北京市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

北京市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，垂足為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指（）A．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 B．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 C．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 D．線(xiàn)段的長(zhǎng)度2．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段架設(shè)；③植樹(shù)時(shí)，只要定出兩顆樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是三角形，這個(gè)幾何體不可能是()A．三棱柱 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱5．日當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則的值為（）A． B． C． D．6．點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下面是一組按規(guī)律排列的數(shù)，第個(gè)數(shù)應(yīng)是（）A． B． C． D．以上答案均不對(duì)8．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短B．永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)C．若AC＝BC，則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)9．如圖，數(shù)軸表示的是5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)），如果北京的時(shí)間是2020年1月9日上午9時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．倫敦的時(shí)間是2020年1月9日凌晨1時(shí)B．紐約的時(shí)間是2020年1月9日晚上20時(shí)C．多倫多的時(shí)間是2020年1月8日晚上19時(shí)D．漢城的時(shí)間是2020年1月9日上午8時(shí)10．如圖，將一個(gè)含有角的三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，使其頂點(diǎn)分別在軸、軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校女生占全體學(xué)生的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?若這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，,列方程為_(kāi)___12．一個(gè)等腰直角三角板和一直尺按如圖擺放，測(cè)得，則__________°．13．年某日，我市的最低氣溫為，最高氣溫為，這一天最高氣溫比最低氣溫高_(dá)____．14．寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程：_________．15．設(shè)有三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，則的值為_(kāi)___．16．若，，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知代數(shù)式，當(dāng)x=0時(shí)，該代數(shù)式的值為-1（1）求c的值；（2）已知當(dāng)x=1時(shí)，該代數(shù)式的值為5，求a+b的值18．（8分）根據(jù)下列條件列方程，并求出方程的解：(1)一個(gè)數(shù)的2倍與3的和等于這個(gè)數(shù)與7的差.(2)已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的小，求這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù).19．（8分）如圖，交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)．（1）試按要求畫(huà)圖：①連接，作射線(xiàn)；②畫(huà)點(diǎn)，使的值最小；③畫(huà)點(diǎn)，使點(diǎn)既在直線(xiàn)上又在直線(xiàn)上．（2）填空：若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，，則的長(zhǎng)為．21．（8分）滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?0公里以?xún)?nèi)(含10公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)10公里的，超出部分每公里收0.4元.(1)若小東乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍虨?0公里，行車(chē)時(shí)間為30分鐘，則需付車(chē)費(fèi)________元．(2)若小明乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍虨閍公里，行車(chē)時(shí)間為b分鐘，則小明應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元(用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn).)(3)小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為9.5公里與14.5公里，如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差多少分鐘？22．（10分）如圖1，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線(xiàn)上，另一邊在直線(xiàn)的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使落在上．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，假如第秒時(shí)，、、三條射線(xiàn)構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等，求此時(shí)的值為多少？（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖2），使在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚号c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）已知方程和方程的解相同，求的值．24．（12分）下圖是由10個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體.（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的三個(gè)視圖；（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多可以再搭個(gè)小正方體.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義解答即可．【詳解】∵BD⊥CD于D，∴點(diǎn)B到直線(xiàn)CD的距離是指線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度．故選：D．本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而不是垂線(xiàn)段．2、C【詳解】試題分析：直接利用直線(xiàn)的性質(zhì)以及兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)的性質(zhì)分析得出答案．解：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；（2）從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；（3）植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．故選C．考點(diǎn)：直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．3、C【分析】試題分析：此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.4、D【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖只有矩形或圓，即可得出答案．【詳解】∵圓柱體的主視圖只有矩形或圓，∴如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體不可能是圓柱．故選：D．此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類(lèi)題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．5、A【解析】由題意可得出：當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，將a-b整體代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可．【詳解】由題意得：當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+1=-1，可得a-b=-2，將a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×2）×（1+2）=-1．故選：A．本題考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于求出a+b的值，利用整體思想求解．注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．6、A【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】∵點(diǎn)在軸上，

∴，

解得：，

∴，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故選：A．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)分析這組數(shù)的規(guī)律進(jìn)行求解，將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律即可.【詳解】∵第1個(gè)數(shù)是；第2個(gè)數(shù)是；第3個(gè)數(shù)是；第4個(gè)數(shù)是；…第2020個(gè)數(shù)是，故選：C.本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找準(zhǔn)題中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律并轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.8、D【分析】A、利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段基本事實(shí)可判斷；B、用平行線(xiàn)定義可判斷；C、線(xiàn)段中點(diǎn)定義可判斷；D、兩點(diǎn)直線(xiàn)基本事實(shí)可判斷．【詳解】A、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、若AC＝BC且點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)時(shí)，則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確．故選擇：D．本題考查的是判斷概念的正確與否，關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握概念．9、A【分析】根據(jù)數(shù)軸所顯示的差值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】若北京的時(shí)間是2020年1月9日上午9時(shí)，倫敦是1月9日凌晨9-8=1時(shí)，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確；紐約的時(shí)間是2020年1月8日晚上20時(shí)，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；多倫多的時(shí)間是2020年1月8日晚上21時(shí)，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；漢城的時(shí)間是2020年1月9日上午10時(shí)，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：A．本題考查了有理數(shù)的加減法．注意會(huì)根據(jù)數(shù)軸知道-4、-5表達(dá)的時(shí)間的意思．10、C【分析】作AD⊥x軸，證明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【詳解】作AD⊥x軸，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選C．此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、52%x-（1-52%）x=80.【解析】由題意知女生人數(shù)為52%x，則男生人數(shù)為（1-52%）x，再根據(jù)女生比男生多80人即可列出方程.【詳解】設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，女生人數(shù)為52%x，則男生人數(shù)為（1-52%）x，依題意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.此題主要考察一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵.12、20【分析】如圖，首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)等腰直角三角板的特點(diǎn)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，∵兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠1=∠3=25°，∵該三角板為等腰直角三角板，∴∠2+∠3=45°，∴∠2=45°?25°=20°，故答案為：20°.本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)題意用最高氣溫10減去最低氣溫-3，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：10-(-3)=10+3=1（）故答案為：1．本題考查了有理數(shù)的減法：先把兩個(gè)有理數(shù)減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運(yùn)算，然后根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算．14、（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元一次方程的定義寫(xiě)出一個(gè)解是的一元一次方程．【詳解】解：方程的解為．故答案是：（答案不唯一）．本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義和它的解．15、-1【分析】由題意三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，可知這兩個(gè)三數(shù)組分別對(duì)應(yīng)相等．從而判斷出、的值．代入計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，這兩個(gè)三數(shù)組分別對(duì)應(yīng)相等．、中有一個(gè)是0，由于有意義，所以，則，所以、互為相反數(shù)．，∴∴，．∴．故答案是：-1．本題考查了有理數(shù)的概念，分式有意義的條件，有理數(shù)的運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)，理解題意是關(guān)鍵．16、2025【分析】先去括號(hào)，再用整體代入法即可解題．【詳解】當(dāng)，時(shí)原式．本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及去括號(hào)、添括號(hào)、整體代入法等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）1【分析】（1）將x＝0代入即可求出c的值；（2）將x＝1代入化簡(jiǎn)，再將c的值代入計(jì)算即可求出a＋b的值；【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，，∴c＝－1；（2）當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+1+c=5，∵c＝－1，∴a+b+1+(-1)=5，∴a+b=1．此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．18、(1);(2)這個(gè)角的余角為：;這個(gè)角的補(bǔ)角為：;【分析】（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）設(shè)這個(gè)角是x度，根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則移項(xiàng)，得：（2）設(shè)這個(gè)角是x度，它的補(bǔ)角是，它的余角是;根據(jù)關(guān)系可列方程：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：∴這個(gè)角的余角為：；這個(gè)角的補(bǔ)角為：．此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．19、50°【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：，，，，．本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）①連接AD，作射線(xiàn)BC即可；

②連接AC、BD，交點(diǎn)為P即可；

③畫(huà)出出直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)即可．

（2）根據(jù)點(diǎn)B是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上，BF=1，AB=3，分兩種情況即可求出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示，

①線(xiàn)段AD，射線(xiàn)BC即為所求作的圖形；

②連接AC、BD，交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，使PA+PB+PC+PD的值最?。?/p>

③點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)，使點(diǎn)E既在直線(xiàn)CD上又在直線(xiàn)AB上．

（2）∵點(diǎn)B是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，

∴BE=AB=3，

點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上，BF=1，

則EF的長(zhǎng)為：BE-BF=2或BE+BF=1．

故答案為2或1．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)句準(zhǔn)確畫(huà)圖．21、(1)53.5；(2)，；，；(3)這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差24分鐘.【分析】(1)根據(jù)車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分組成進(jìn)行計(jì)算即可.(2)分和兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)設(shè)小王行車(chē)時(shí)間為分，小張行車(chē)時(shí)間為分，根據(jù)他們的所付車(chē)費(fèi)相同，列出方程，即可求解.【詳