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試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)專題06有理數(shù)的乘法和除法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步:學(xué)析教材學(xué)知識(shí):教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí):9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步:記串知識(shí)識(shí)框架:思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步:測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升:小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.(2)任何數(shù)同0相乘,都得0.(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則:①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】:①0沒有倒數(shù);②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘法運(yùn)算律(1)乘法交換律:;(2)乘法結(jié)合律:;(3)乘法分配律:.知識(shí)點(diǎn)03確定乘積符號(hào)(1)若a<0,b>0,則ab<0;(2)若a<0,b<0,則ab>0;(3)若ab>0,則a、b同號(hào);(4)若ab<0,則a、b異號(hào);(5)若ab=0,則a、b中至少有一個(gè)數(shù)為0.知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)除法法則◆除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)◆兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0),同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.【注意】:0除以任何不為0的數(shù),都得0.【題型1兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】例題:(2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí))1.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).【變式訓(xùn)練】(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))2.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí))3.計(jì)算:(1);(2);(3);(4);(2024六年級(jí)上·上海·專題練習(xí))4.計(jì)算(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).【題型2多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】例題:(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))5.計(jì)算:(1);(2).【變式訓(xùn)練】(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))6.計(jì)算:(1);(2).(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))7.計(jì)算:(1);(2);(3).(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))8.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).【題型3倒數(shù)】例題:(2025·江蘇南京·二模)9.的倒數(shù)是.【變式訓(xùn)練】(24-25六年級(jí)上·上?!るA段練習(xí))10.的倒數(shù)是.(24-25六年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí))11.的倒數(shù)是.(24-25七年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí))12.的相反數(shù)是,的倒數(shù)為.【題型4有理數(shù)乘法運(yùn)算律】例題:(24-25七年級(jí)上·吉林四平·期末)13.計(jì)算:【變式訓(xùn)練】(24-25九年級(jí)下·山東濟(jì)南·開學(xué)考試)14.計(jì)算:.(24-25七年級(jí)上·廣東河源·期中)15.下面是樂樂同學(xué)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解:第一步第二步第三步.第四步任務(wù):(1)填空:①以上運(yùn)算步驟中,第一步依據(jù)的運(yùn)算律是;②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是.(2)請(qǐng)直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果.(24-25七年級(jí)上·廣東江門·期中)16.計(jì)算:能用簡(jiǎn)算的用簡(jiǎn)算(1);(2).【題型5有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】例題:(24-25七年級(jí)上·廣東梅州·期中)17.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)點(diǎn)在東西方向運(yùn)營(yíng),向東走為正,向西走為負(fù),行車?yán)锍蹋▎挝唬海┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢海?1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?在鼓樓的什么方向?(2)若每千米的價(jià)格為2元,司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少?【變式訓(xùn)練】(24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中)18.海洋科考隊(duì)于某天早晨乘船從海島M出發(fā),在南北走向的海岸線上進(jìn)行科考活動(dòng).規(guī)定向北行進(jìn)為正,向南行進(jìn)為負(fù).從出發(fā)到結(jié)束當(dāng)天的科考活動(dòng)時(shí),他們的行進(jìn)里程(單位:海里)記錄如下:.(1)結(jié)束當(dāng)天的科考活動(dòng)時(shí),科考隊(duì)是在海島M的北邊還是南邊?距離海島M有多遠(yuǎn)?(2)從出發(fā)到結(jié)束當(dāng)天的科考活動(dòng),科考隊(duì)的船只總共行駛了多少海里?(3)如果船只每行駛1海里耗油4升,那么在整個(gè)科考活動(dòng)過程中,船只共耗油多少升?(24-25七年級(jí)上·湖南永州·期中)19.道州臍橙“橙紅鮮美、香甜多汁”,因出產(chǎn)于永州市道縣而得名.現(xiàn)有20筐道州臍橙,以每筐千克的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克)筐數(shù)(1)這筐道州臍橙中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?(2)若道州臍橙每千克售價(jià)元,則這筐道州臍橙可賣多少元?(24-25六年級(jí)上·上?!て谥校?0.外賣送餐為我們生活帶來了許多便利,某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況,規(guī)定送餐量超過40單(送一次外賣為一單)的部分記為“”,低于40單的部分記為“”,下表是該外賣小哥一周的送餐量:星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣小哥這一周平均每天送餐多少單.(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成,送單補(bǔ)貼的方案如下:每天送餐量不超過40單的部分,每單補(bǔ)貼4元;超過40單但不超過50單的部分,每單補(bǔ)貼6元:超過50單的部分,每單補(bǔ)貼8元.求外賣小哥這一周工資收入多少元.【題型6有理數(shù)的除法運(yùn)算】例題:(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))21.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).【變式訓(xùn)練】(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè))22.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))23.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí))24.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).【題型7有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】例題:(24-25六年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中)25.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).【變式訓(xùn)練】(24-25七年級(jí)上·黑龍江·期中)26.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))27.計(jì)算:(1);(2);(3).(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))28.計(jì)算.(1);(2).【題型8有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算之新定義型問題】例題:(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))29.中考新趨勢(shì)?新定義若規(guī)定:,例如:,試求的值.【變式訓(xùn)練】(24-25七年級(jí)上·陜西寶雞·階段練習(xí))30.定義新運(yùn)算“※”:對(duì)于有理數(shù)a,b(a,b都不為0),.例如:.求的值.(24-25七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí))31.“”表示一種新的運(yùn)算,它是這樣定義的:.例如:(1)求的值;(2)求的值.(24-25七年級(jí)上·廣東惠州·階段練習(xí))32.在有理數(shù)的范圍內(nèi),定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“”,,例如.(1)計(jì)算:;(2)計(jì)算:;(3)計(jì)算:.【題型9有理數(shù)的除法中絕對(duì)值之分類討論問題】例題:(24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中)33.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法,如在化簡(jiǎn)時(shí),可以這樣分類:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.用這種方法解決下列問題:(1)當(dāng)時(shí),求的值.(2)當(dāng)時(shí),求的值.(3)已知是有理數(shù),當(dāng)時(shí),試求的值.【變式訓(xùn)練】(23-24七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末)34.有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.(1)______0;(填“”或“”)(2)化簡(jiǎn):.(24-25七年級(jí)上·山東聊城·期中)35.閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題:(1)已知,是有理數(shù),當(dāng)時(shí),求的值(2)已知,,是有理數(shù),當(dāng),求的值(3)已知,,是有理數(shù),,,求的值.(24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中)36.“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法,下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解問題的過程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的兩個(gè)問題.例:三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足,求的值.解:由題意得:a,b,c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)為負(fù)數(shù).①當(dāng)a,b,c都是正數(shù),即,,時(shí),則:;②當(dāng)a,b,c有一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí),不妨設(shè),,,則:,綜上述:的值為3或.請(qǐng)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解答下面的問題:(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)時(shí),求值.(2)已知a,b,c是有理數(shù),,,求的值.一、單選題(2025·陜西延安·模擬預(yù)測(cè))37.計(jì)算:(
)A. B. C.5 D.6(2025·湖南常德·二模)38.下面算式錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.(24-25七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí))39.將下列運(yùn)算符號(hào)填入算式的“”中,使運(yùn)算結(jié)果最小的是(
)A. B. C. D.(2025·山東濟(jì)南·二模)40.已知表示有理數(shù)a,b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則的值是(
)A.2023 B.2024 C.2025 D.2026(2025·四川·模擬預(yù)測(cè))41.定義一種新運(yùn)算:
.如:
,則
的值為(
)A. B. C. D.二、填空題(2025·湖南·模擬預(yù)測(cè))42.計(jì)算:.(2025·四川資陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè))43.若,比較四個(gè)數(shù)的大小,并用“”連接.(24-25七年級(jí)上·山東威?!て谀?4.如圖,按程序框圖中的順序計(jì)算,當(dāng)輸入的初始值x為32時(shí),則輸出的最后結(jié)果為.(24-25六年級(jí)上·上海普陀·期中)45.定義:對(duì)于數(shù)對(duì),如果,那么稱為“和積等數(shù)對(duì)”.如:因?yàn)?,,所以,都是“和積等數(shù)對(duì)”.下列數(shù)對(duì)中,是“和積等數(shù)對(duì)”的是.(填序號(hào))①;②;③.(24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期末)46.下列說法:①若,則;②若,且,則;③若,則;④若,,,則.其中正確的有.(填序號(hào))三、解答題(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))47.計(jì)算:(1);(2).(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))48.計(jì)算:(1);(2);(3).(24-25七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí))49.在1,,3,,中任意取出兩個(gè)數(shù)相乘,最大的積是a,最小的積是b.(1)求的值;(2)若,求的值.(24-25七年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期末)50.閱讀下列材料:計(jì)算:解法一:原式;解法二:原式;解法三:原式的倒數(shù)為,所以原式(1)上面三種解法得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,其中解法_________是錯(cuò)誤的;(2)請(qǐng)你運(yùn)用合適的方法計(jì)算:.(2024七年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí))51.閱讀下面解題過程并解答問題:計(jì)算:.解:原式(第一步)(第二步)第三步)(1)上面解題過程有兩處錯(cuò)誤:第一處是第___________步,錯(cuò)誤原因___________;第二處是第___________步,錯(cuò)誤原因是___________;(2)請(qǐng)寫出正確的解題過程.(24-25七年級(jí)上·陜西延安·階段練習(xí))52.定義新運(yùn)算“*”,對(duì)于任意有理數(shù)a,b滿足,如:,.(1)求的值.(2)求的值.(24-25七年級(jí)上·山東濱州·期末)53.隨著手機(jī)的普及,微信的興起,許多人做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,剛大學(xué)畢業(yè)的志強(qiáng)把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,如表是某周的銷售情況(超額記為正,不足記為負(fù),單位:斤);星期一二三四五六七與計(jì)劃量的差值(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤;(2)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有?并說明理由;(3)若冬棗每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均1元,那么志強(qiáng)本周一共收入多少元?(24-25七年級(jí)上·云南昆明·階段練習(xí))54.觀察下列計(jì)算:(1)______(根據(jù)規(guī)律寫算式,不要直接寫結(jié)果)(2)你能試一試找到下列各式的規(guī)律嗎?則______(n為正整數(shù))(3)計(jì)算:(4)計(jì)算:答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)《專題06有理數(shù)的乘法和除法(4知識(shí)點(diǎn)+9大題型+思維導(dǎo)圖+過關(guān)測(cè))-【暑假自學(xué)課】2025年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提升精品講義(人教版2024)》參考答案:1.(1)(2)(3)504(4)【分析】本題考查有理數(shù)的乘法,掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(4)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式;(4)解:原式.2.(1)4(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算:(1)根據(jù)加法法則,進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)乘法法則,進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)乘法法則,進(jìn)行計(jì)算即可;(4)先算括號(hào),再根據(jù)乘法法則,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:;(2)解:.(3)解:;(4)解:原式.3.(1)21(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數(shù)的乘法,掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(4)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式;(4)解:原式.4.(1)0;(2);(3);(4);(5)0;(6);(7)1;(8)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則,正確運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則,尤其是符號(hào)法則,是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)0與任何數(shù)相乘都得0進(jìn)行計(jì)算;(2)根據(jù)兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算;(3)根據(jù)兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算;(4)根據(jù)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正進(jìn)行計(jì)算;(5)根據(jù)0與任何數(shù)相乘都得0進(jìn)行計(jì)算;(6)根據(jù)兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算;(7)先利用乘法交換律,再根據(jù)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正進(jìn)行計(jì)算;(8)先計(jì)算括號(hào)中的式子,再根據(jù)兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:;(5)解:;(6)解:;(7)解:;(8)解:.5.(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則.(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】(1)解:;(2).6.(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算等,掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)規(guī)律為解題的關(guān)鍵.(1)先確定積的負(fù)號(hào),然后進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先確定積的負(fù)號(hào),然后進(jìn)行約分計(jì)算即可.【詳解】(1)解:.(2)解:.7.(1)(2)(3)【分析】本題考查多個(gè)有理數(shù)相乘,熟練掌握有理數(shù)乘法法則是解題的關(guān)鍵;(1)根據(jù)多個(gè)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可求解;(2)根據(jù)多個(gè)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可求解;(3)根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘法則計(jì)算即可求解;【詳解】(1)解:;(2)解:(3)解:8.(1)(2)(3)0(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算.(1)根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(4)逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:9.【分析】本題主要考查倒數(shù),根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積為1,這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可.【詳解】解:∵,∴的倒數(shù)是,故答案為:.10.【分析】本題考查了倒數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是知道乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),0沒有倒數(shù).根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可.【詳解】解:的倒數(shù)是,故答案為:.11.##【分析】本題考查了倒數(shù)的定義,掌握“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”是解題關(guān)鍵.將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)即可.【詳解】解:,的倒數(shù)是,即的倒數(shù)是,故答案為:.12.【分析】本題屬于較為基礎(chǔ)的相反數(shù)與倒數(shù)的概念填空題,主要考查了相反數(shù)與倒數(shù)的判斷,考生做此類題時(shí)一定要認(rèn)真,細(xì)心,抓住細(xì)節(jié),防止出錯(cuò).根據(jù)題意,相反數(shù)為相加為0的兩個(gè)數(shù),倒數(shù)為乘積為1的兩個(gè)數(shù).據(jù)此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是,的倒數(shù)為;故答案為:,.13.47【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可.【詳解】.14.【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可.【詳解】解:.15.(1)①乘法分配律;②二,計(jì)算時(shí)符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)【分析】本題考查有理數(shù)的乘法、乘法分配律,利用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.(1)①利用乘法分配律可得答案;②根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷即可;(2)根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的乘法和加減運(yùn)算法則求解即可.【詳解】(1)解:①在所給運(yùn)算步驟中,第一步依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律;②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是計(jì)算時(shí)符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤,故答案為:①乘法分配律;②二,計(jì)算時(shí)符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)解:.16.(1)(2)【分析】本題考查乘法分配律,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)利用乘法分分配律的逆運(yùn)算進(jìn)先計(jì)算解答即可;(2)把原式化為,然后運(yùn)用乘法分配律解題即可.【詳解】(1)解:;(2)解:.17.(1)離鼓樓出發(fā)點(diǎn)米,出租車在鼓樓(2)116元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用,絕對(duì)值的應(yīng)用,有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,明確什么是一對(duì)具有相反意義的量,比較簡(jiǎn)單.(1)把記錄的數(shù)字加起來,看結(jié)果是正還是負(fù),就可確定是向東還是西;(2)求出記錄數(shù)字的絕對(duì)值的和,再乘以2即可.【詳解】(1)解:,故出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)米,出租車在鼓樓;(2)解:元,故司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是116元.18.(1)科考隊(duì)是在海島M的北邊,距離海島M有海里;(2)科考隊(duì)的船只總共行駛了海里;(3)船只共耗油升.【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),有理數(shù)的加法和乘法,絕對(duì)值的意義等知識(shí),掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算,再由結(jié)果即可得出答案;(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可;(3)根據(jù)單位耗油量乘以行駛里程即可求解.【詳解】(1)解:(海里),∴科考隊(duì)是在海島M的北邊,距離海島M有海里;(2)解:由題意可得:(海里),∴科考隊(duì)的船只總共行駛了海里;(3)解:(升),∴船只共耗油升.19.(1)最重的一筐比最輕的一筐重千克(2)這20筐道州臍橙可賣元【分析】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出算式,再根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的順序計(jì)算即可.(1)利用超出最多的重量減去不足最多的重量,即可解題;(2)用總質(zhì)量成單價(jià)即可.【詳解】(1)解:由題知,(千克),答:最重的一筐比最輕的一筐重千克;(2)解:由題知,總質(zhì)量為(千克),(元),答:這20筐道州臍橙可賣元.20.(1)45(2)1574元【分析】(1)根據(jù)題意,得外賣小哥這一周平均每天送餐單數(shù)為:,解答即可.(2)先計(jì)算正常產(chǎn)量的工資,加上超產(chǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)工資即可.本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,平均數(shù)的計(jì)算,有理數(shù)的加法與乘法的實(shí)際應(yīng)用,理解題意,正確的列代數(shù)式計(jì)算計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:根據(jù)題意,得外賣小哥這一周平均每天送餐單數(shù)為:(單).答:外賣小哥這一周平均每天送餐45單.(2)解:∵外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成,送單補(bǔ)貼的方案如下:每天送餐量不超過40單的部分,每單補(bǔ)貼4元;超過40單但不超過50單的部分,每單補(bǔ)貼6元:超過50單的部分,每單補(bǔ)貼8元.∴本周工資為:(元).答:外賣小哥這一周工資收入1574元.21.(1)5(2)(3)(4)36【分析】本題考查了有理數(shù)的除法,熟練掌握有理數(shù)除法計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)有理數(shù)除法法則,兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;(2)根據(jù)有理數(shù)除法法則,除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),即可解答;(3)根據(jù)有理數(shù)除法法則,兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;(4)根據(jù)有理數(shù)除法法則,除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),即可解答;【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式;(4)解:原式.22.(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算.根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則,先確定結(jié)果符號(hào),再計(jì)算數(shù)值.【詳解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.23.(1)4(2)(3)0(4)【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(4)根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.本題主要考查了有理數(shù)除法運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)除法運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算.【詳解】(1)解:.(2)解:.(3)解:.(4)解:.24.(1)3(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算.熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.(1)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可;(2)直接進(jìn)行除法運(yùn)算即可;(3)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可;(4)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可.【詳解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.25.(1)(2)3(3)(4)12【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算,乘法分配律,掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵.(1)先將除法變乘法,再根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)先將除法變乘法,再根據(jù)有理數(shù)乘法,加減運(yùn)算法則計(jì)算即可;(3)先將除法變乘法,再根據(jù)有理數(shù)乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算即可;(4)運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可.【詳解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.26.(1);(2);(3);(4).【分析】()利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則即可求解;()利用有理數(shù)的除法法則即可求解;()利用有理數(shù)的乘法分配律即可求解;()利用有理數(shù)的乘法分配律即可求解;本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式;(4)解:原式.27.(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算,掌握有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.(1)先化乘為除,然后按有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)先化乘為除,然后按有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(3)先化乘為除,然后按有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】(1)解:.(2)解:.(3)解:.28.(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法和除法法則.(1)利用有理數(shù)的乘法和除法法則計(jì)算即可.(2)利用有理數(shù)的乘法和除法法則計(jì)算即可.【詳解】(1)解:(2)解:29.【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算和新定義運(yùn)算,理解題意,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題中給出的信息,利用已知的新定義運(yùn)算法則和有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴,∴.30..【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算,有理數(shù)的除法運(yùn)算,理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵.先根據(jù)定義計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,再根據(jù)定義進(jìn)行下一步的計(jì)算,從而可得答案.【詳解】解:∵,∴.31.(1)6(2)7【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和乘法混合運(yùn)算,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值;(2)利用題中的新定義先計(jì)算,進(jìn)一步計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)解:根據(jù)題中的新定義得:;(2)解:根據(jù)題中的新定義得:.32.(1)10(2)3(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn),將新定義的運(yùn)用化成有理數(shù)的運(yùn)算成為解題的關(guān)鍵.(1)先將原式化成有理數(shù)的混合運(yùn)算,然后運(yùn)用絕對(duì)值和有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)先將原式化成有理數(shù)的混合運(yùn)算,然后運(yùn)用絕對(duì)值和有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;(3)先將原式化成有理數(shù)的混合運(yùn)算,然后運(yùn)用絕對(duì)值和有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】(1)解:.(2)解:.(3)解:.33.(1)1(2)(3)2或【分析】本題主要考查絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的除法運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算及絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵;(1)把直接代入進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的除法運(yùn)算可進(jìn)行求解;(3)由題意可分當(dāng)和進(jìn)行分類求解即可.【詳解】(1)解:把代入得:;(2)解:∵,∴;(3)解:由可分:當(dāng)時(shí),則有;當(dāng)時(shí),則有;綜上所述,的值為2或.34.(1)(2)【分析】本題考查了數(shù)軸,絕對(duì)值,有理數(shù)的比較大小,有理數(shù)的除法運(yùn)算.(1)根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大,有理數(shù)的減法法則判斷即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可.【詳解】(1)解:根據(jù)數(shù)軸得:,,∴;(2)解:∵,∴;35.(1)或(2)或(3)【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的乘、除法法則;(1)根據(jù),得出,同號(hào)或,異號(hào),然后根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可;(2)根據(jù),得出,,或,,或,,兩負(fù)一正或,,兩正一負(fù),然后根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可;(3)根據(jù),得出,,,求出,根據(jù),,得出、、中一負(fù)兩正,再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可.【詳解】(1)解:已知,是有理數(shù),當(dāng)時(shí),,,,,,異號(hào),.故的值為或.(2)已知,,是有理數(shù),當(dāng)時(shí),,,,,,,,,兩負(fù)一正,,,兩正一負(fù),.故的值為或(3)已知,,是有理數(shù),,,所以,,,,,兩正一負(fù),所以.36.(1)或0(2)1【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的加法,有理數(shù)的乘法法則,根據(jù)分類討論的思想方法,能不重不漏的分類,會(huì)確定字母的范圍和字母的值是關(guān)鍵.(1)對(duì)、進(jìn)行討論,即、同正,、同負(fù),、異號(hào),根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算得到結(jié)果;(2)根據(jù),,是有理數(shù),,把求轉(zhuǎn)化為求的值,根據(jù)得結(jié)果.【詳解】(1)解:已知,是有理數(shù),當(dāng)時(shí),可分為四種情況:①若,,;②若,,;③若,,;④若,,.故的值為或0;(2)解:因?yàn)?,,是有理?shù),,,所以,,,且,,有兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù),不妨設(shè),,,則.37.B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算,直接根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求解即可.【詳解】解:,故選:B.38.A【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算,根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法則,逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、,錯(cuò)誤,符合題意;B、,正確,不符合題意;C、,正確,不符合題意;D、,正確,不符合題意;故選A.39.D【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別計(jì)算出四種運(yùn)算下的結(jié)果即可得.【詳解】解:使運(yùn)算結(jié)果最小的是故選:D.40.C【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸,有理數(shù)的除法計(jì)算,根據(jù)數(shù)軸可得,據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值后計(jì)算求解即可.【詳解】解:由數(shù)軸可得,∴,,故選:C.41.C【分析】本題考查了新運(yùn)算的運(yùn)算法則以及有理數(shù)的四則混合運(yùn)算,難度較小,正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.依題意,根據(jù)該新運(yùn)算的運(yùn)算法則,代入數(shù)值即可列式作答.【詳解】解:依題意,那么
,故選:C.42.【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法法則,掌握除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)除法法則計(jì)算即可.【詳解】解:.故答案為:.43.【分析】本題考查了有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較,正確得出,,是解題的關(guān)鍵;根據(jù)可得,,,即可得解.【詳解】解:因?yàn)?,所以,,,所以;故答案為:?4.128【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的運(yùn)算,把32代入流程圖,列出算式進(jìn)行計(jì)算,直至最后結(jié)果,即可.【詳解】解:,,輸出;故答案為:128.45.①③##③①【分析】本題考查了“和積等數(shù)對(duì)”,有理數(shù)的加法和乘法,理解“和積等數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“和積等數(shù)對(duì)”的定義計(jì)算即可.【詳解】解∶①,是“和積等數(shù)對(duì)”;②,不是“和積等數(shù)對(duì)”;③,是“和積等數(shù)對(duì)”;故答案為:①③.46.②③【分析】本題主要考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的計(jì)算等內(nèi)容,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.針對(duì)每一選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】解:對(duì)于①:當(dāng)時(shí),無意義,故①錯(cuò)誤,不符合題意;對(duì)于②:∵,∴同號(hào),∵,∴,,∴,∴,故②正確,符合題意;對(duì)于③:若,則有四種情況,1:如數(shù)軸所示,此時(shí),∴,,∴;2如數(shù)軸所示,此時(shí),∴,,∴;3如數(shù)軸所示,此時(shí),∴,,∴;4如數(shù)軸所示,此時(shí),∴,,∴;綜上,若,則;故③正確,符合題意;對(duì)于④:∵,∴a、b、c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù),∵,∴同號(hào),∵,∴a和b均為負(fù)數(shù),∴故④錯(cuò)誤,不符合題意;綜上,正確的有②③;故答案為:②③.47.(1);(2).【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)原式利用乘法分配律計(jì)算即可求解;(2)原式從左到右依次計(jì)算即可求解.【詳解】(1)解:;(2)解:.48.(1)
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