復(fù)旦附中數(shù)學(xué)試卷

復(fù)旦附中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.19B.21C.23D.25

2.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=3，q=2，則第5項(xiàng)bn的值為（）

A.48B.96C.192D.384

3.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則a、b、c之間的關(guān)系是（）

A.a>0，b=0，c任意B.a<0，b=0，c任意

C.a>0，b不等于0，c任意D.a<0，b不等于0，c任意

4.若圓的方程為x^2+y^2=4，則該圓的半徑為（）

A.2B.4C.8D.16

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1時(shí)取得極值，則該極值為（）

A.0B.1C.2D.-1

7.若三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線y=2x的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

9.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)在x=1時(shí)取得最大值，則該最大值為（）

A.0B.1C.2D.無(wú)窮大

10.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時(shí)取得最小值，則該最小值為（）

A.-1B.0C.1D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)（）

A.√-1B.√4C.√9D.√0

2.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=x^4

3.下列哪些是三角形的內(nèi)角（）

A.30°B.45°C.90°D.120°

4.下列哪些是二次函數(shù)的性質(zhì)（）

A.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)虛數(shù)根

5.下列哪些是幾何圖形（）

A.圓B.矩形C.三角形D.橢圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=2時(shí)取得極值，則該極值為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=3，則第7項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

4.若圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為_(kāi)_____。

5.函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域?yàn)開(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列{an}定義為an=2n-1。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

3.解下列方程組：x+2y=5，3x-y=1。

4.求函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=2處的極限。

5.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=6，b=8，c=10，求該三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得到an=21）

2.C（等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1)，代入b1=3，q=2，n=5得到bn=192）

3.A（二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，在x=1時(shí)取得最小值，則a>0，b=0，c任意）

4.A（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，半徑r即為方程右側(cè)的平方根）

5.A（點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(Px,-Py)，即(2,-3)）

6.B（函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=1，代入f(x)得到極值為0）

7.C（根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則三角形為直角三角形）

8.B（點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)P(3,4)和直線y=2x即y-2x=0得到d=2）

9.B（函數(shù)的定義域?yàn)槭购瘮?shù)內(nèi)部表達(dá)式有意義的x的取值范圍，log2(x+1)的定義域?yàn)閤>-1）

10.C（函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得到x=2，代入f(x)得到極值為1）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.BCD（√-1為虛數(shù)，√4=2，√9=3，√0=0，均為實(shí)數(shù)）

2.AD（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)）

3.ABCD（這些角度均為三角形內(nèi)角）

4.ABC（二次函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根，取決于判別式Δ=b^2-4ac的值）

5.ABCD（這些都是平面幾何中的基本圖形）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.1（極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，代入x=2得到f(2)=2*2-3=1）

2.(-1,-2)（點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即x和y坐標(biāo)都取相反數(shù)）

3.11（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=7得到an=11）

4.2（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，半徑r即為方程右側(cè)的平方根，r=√(4^2+6^2-9)=2）

5.(-∞,-1)（對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槭箖?nèi)部表達(dá)式有意義的x的取值范圍，即x+1>0，得到x>-1）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2。

2.f'(x)=2x-4。

3.解方程組得到x=1，y=2。

4.極限為f(2)=(2^2-1)/(2-1)=3。

5.三角形面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)