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第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
例將方程3x(x-l)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一
次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
練習(xí)
I.將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):
(1)5X2-1=4X;(2)4X2=81;
(3)4x(尤+2)=25;(4)(3x-2)(x+l)=8x-3.
2.根據(jù)下列問(wèn)題,列出關(guān)于x的方程,并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:
(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng)x:
(2)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求矩形的長(zhǎng)x;
(3)把長(zhǎng)為I的木條分成兩段,使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積,等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方,求較
短一段的長(zhǎng)x.
習(xí)題21.1
復(fù)習(xí)鞏固
1.將下列方程化成?元二次方程的?般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、-次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):
(1)3X2+I=6X;(2)4X2+5X=8I;
(3)x(x+5)=0;(4)(2.r-2)(x-l)=0:
(5).r(x+5)=5x-10:(6)(3x-2)(x+l)=x(2x-l).
2.根據(jù)下列問(wèn)題列方程,并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:
(1)—個(gè)圓的面積是23tm2,求半徑;
(2)一個(gè)直角二角形的兩條直角邊相差3cm,面積是9cm2,求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng).
3.下列哪些數(shù)是方程f+x-12=0的根?
-4,-3,-2,-I,0,1,2,3,4.
綜合運(yùn)用
根據(jù)下列問(wèn)題列方程,并將所列方程化成一元二次方程的一般形式(第4~6題):
4.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1cm,面積是132cm2,矩形的長(zhǎng)和寬各是多少?
5.有一根1m長(zhǎng)的鐵絲,怎樣用它圍成一個(gè)面積為0.06n12的矩形?
6.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?,所有人共握?0次,有多少人參加聚會(huì)?
拓廣探索
7.如果2是方程Y-c=U的一個(gè)根,那么常數(shù)c是多少?求出這個(gè)方程的其他根.
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
練習(xí)
解下列方程:
(1)2X2-8=0:(2)9X2-5=3;(3)(x+6)2-9=0;
(4)3(X-1)2-6=0:(5)X2-4X+4=5;(6)9x2+5=l.
例l解下列方程:
(I)x2-8x+l=0;(2)2X2+I=3X:(3)3x2-6x+4=0.
練習(xí)
1.填空:
(1)x2+\Ox+==(x+『:(2)X2-\2X+=(x-
>2
(3)x2+5x4-=(x+『;(4)x2=(x_)2.
2.解下列方程:
(1)X2+10X+9=0;(2)A2-X--=O;
4
(3)3X2+6X-4=0;(4)4X2-6X-3=0;
(5)x2+4x-9=2x-l1;(5)x(x+4)=8x+12.
21.2.2公式法
例2用公式法解下列方程:
(1)X2-4X-7=0:(2)2<-2>/2x+l=0:
(3)5x2-3x=x+l:(4)x2+17=8x.
練習(xí)
I.解下列方程:
(I)x2+x-6=0:(2)x2-\f3x—=0:
4
(3)3X2-6X-2=0:(4)4X2-6X=0:
(5)x2+4x+8=4x+11;⑹x(2.v-4)=5-8.v.
2.求笫21.1節(jié)中問(wèn)題I的答案.
21.2.3因式分解法
例3解下列方程:
I3
(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2X--=X2-2X+^.
練習(xí)
1.解下列方程:
(1)x2+x=0;(2)工2-2&=0;
(3)3/-6x=-3;(4)4x2-121=0:
(5)3x(2x+l)=4x+2;(6)(X-4)2=(5-2X)\
2.如圖,把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地面枳擴(kuò)大了一倍.求小圓形場(chǎng)地的
半徑.
21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
例4根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩個(gè)根XI,X2的和與枳:
(1)X2-6X-15=0;(2)3X2+7X-9=0:
(3)5x-]=4x2.
練習(xí)
不解方程,求下列方程兩個(gè)根的和與積:
(1)X2-3X=15;(2)3X2+2=1-4X;
(3)5.r2-1=4x2+x:(42A2-X+2=3X+\.
習(xí)題21.2
復(fù)習(xí)鞏固
I.解下列方程:
22
(1)36X-1=0;(2)4x=81;
(3)(x+5)~=25;(4)x2+2A-+1=4.
2.填空:
(1)x2+6x+___=(x+___)~;(2)x2-x+___=(x-___)2:
(4)x2--|JV+=(-Y-___)2.
(3)4X2+4X+___=(2x+
3.用配方法解下列方程:
,3八
(1)x2+10x4-16=0;(2)x~-x——=0;
4
(3)3X2+6X-5=O;(4)4X2-X-9=0.
4.利用判別式判斷下列方程的根的情況:
3
(1)2x2-3x——=0;(2)16x2-24x4-9=0:
2
(3)X2-4>/2A+9=0:(4)3X2+10=2X2+8X.
5.用公式法解下列方程:
(1)X2+X-12=0;(2)X2-V2X--=0;
4
(3)x2+4x+8=2x+l1:(4)x(x-4)=2-8x:
(5)X2+2X=0:(6)f+2辰+10=0.
6.用因式分解法解卜.列方程:
(I)3X2-\2X=-\2,(2)4X2-144=0:
(3)3x(x-l)=2(x-l):(4)(2X-1)2=(3-X)\
7.求下列方程兩個(gè)根的和與枳:
(1)x2-3x+2=10;(2)5x2+x-5=0;
(3)x2+x=5JT+6;(4)7x2-5=x+8.
綜合運(yùn)用
8.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm,面積是7cm2.求斜邊的長(zhǎng).
9.參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同,所有公司共簽訂了45份合同,共
有多少家公司參加商品交易會(huì)?
10.分別用公式法和因式分解法解方程/一6戈+9=(5—2不)2.
11.有一根20m長(zhǎng)的繩,怎樣用它圍成一個(gè)面積為24m2的矩形?
拓廣探索
12.一個(gè)凸多邊形共有20條對(duì)光絨,它是幾邊形?是否存在有18條對(duì)角線的多邊形?如果存在,
它是幾邊形?如果不存在,說(shuō)明得出結(jié)論的道理.
13.無(wú)論P(yáng)取何值,方程(x—3)(x—2)—p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎?給出答案并說(shuō)明理
由.
21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程
習(xí)題21.3
復(fù)習(xí)鞏固
1.解下列方程:
(1)%2+10x4-21=0;(2)x2-x-l=0;
(3)3x2+6x-4=0;(4)3x(x+l)=3x+3;
(5)4x2-4x+1=x2+6x+9:(6)7x2-V6A-5=0.
2.兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個(gè)偶數(shù).
3.?個(gè)直角-:角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng).
綜合運(yùn)用
4.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小
分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?
5.一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是10cm,面積是12cm<求菱形的周長(zhǎng),
6.參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽,共要比賽90場(chǎng),共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?
7.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg.求水稻每公頃產(chǎn)
量的年平均增長(zhǎng)率.
8.要為一幅長(zhǎng)29cm,寬22cm的照片配一個(gè)相框,要求相框的四條邊寬度相等,且相框所占面
積為照片面積的四分之一,相框邊的寬度應(yīng)是多少厘米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?
拓廣探索
9.如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比
為3:2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)
點(diǎn)后一位)?
(第94)
10.如圖,線段AB的長(zhǎng)為I.
AE~DCB
(第108)
(I)線段AB上的點(diǎn)C滿足關(guān)系式AC2=BC-AB,求線段AC的長(zhǎng)度:
(2)線段AC上的點(diǎn)D滿足關(guān)系式AD?=CD?AC,求線段AD的長(zhǎng)度:
(3)線段AD上的點(diǎn)E滿足關(guān)系式AE'DE*AD,求線段AE的長(zhǎng)度.
上面各小題的結(jié)果反映了什么規(guī)律?
復(fù)習(xí)題
21復(fù)習(xí)鞏固
I.解下列方程:
22
(I)196X-1=0;(2)4x+12x4-9=81;
(3)X2-7X-1=0:(4)2.r+3x=3;
(5)x2-2x+l=25:(6)x(2x-5)=4x-10:
(7)x2+5.r+7=3x+\1:(8)I-8x+16x2=2-8x.
2.兩個(gè)數(shù)的和為8,枳為9.75.求這兩個(gè)數(shù).
3.一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬相差3cm,面積是4cm2.求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.
4.求下列方程兩個(gè)根的和與積:
(I)X2-5X-10=0;(2)2X2+7X+1=0;
(3)3犬-l=2x+5;(4)工-1)=3X+7.
綜合運(yùn)用
5.一個(gè)直角梯形的下底比上底長(zhǎng)2cm,高比上底短1cm,面積是8cm2.畫(huà)出這個(gè)梯形.
6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的比為5:2,高為5cm,表面積為40cm2.畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖.
7.要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)
邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?
8.如下頁(yè)圖,利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限),用20m長(zhǎng)的籬笆,怎樣圍成一個(gè)面積為50m2的矩
形場(chǎng)地?
(第8題)
9.某銀行經(jīng)過(guò)最近的兩次降息,使?年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的仃
分率是多少(結(jié)果寫(xiě)成a%的形式,其中a保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
10.向陽(yáng)村2010年的人均收入為12000元,2012年的人均收入為14520元.求人均收入的年平均
增長(zhǎng)率.
11.用一條長(zhǎng)40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm2的矩形?能回成一個(gè)面積為lOlcn?的矩形
嗎?如能,說(shuō)明圍法;如不能,說(shuō)明理由.
拓廣探索
12.如圖,要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇,花壇上底長(zhǎng)100m,下底長(zhǎng)1gom,上下底相距80m.在兩
腰中點(diǎn)連線處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.甬道的面枳是
梯形面積的六分之一.甬道的寬應(yīng)是多少米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
可利用梯形的中位線求解.梯形的中位線是連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段,其長(zhǎng)度等于兩底和的一半.
(第12題)
13.一個(gè)小球以5m/s的速度開(kāi)始向前滾動(dòng),并且均勻減速,4s后小球停止?jié)L動(dòng).
(1)小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少多少?
(2)小球滾動(dòng)5m約用了多少秒(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?
(提示:勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度,(初速度與末速度的算術(shù)平均數(shù))與
路程s,時(shí)間i的關(guān)系為$一點(diǎn).)
第二十二章二次函數(shù)
22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
22.1.1二次函數(shù)
練習(xí)
1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫(xiě)出它的表而枳S與底面半徑r之間的關(guān)系式.
2.如圖,矩形綠地的長(zhǎng)、寬各增加xm,寫(xiě)出擴(kuò)充后的綠地的面積y與x的關(guān)系式.
22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
例1在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)),=y=2W的圖象
練習(xí)
說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn):
(1)y=3x2;(2)y=-3x2;
(3)y=-x2:(4)y=--x2.
3-3
22.1.3二次函數(shù)y=。"一M的圖象和性質(zhì)
例2在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)H二次函數(shù)),=2/+1,的圖象.
練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象:
1,12r12c
),=-f,y=-x+2,y=-x-2.
2-22
觀察三條拋物線的位置關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn).你能說(shuō)出拋物線
),=L/+&的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)嗎?它與拋物線),=!9有什么關(guān)系?
22
練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象:
2
),=#,y=i(%+2),)'=*—2『.
觀察三條拋物線的位置關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)釉和頂點(diǎn).
例3畫(huà)出函數(shù)),=-3(刀+1『-1的圖象,并指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn).怎樣移動(dòng)拋物
2
線),=-lx就可以得到拋物線y=-g(x+1)?-1?
例4要修建?個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝?根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴
出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心
3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?
練習(xí)
說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn):
(1)y=2(x+3『+5:(2)),=-3(1『-2:
(3)y=4(x-3)2+7:(4)y=-5(x+2)2-6.
22.1.4二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c的圖象和性質(zhì)
練習(xí)
寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn):
(1)y=3f+2x;(2)y=-x2-2A;
(3)y=-2x2+8x-8;(4)y=x2-4.v+3.
練習(xí)
I.一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)自變量x=0時(shí),函數(shù)值y=-l,當(dāng)x=-2與;時(shí),y=0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析
式.
2.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0),(-1,-1),(1,9)三點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
習(xí)題22.1
復(fù)習(xí)鞏固
I.-■個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍,寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積關(guān)于寬的函數(shù)缽析式.
2.某種商品的價(jià)格是2元,準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià).如果每次降價(jià)的百分率都是x,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后
的價(jià)格y(單位:元)隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化,y與x之間的關(guān)系可以用怎樣的函
數(shù)來(lái)表示?
3.在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:
y=4x2,y=-4x2,),=.
4.分別寫(xiě)出拋物線v=5/與y=—的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn).
5.分別在同一直角坐標(biāo)系中,插點(diǎn)畫(huà)出下列各組二次函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn):
119I9
(1)y=5x2+3,y=-x2-2;(2)y=--(x+2),y=--(%-1)";
(3)y=-(x+2)2-2,y=-(x-l)?-2.
22
6.先確定下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn),再描點(diǎn)畫(huà)圖:
(1)y=-3x2+\2x-3;(2)y=4x2-24x+26;
(3)y=2x2+8x-6;(4)y=5x2-2x-l.
綜合運(yùn)用
7.填空:
(I)已知函數(shù)y=2"+l『+l,當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x>時(shí),y隨
x的增大而增大:
(2)己知函數(shù)),=-2f+x-4,當(dāng)xv時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>時(shí),y隨
x的增大而減小.
8.如圖,在aABC中,ZB=9OC,AB=12mm.BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B
以2mm/s的速度移P動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度移動(dòng).如果P,Q
兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么aPliQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出S關(guān)于1
的函數(shù)解析式及t的取值范圍.
9.一輛汽車(chē)的行駛距離s(單位:m)關(guān)于行駛時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是5=9/+2〃,
2
經(jīng)過(guò)12s汽車(chē)行駛了多遠(yuǎn)?行駛380m需要多少時(shí)間?
*10.根據(jù)二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),求出函數(shù)的解析式:
(I)(-b3),(1,3),(2,6):(2)(-1,-1),(0,-2),(I,I);
(3)(-1,0),(3,0),(1,-5);(4)(1,2),(3,0),(-2,20).
*11.拋物線),二以2+法+。經(jīng)過(guò)(-1,-22),(0,-8),(2,8)三點(diǎn),求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸
和頂點(diǎn).
拓廣探索
12.如圖,鋼球從斜面頂端由靜上開(kāi)始沿斜面滾下,速度每秒增加L5m/s.
(1)寫(xiě)出滾動(dòng)的距離s(單位:m)關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間I(單位:s〕的函數(shù)解析式.(提示:本題
距離=平均速度時(shí)間I,工二用三,其中,%是開(kāi)始時(shí)速度,斗是t秒時(shí)的速度.)
(2)如果斜面的長(zhǎng)是3m,鋼球從斜面頂端滾到底端用多長(zhǎng)時(shí)間?
22.2二次函數(shù)與一元二次方程
例利用函數(shù)圖象求方程/-21-2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
習(xí)題22.2
復(fù)習(xí)鞏固
I.已知函數(shù)y=/-4x+3.
(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象:
(2)觀察圖象,當(dāng)x取哪些值時(shí),函數(shù)值為0?
2.用函數(shù)的圖象求下列方程的解:
(1)X2-3X+2=0;(2)-X2-6X-9=0.
綜合運(yùn)用
3.如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系
(1)畫(huà)出上述函數(shù)的圖象;
(2)觀察圖象,指出鉛球推出的距離.
(第3題),
4.拋物線y=at2+/?x+c,與x軸的公共點(diǎn)是(-L0),(3,0),求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)釉.
拓廣探索
5.畫(huà)出函數(shù)y=d—2.r—3的圖象,利用圖象回答:
(1)方程f-2%-3=0的解是什么?
(2)x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0?
(3)x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?
6.如果aX),拋物線y=ax2+瓜+。的頂點(diǎn)在什么位置時(shí),
(1)方程aF+法+。=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?
(2)方程ad+"+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?
(3)方程ad+"+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根?
如果a<0呢?
22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)
習(xí)題22.3
復(fù)習(xí)鞏固
I.下列拋物線有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎?如果有,寫(xiě)出這些點(diǎn)的坐標(biāo):
(1)y=-4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.
2.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售,可賣(mài)出(l(X)-x)件,應(yīng)如何
定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?
3.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位:m)關(guān)于滑行的時(shí)間1(單位:s)的函數(shù)解析式是s=60/-I.5/2.
匕機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下又?
4.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊各為多少時(shí),這個(gè)直角三角形的面積最
大?最大值是多少?
5.如圖,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直,AC+BD=IO.當(dāng)AC,BD的長(zhǎng)是多少
時(shí),四邊形ABCD的面積最大?
(第5題)
綜合運(yùn)用
6.一塊三角形材料如圖所示,N'A=30°,ZC=90°,AB=12用這塊材料剪出一個(gè)矩形CDEF,
其中,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上.要使剪出的矩形CDEF的面積最大,點(diǎn)E應(yīng)選在何
7.如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別位于正方形ABCD的四條邊上.四邊形EFGH也是正方形.當(dāng)點(diǎn)E
位于何處時(shí),正方形EFGH的面積最???
(第7題)
8.某賓館有50個(gè)房間供游客居住.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)
房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間
每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí),賓館利潤(rùn)最大?
拓廣探索
9.分別用定長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段用成矩形和網(wǎng),哪種圖形的面積大?為什么?
復(fù)習(xí)題22
復(fù)習(xí)鞏固
I.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4.E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=DF.四邊形
AEGF是矩形,矩形AEGF的面枳y隨BE的長(zhǎng)x的變化而變化,y與x之間的關(guān)系可以用怎樣
的函數(shù)來(lái)表示?
2.某商場(chǎng)第1年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5(X:0臺(tái),如果每年的銷(xiāo)售量比上一年增加相同的百分率x,寫(xiě)出第
3年的銷(xiāo)售量y關(guān)于每年增加的百分率x的函數(shù)解析式.
3.選擇題.
在拋物線丁=/一4犬一4上的一個(gè)點(diǎn)是().
(A)(4,4)(B)(3,-I)
(C)(-2,-8)(D)--)
24
4.先確定下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn),再描點(diǎn)畫(huà)圖:
(1)y=x2+2x-3;(2)y=l+6x-x2:
(3)y=5x2+2x+l:(4)y=-^x2+x-4.
5.汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離s(單位:m)關(guān)于行駛的時(shí)間1(單位:s)的函數(shù)解析式是S=15/-6/2.
汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)前進(jìn)了多遠(yuǎn)?
綜合運(yùn)用
*6.根據(jù)下列條件,分別確定二次函數(shù)的解析式:
(1)拋物線),=0¥2+云+。過(guò)點(diǎn)(32),(-1,-1),(1,3);
(2)拋物線),naP+Izr+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)
22
是-5.
7.如圖,用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊奇墻的18m矩形菜園,墻長(zhǎng)為18m.這個(gè)矩形的長(zhǎng)、
寬各為多少墻時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?
18m
墻
菜園
(第7題)
8.已知矩形的周長(zhǎng)為36cm,矩形繞它的?條邊旋轉(zhuǎn)形菜園成一個(gè)圓柱.矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),
旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大?
拓廣探索
9.如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別在菱形ABCD的四條邊上,BE=BF=DG=DH,連接EF,FG,GH,
HE,得到四邊形EFGH.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形.
(2)設(shè)AB=a,ZA=60°,當(dāng)BE為何值時(shí),矩形EFGH的面積最大?
10.對(duì)某條路線的長(zhǎng)度進(jìn)行n次測(cè)量,得到n個(gè)結(jié)果Xi,X2,…,X,如果用x作為這條路線長(zhǎng)度
的近似值,當(dāng)X取什么值時(shí),|>3)2+(工一電)2++(尸/)2最小?X所取的這個(gè)值是哪個(gè)
常用的統(tǒng)計(jì)量?
第二十三章旋轉(zhuǎn)
23.1圖形的旋轉(zhuǎn)
練習(xí)
1.請(qǐng)你舉出一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
2.時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn),從上午6時(shí)到上午9時(shí),時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度?從上午9
時(shí)到上午10時(shí)呢?
3.如圖,杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)插起重物,杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里?旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角?
A
B(第3題)
例如圖23.14E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把4ADE順時(shí)針旋
轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
練習(xí)
1.如圖,小明坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80。.請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì),
標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)這兩個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中過(guò)的距離有怎樣的關(guān)系?
(2)這兩個(gè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是多少度?
(第1題)
2.如圖,用左面的三角形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn),可以得到右面的圖形?
(第2題)
3.找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
V\J
(第3題)
練習(xí)
把一個(gè)三:角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn):
(1)選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角,看著旋轉(zhuǎn)的效果:
(2)改變?nèi)切蔚男螤睿纯葱D(zhuǎn)的效果.
習(xí)題23.1
復(fù)習(xí)鞏固
1.任意畫(huà)一個(gè)AABC,作下列旋轉(zhuǎn):
(1)以點(diǎn)A為中心,把AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°;
(2)以點(diǎn)B為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°:
(3)在AABC外任取一點(diǎn)為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°;
(4)以AC的中點(diǎn)為中心,把ZXABC旋轉(zhuǎn)中0°.
2.說(shuō)出如圖所示的壓水機(jī)壓水時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
(第2題)
3.Z\ABC中,AB=AC,P是BC邊上任意一點(diǎn).以點(diǎn)A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于NBAC,把△ABP
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
(第3題)
4.分別畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)0逆時(shí)噌旋轉(zhuǎn)90°和180°后的圖形.
5.下面的圖形是由一個(gè)基本的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的,分別指出它們的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
綜合運(yùn)用
6.把圖中的五角星圖案,繞著它的中心O旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自
身重合?對(duì)等邊三角形進(jìn)行類(lèi)似的討論.
7.圖中的風(fēng)車(chē)圖案,可以由哪個(gè)基本的圖形、經(jīng)過(guò)什么樣的旋轉(zhuǎn)得到?
8.如圖,用一個(gè)等腰三角形,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),制作一個(gè)五角星圖案.(提示:選擇旋轉(zhuǎn)中心,計(jì)算旋
轉(zhuǎn)角.)
(第8題)
9.如圖,△ABC中,ZC=90°.
(1)將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90",畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形:
(2)若BC=3,AC=4,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Al求AA的長(zhǎng).
拓廣探索
10.如圖,△ABD,AAEC都是等邊三角形.BE與DC有什么關(guān)系?你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述
關(guān)系成立的理由嗎?
D
A
(第10題)
11.以原點(diǎn)為中心,把點(diǎn)A(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
23.2中心對(duì)稱(chēng)
23.2.1中心對(duì)稱(chēng)
例1(1)如圖23.2-4,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,;
(2)如圖2325,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與AABC關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱(chēng)的△ABC.
C
A.
6
圖23.2-4國(guó)23.2-5
練習(xí)
1.分別畫(huà)出下列圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形.
0?。
(第1題)
2.圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)龍稱(chēng),找出它們的對(duì)稱(chēng)中心.
(第2題)
23.2.2中心對(duì)稱(chēng)圖形
練習(xí)
1.在我們學(xué)過(guò)的圖形中,你能說(shuō)出一些中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?
2.在以下的圖案中,哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形?再舉出幾個(gè)自然界以及生活、生產(chǎn)中中心對(duì)稱(chēng)圖形
的實(shí)例.
血
23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)
例2如圖23.2-12所示,利在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,作出與aABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
1.卜列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱(chēng)?
A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(O,5),F(-2,1),G(-2,-1).
2.寫(xiě)出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AlB',C,D的坐標(biāo):
A(3,1),B(-2,3),C(-1,-2),D(2,-3)
3.如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-G),菱形ABCD的對(duì)角線
交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo).
習(xí)題23.2
嵬習(xí)鞏固
I.分別畫(huà)出下列圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形.
oo
2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是中心對(duì)稱(chēng)圖形,指出其對(duì)稱(chēng)中心.
3.四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出與四
邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形.
4.已知點(diǎn)A(a.I)與點(diǎn)A,(5,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求a,b的值.
綜合運(yùn)用
5.如圖,Oi,O2分別是兩個(gè)半圓的圓心,這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
如果是,請(qǐng)指出對(duì)稱(chēng)中心.
6.已知△ABC,能否通過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn),得到另一個(gè)三角形,使得這兩個(gè)三角形能夠拼
成一個(gè)以AC,AB為鄰邊的平行四邊形?
7.如圖,能否通過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn),由AABC得到ADEC?
拓廣探索
8.如圖,過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)的一條直線,把菱形分成了兩個(gè)梯形,這兩個(gè)梯形全等嗎?為什么?
9.如圖,由兩個(gè)全等的梯形可以拼成一個(gè)菱形嗎?符合什么條件的兩個(gè)全等梯形可以拼成一個(gè)
菱形?
(第9題)
1().如圖,4ADE和ABCF是「八灰?。外的兩個(gè)等邊三角形,用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)說(shuō)明AADE^llABCF
成中心對(duì)稱(chēng).
(第10題)
23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)題23
復(fù)習(xí)鞏固
I.如圖,把RlZXABC以點(diǎn)S為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
2.如圖,上面的圖案是由什么基本圖案經(jīng)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的?
(第2題)
3.在美術(shù)字中,有些漢字或字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形.下面的漢字或字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,
請(qǐng)標(biāo)出它們的對(duì)稱(chēng)中心.
(第3題)
綜合運(yùn)用
4.已知線段AB,用平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)完成以下各題:
A<-----------------B
(第I題)
(1)畫(huà)出一個(gè)以這條線段為一邊的正方形:
(2)畫(huà)出一個(gè)以這條線段為一邊的等邊三角形:
(3)畫(huà)出一個(gè)以這條線段為一邊,一個(gè)內(nèi)角是30°的菱形.
5.如圖,AABC和4ECD都是等邊三角形,△EBC可以看作是aDAC經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋
轉(zhuǎn)得到.說(shuō)明得到4EBC的過(guò)程.
6.能否通過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)把右邊傾斜的樹(shù)放在左邊直立的位置?
(第6題)
7.如圖,有一張紙片,若連接EB,則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD.請(qǐng)你畫(huà)一條直線把這
張紙片分成面積相等的兩部分,并說(shuō)明理由.
8.如圖,(])中的梯形符合什么條件時(shí),可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)形成(2)中的圖案?
(第8題)
第二十四章圓
24.1圓的有關(guān)性質(zhì)
例1矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.求證:A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心
的同一個(gè)圓上.
練習(xí)
L如何在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑是5m的圓?說(shuō)出你的理由
2.你見(jiàn)過(guò)樹(shù)木的年輪嗎?從樹(shù)木的年輪,可以知道樹(shù)木的年齡.把樹(shù)干的橫截面看成是圓形的,
如果一棵20年樹(shù)齡的樹(shù)的樹(shù)干直徑是23cm,這棵樹(shù)的半徑平均每年增加多少?
3.ZXABC中,NC=90°.求證:A,B,C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
24.1.2垂直于弦的直徑
例2趙州橋(圖24.1-7)是我國(guó)隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史,是我國(guó)古代人
民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的
中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m,求趙州橋主:橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
圖21.1-7
練習(xí)
1.如圖,在。O中,弦AB的長(zhǎng)為8cm,圓心O到AB的距離為3cm.求。。的半徑.
(第I出
2.如圖,在。O中,AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦,ODJ_AB,0E1AC,垂足分別為D,
E.求證:四邊形ADOE是正方形.
(第2題)
24.1.3弧、弦、圓心角
例3如圖24.1-10,在。O中,AB=AC,NACB=60".求證:ZAOB=ZBOC=ZAOC.
圖24.1-10
練習(xí)
1.如圖,AB,CD是。O的兩條弦.
(1)如果AB=CD,那么,.
(2)如果AB=C力,那么,.
(3)如果NAOB=NCOD,那么,.
(4)如I果AB=CD,OE±AB,OF_LCD,垂足分別為E,F,OE與OF相等嗎?為什么?
(第1題)
2.如圖,AB是。O的直徑,BC=CD=DE,NCOD=35°.求NAOE的度數(shù).
D
(第2題)
24.1.4圓周角
例4如圖24.1-14,。0的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,NACB的平分線交。O于點(diǎn)D,
求BC,AD,BD的長(zhǎng).
I.判斷下列圖形中的角是不是圓周角,并說(shuō)明理由:
2.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD把它的4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角,這些角中哪些相
等?為什么?
D
(第2題)
3.如圖,OA,OB,OC都是。。的半徑,NAOB=2NBOC.求證:ZACB=2ZBAC.
(第3題)
4.如圖,你能用三角尺確定?張圓形紙片的圓心嗎?有幾種方法?與同學(xué)交流一下.
《第4題》
5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于0O,E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若NB=U()°,求/ADE的度數(shù).
(第5題)
習(xí)題24.1
復(fù)習(xí)鞏固
I.求證:直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.
2.如圖,在半徑為50mm的€)0中,弦AB長(zhǎng)50mm.求:
(I)NAOB的度數(shù):
(2)點(diǎn)0到AB的距離.
?
(第2題)
3如.圖,。0中,AB=AC,ZC=75a.求NA的度數(shù).
4如.圖,AD=BC,比較A8與CD的長(zhǎng)度,并證明你的結(jié)論.
◎
(第4題)
5如.圖,。0中,OA±BC,ZAOB=50L.求NADC的度數(shù).
A
c
D
(第5題)
6如.三圖,用直角曲尺檢行查半圓形的工件,哪個(gè)是合格的?為什么?
(第6題)
7.求證:圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.
綜合運(yùn)用
8.如下頁(yè)圖是一個(gè)隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)0為圓心的圓的一部分.如果M是。O中弦
CD的中點(diǎn),EM經(jīng)過(guò)圓心0交。O于點(diǎn)E,并且CD=4m,EM=6m.求。0的半徑.
9.如圖,兩個(gè)圓都以點(diǎn)0為圓心,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn).求證:AC=BD.
10.00的半徑為13cn】,AB,CD是。O的兩條弦,AB/7CD,AB=24cm,CD=IOcm.求AB和
CD之間的距離.
11.如圖,AB,CD是。0的兩條平行弦,MN是AB的垂直平分線.求證:MN垂直平分CD.
(第11題)
12.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(A8),點(diǎn)0是這段弧所在圓的圓心.AB=300m,C是
A8上一點(diǎn),OC_LAB,垂足為D,CD=45m.求這段彎路的半徑.
(第12X)
13.如圖,A,B是。0上的兩點(diǎn),ZAOB=120°,C是AB的中點(diǎn).求證:四邊形OACB是菱形.
(第13題)
14.如圖,A,P,B,C是OO上的四個(gè)點(diǎn),/APC=NCPB=60°.判斷aABC的形狀,并證明你
的結(jié)論.
(第14題)
拓廣探索
15.如圖,AB和CD分別是G>O上的兩條弦,圓心O到它們.的距離分別是OM和ON.如果AB>CD,
OM和ON的大小有什么關(guān)系?為什么?
(第】5題)
16.如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交會(huì),NQON=3(『,在點(diǎn)A處有一棟居民樓,AO=2(X)m.
如果火車(chē)行駛時(shí),周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向行駛
時(shí),居民樓是否會(huì)受到噪聲的影響?如果火車(chē)行駛的速度為72km/h,居民樓受噪聲影響的時(shí)間
約為多少秒(不考慮火車(chē)長(zhǎng)度,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?
17.如圖,一個(gè)海港在XY范圍內(nèi)是淺灘.為了使深水船只不進(jìn)入淺灘,需要測(cè)量船所在的位置與
兩個(gè)燈塔的視角NXPY,并把它與已知的危險(xiǎn)角NXZY(XV上任意一點(diǎn)乙與兩個(gè)燈塔所成的
角)相比較,航行中保持NXPYcNXZY.你知道這樣做的道理嗎?
(第】7題)
24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系
24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
練習(xí)
I.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于2cm,并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.
2.體育課上,小明和小麗的鉛球成績(jī)分別是6.4m和5.1m,他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)
域內(nèi)?
《第2題》
3.如圖,CD所在的直線垂直平分線段AB,怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心?
D
(第3題)
24.2.2直線和圓的位置關(guān)系
練習(xí)
圓的直徑是13cm,如果圓心與直線的距離分別是:
(1)4.5cm:(2)6.5cm;(3)8cin.
那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個(gè)公共點(diǎn)?
例1如圖24211,Z^ABC為等腰三角形,0是底邊BC的中點(diǎn),腰AB與OO相切于點(diǎn)D.
求證:AC是。。的切線.
I.如圖,AB是。0的直徑,ZABT=45°,AT=AB.求證:AT是00的切線.
(第1題)
2.如圖,AB是。O的直徑,直線h,12是。。的切線,A,B是切點(diǎn).h,L有怎樣的位置關(guān)系?
證明你的結(jié)論.
A
(第2題)
例2如圖24217,ZXABC的內(nèi)切圓。O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9,
BC=14.CA=13.求AF.BD.CE的長(zhǎng)一
圖24.2-17
練習(xí)
1.如圖,4ABC中,ZABC=50°,ZACB=75°,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心.求NBOC的度數(shù).
的內(nèi)切圓半徑為r,AARC的周K?為I,求AARC的面積(提示:設(shè)AARC的內(nèi)心為
O,連接OA,OB,0C.)
習(xí)題24.2
復(fù)習(xí)鞏固
1.00的半徑為10cm,根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心0的距離,判斷點(diǎn)P和。0的位置關(guān)系:
(1)8cm;(2)10cm:(3)12cm.
2.Rl^ABC中,NC=90°,AC=3cm,BC=4cm,判斷以點(diǎn)C為圓心,下列r為半徑的。C與
AB的位置關(guān)系:
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
3.?根鋼管放在V形架內(nèi),其橫裁面如圖所示,鋼管的半徑是2:cm.
(1)如果UV=28cm,VT是多少?
(2)如果NUVW=60°,VT是多少?
4.如圖,直線AB經(jīng)過(guò)。0上的點(diǎn)C,并FI.OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是。0的切線.
《第4墨》
5.如圖,以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點(diǎn)P為切點(diǎn).求證:AP=BP.
6.如圖,PA,PB是0O的切線,A,B為切點(diǎn),AC是。。的直徑,NBAC=25°.求NP的度數(shù).
(第6題)
綜合運(yùn)用
7.已知AB=6cm,畫(huà)半徑為4cm的圓,使它經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).這樣的圓能畫(huà)出多少個(gè)?如果半徑
為3cm,2cm呢?
8.如圖,分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓,它們外心的位置有什么特
點(diǎn)?
9.如圖是一名考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車(chē)輪的碎片,你能幫他找出這個(gè)輪子的半徑嗎?說(shuō)出你
的理由.
10.如圖,一個(gè)油桶靠在直立的墻邊,量得WY=0.65m,并且XY_LWY.這個(gè)油桶的底面半徑是
多少?為什么?
(第10題)
11.如圖,AB,BC,CD分別與00相切于E,F,G三點(diǎn),且AB〃CD,BO=6cm,CO=8cm.
求BC的長(zhǎng).
12.如圖,AB為?O的直徑,C為。O上一一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D.求證:
AC平分NDAB.
(第12%)
拓廣探索
13.如下頁(yè)圖,等圓OOi和。等相交于A,B兩點(diǎn),OOi經(jīng)過(guò)。02的圓心02.求NOiAB的度數(shù).
14.如圖,Rt^ABC中,ZC=90°,AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為c,a,b.求AABC的內(nèi)切圓半徑
24.3正多邊形和圓
例如圖24.3-4,有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保
留小數(shù)點(diǎn)后一位).
土
1324.3-4
練習(xí)
I.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?
2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角相等的國(guó)內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么:
如果不是,舉出反例.
3.分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面枳.
練習(xí)
I.畫(huà)一個(gè)半徑為2cm的正五邊形,再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)甭線,畫(huà)出一個(gè)五角星.
2.用等分圓周的方法畫(huà)出下列圖案:
習(xí)題24.3
復(fù)習(xí)鞏固
1.完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算:
正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積
360°2>/3
41
66
2.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片,選用的圓形鐵片的半徑至少是多少?
3.正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸在哪里?正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?
如果是,它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里?
4.如圖,H,I,J,K,L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點(diǎn).求證:五邊形HIJKL是正五邊形.
綜合運(yùn)用
5.如下頁(yè)圖,要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)a=12mm的六角形螺帽,扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少要多少?
6.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4cm,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形.求這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)和面積.
(第6題)
7.用48m長(zhǎng)的籬笆在空地上圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地,現(xiàn)有四種設(shè)計(jì)方案:正三角形、正方形、正六
邊形、圓.哪種場(chǎng)地的面積最大(可以利用計(jì)算器計(jì)算)?
拓廣探索
8.把圓分成n(n23)等份,經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做這
個(gè)圓的外切正n邊形.如圖,。。的半徑是R,分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正
六邊形的邊長(zhǎng).
(第8題)
24.4弧長(zhǎng)和扇形面積
例I制造彎形管道時(shí),經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”,再下料,試計(jì)算圖2441所示的
管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)).
例2如圖2443,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上
有水部分的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).
1.弧長(zhǎng)相等的兩段孤是等孤嗎?
2.如圖,有一段彎道是圓弧形的,道長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓心角是81°.這段圓弧所在圓的半徑
R是多少米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?
(第2題)
3.如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,D,E,F分別為BC,CA,AB的中點(diǎn),以A,B,C三點(diǎn)
為圓心,區(qū)長(zhǎng)為半徑作圓.求圖中陰影部分的面積.
2
A
(第3題)
例3蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2,高為
3.2m,外圍高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛植(幾取3.142,結(jié)果取整數(shù))?
練習(xí)
1.圓錐的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)90cm.求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和圓錐的全面積.
2.如圖,圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是8
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