小值的是：

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=√x

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，首項為a1，則下列等式中正確的是：

A.Sn=na1+n(n-1)d/2

B.Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+(n-1)d)

C.Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+nd)

D.Sn=(a1+an)*n/2

4.下列幾何圖形中，屬于四邊形的是：

A.矩形

B.圓

C.正方形

D.三角形

5.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,3,5,7,9,...

B.2,4,8,16,32,...

C.3,6,9,12,15,...

D.4,7,10,13,16,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=______。

2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S=______。

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=______。

4.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

5.二項式展開式(a+b)^5中，x^3y^2的系數(shù)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(2x^3-5x+1)/(x^2+4)

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x+3=0

3.求函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中a1=3，公比q=2。求第5項an和前5項和S5。

5.計算定積分I=∫(x^2+2x+1)dx，積分區(qū)間為[1,3]。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：一次函數(shù)的性質(zhì)，斜率為正表示函數(shù)隨x增大而增大）

2.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式，第n項為首項加上(n-1)倍的公差）

3.A（知識點：二次函數(shù)的對稱軸公式，x=-b/(2a)）

4.B（知識點：對數(shù)運算法則，log2x+log4x=log2x+log2x/log24=log2x+log2x/2=3）

5.A（知識點：勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形）

6.A（知識點：復(fù)數(shù)的模，|z-1|=|z+1|表示z到1和-1的距離相等，因此z在實軸上，實部為0）

7.B（知識點：等比數(shù)列的前n項和公式，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)）

8.A（知識點：絕對值不等式的解法，|x-1|≤3表示x在1的左側(cè)和右側(cè)3個單位范圍內(nèi)）

9.A（知識點：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，f(-1)=0和f(1)=0表示函數(shù)圖像與x軸交于(-1,0)和(1,0)）

10.C（知識點：等差數(shù)列的前n項和公式，Sn=n/2*(a1+an)，已知S10和S15，可以求出公差）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ACD（知識點：實數(shù)的平方非負，實數(shù)的立方不一定大于實數(shù)本身，完全平方公式恒成立）

2.BC（知識點：絕對值函數(shù)和根號函數(shù)在定義域內(nèi)都有最小值，二次函數(shù)可能沒有最大值）

3.ABD（知識點：等差數(shù)列的前n項和公式，Sn=na1+n(n-1)d/2，等差數(shù)列的性質(zhì)）

4.AC（知識點：四邊形定義，矩形和正方形都是四邊形，圓和三角形不是）

5.AC（知識點：等差數(shù)列的定義，公差相同的數(shù)列是等差數(shù)列）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.f'(1)=2*1^2-5*1=-3（知識點：導(dǎo)數(shù)的計算）

2.S=1/2*5*7=17.5（知識點：三角形的面積公式）

3.|z|=√(3^2+4^2)=5（知識點：復(fù)數(shù)的模的計算）

4.an=a1*q^(n-1)=3*2^(10-1)=192（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

5.系數(shù)為C(5,2)*2^3*1^2=10*8*1=80（知識點：二項式定理）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=(6x^2-5)/(x^2+4)^2（知識點：商的導(dǎo)數(shù)）

2.解得x=1或x=3/2（知識點：一元二次方程的解法）

3.最大值為f(2)=e^2-2，最小值為f(0)=1（知識點：函數(shù)的極值）

4.an=3*2^4=48，S5=3*(1-2^5)/(1-2)=93（知識點：等比數(shù)列的前n項和）

5.I=[x^3/3+x^2+x]from1to3=(27/3+9+