2025屆北京市第三十一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析

2025屆北京市第三十一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果單項式與是同類項，那么關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．2．甲看乙的方向為南偏西40o，那么乙看甲的方向是（）A．北偏東40o B．北偏西40o C．北偏東50o D．北偏西50o3．圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④4．下列說法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．若數(shù)據(jù)，則的值是（）A．15 B．14 C．12 D．116．若與是同類項，則的值是（）A． B．0 C．1 D．47．若，則的值可以是（）A． B． C． D．8．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-239．若點P(3a1，2a)關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)10．為了準(zhǔn)確反映某車隊5名司機3月份耗去的汽油費用，且便于比較，那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計圖是（）A．統(tǒng)計表 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．折線統(tǒng)計圖11．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）12．某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過10噸，每噸收費4元；若超過10噸，超過部分每噸加收1元．小明家5月份交水費60元，則他家該月用水（）A．12噸 B．14噸 C．15噸 D．16噸二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在直角三角形中，，以直角頂點為旋轉(zhuǎn)中心，將三角形逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是、的對應(yīng)點，且，則_____．14．設(shè)有三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，則的值為____．15．如圖，把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點G處，，則的度數(shù)為_________．16．把多項式按的升冪排列為___________________________.17．單項式和是同類項，那么=_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡,再求值:其中滿足19．（5分）如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，.（1）圖中共有______條線段，分別是______；（2）求線段的長；（3）若點在直線上，且，求線段的長.20．（8分）已知多項式，，求的值．21．（10分）已知：，（1）求；（2）若x=-1，．求的值．22．（10分）先化簡，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．23．（12分）如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起．（1）若，如圖①，請求出的度數(shù)；（2）若，如圖②，請求出的度數(shù)；（3）猜想：和的關(guān)系（請直接寫出答案即可）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)同類項得定義，分別得到關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解關(guān)于x的一元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故選C．本題考查了解一元一次方程和同類項，正確掌握同類項得定義和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】甲看乙的方向是南偏西40°，是以甲為標(biāo)準(zhǔn)，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方向與位置，方向完全相反，角度不變．【詳解】解：甲看乙的方向為南偏西40o，那么乙看甲的方向是北偏東40o，故選：A．本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物．3、A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4、C【分析】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．或證明三角形中一個角等于90．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合題意；B、∵（a?b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合題意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合題意．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了三角形的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180．5、C【分析】根據(jù)，得到原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位，而的小數(shù)點后包含3位數(shù)字，因此用15-12即可獲得正確答案．【詳解】∵將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為∴原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位∵的小數(shù)點后包含3位數(shù)字∴故答案為C．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，對于，a的取值范圍．6、B【分析】根據(jù)同類項的性質(zhì)進一步求出m、n的值，然后代入計算即可.【詳解】∵與是同類項，∴，，∴，，∴=0，故選：B.本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】先求絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∴D符合題意，故選D．本題主要考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)相關(guān)知識點進行解答，即可判斷．【詳解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，當(dāng)選；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故選：C．本題考查有理數(shù)的乘方及絕對值的知識，確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意（-2）3和-23的區(qū)別．9、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案即可．【詳解】∵點P（3a+1，2-a）關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，

∴P點就在y軸上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴點P的坐標(biāo)為：（0，）．

故選：B．此題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10、B【分析】根據(jù)各個統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點進行判斷即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知，根據(jù)題意，要求清楚地比較每位司機的耗油費用，而條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，符合要求，故選B.考查統(tǒng)計圖，掌握各個統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】先去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故選項錯誤；B、6x+5＝6（x+），故選項錯誤；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故選項錯誤；D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故選項正確．故選：D．考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“?”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．12、B【分析】設(shè)小明家該月用水xm3，先求出用水量為1噸時應(yīng)交水費，與60比較后即可得出x＞1，再根據(jù)應(yīng)交水費=40+（4+1）×超過1噸部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明家該月用水x噸，當(dāng)用水量為1噸時，應(yīng)交水費為1×4=40（元）．∵40＜60，∴x＞1．根據(jù)題意得：40+（4+1）（x-1）=60，解得：x=2．即：小明家該月用水2噸．故選：B．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費=50+3×超過25m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，根據(jù)即可求得，從而求得答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，∵，又，∴，∴，∴，故答案為：．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及角度的計算，正確得出是解題的關(guān)鍵．14、-1【分析】由題意三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，可知這兩個三數(shù)組分別對應(yīng)相等．從而判斷出、的值．代入計算出結(jié)果．【詳解】解：三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，這兩個三數(shù)組分別對應(yīng)相等．、中有一個是0，由于有意義，所以，則，所以、互為相反數(shù)．，∴∴，．∴．故答案是：-1．本題考查了有理數(shù)的概念，分式有意義的條件，有理數(shù)的運算等相關(guān)知識，理解題意是關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點G處，

∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，

∵∠DFG=68°，

∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，

∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，

∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，

由折疊可得：∠FEB=∠FED，

∴，

故答案為：1．此題考查翻折問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后圖形全等和長方形性質(zhì)解答．16、y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+y3－4xy2－7x2y+x3【分析】先分清多項式的各項，再按升冪排列的定義排列．【詳解】按的升冪排列為:y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+y3－4xy2－7x2y+x3;故答案為：y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+y3－4xy2－7x2y+x3解答此題必須熟悉升冪、降冪排列的定義：我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從小到大或從大到小的順序排列稱為按這個字母的升冪或降冪排列．17、27【分析】根據(jù)同類項的定義可得，求出n，m，再代入計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)同類項的定義可得，則，代入得=27.本題考查同類項的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、原式=a2+3ab；1.【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出a、b的值，代入計算可得．【詳解】解：原式=5ab+4ab-6a2-6ab+7a2=a2+3ab，∵∴a=-1、b=，

則原式=1-3×1×=1-1=1．本題考查整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項的能力是解題的關(guān)鍵．19、(1)6，分別為：，，，，，；(2);(3)或【解析】（1）根據(jù)線段的定義即可得結(jié)論；（2）根據(jù)線段的中點定義及線段的和即可求解；（3）分點E在點A的左右兩側(cè)兩種情況進行計算即可．【詳解】（1）圖中共有6條線段，分別是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵點B是CD的中點，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的長為10cm；（3）當(dāng)點E在點A左側(cè)時，如圖：∵點B是線段CD的中點，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，當(dāng)點E在點A右側(cè)時，如圖：BE=AB-AE=8-3=1．答：BE的長為11cm或1cm．本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的中點定義．20、【分析】把，代入，去括號合并同類項即可．【詳解】解：本題考查的知識點是整式的加減，掌握去括號法則以及整式加減法的法則是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1．【分析】(1)將A與B代入A+B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把x、y的值代入（1）中化簡的式子即可解答．【詳解】解：（1）．（2）把x=-1，代入=3×（-1）2+4×（-）2-6×（-1）×（-）=3+1-3=1．本題考查整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，解本題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．22、13x2+2xy﹣6，1【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，＝7x2﹣6xy﹣1+6x2+8xy﹣5，＝13x2+2xy﹣6，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣時，原式＝13×4+2﹣6＝1．此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）本題利用周角