2025屆北京市第三十一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆北京市第三十一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如果單項式與是同類項,那么關(guān)于的方程的解為()A. B. C. D.2.甲看乙的方向為南偏西40o,那么乙看甲的方向是()A.北偏東40o B.北偏西40o C.北偏東50o D.北偏西50o3.圖甲和圖乙中所有的正方形都全等,將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是()A.① B.② C.③ D.④4.下列說法不能推出是直角三角形的是()A. B.C. D.5.若數(shù)據(jù),則的值是()A.15 B.14 C.12 D.116.若與是同類項,則的值是()A. B.0 C.1 D.47.若,則的值可以是()A. B. C. D.8.下列各式中,不相等的是(

)A.(-2)2和22 B.和 C.(-2)2和-22 D.(-2)3和-239.若點P(3a1,2a)關(guān)于x軸的對稱點在y軸上,則點P的坐標(biāo)為()A.(0,2) B.(0,) C.(0) D.(,0)10.為了準(zhǔn)確反映某車隊5名司機3月份耗去的汽油費用,且便于比較,那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計圖是()A.統(tǒng)計表 B.條形統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.折線統(tǒng)計圖11.下列各式一定成立的是()A.4a﹣(a﹣3b)=4a﹣a﹣3b B.6x+5=6(x+5)C.m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+q D.x2+x﹣y=x2﹣(﹣x+y)12.某市為提倡節(jié)約用水,采取分段收費.若每戶每月用水不超過10噸,每噸收費4元;若超過10噸,超過部分每噸加收1元.小明家5月份交水費60元,則他家該月用水()A.12噸 B.14噸 C.15噸 D.16噸二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,在直角三角形中,,以直角頂點為旋轉(zhuǎn)中心,將三角形逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置,其中,分別是、的對應(yīng)點,且,則_____.14.設(shè)有三個互不相等的有理數(shù),既可表示為-1,a+b,a的形式,又可表示為0,,b的形式,則的值為____.15.如圖,把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊,使點B與點D重合,點A落在點G處,,則的度數(shù)為_________.16.把多項式按的升冪排列為___________________________.17.單項式和是同類項,那么=_______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)先化簡,再求值:其中滿足19.(5分)如圖,點為線段上一點,點為的中點,且,.(1)圖中共有______條線段,分別是______;(2)求線段的長;(3)若點在直線上,且,求線段的長.20.(8分)已知多項式,,求的值.21.(10分)已知:,(1)求;(2)若x=-1,.求的值.22.(10分)先化簡,再求值:(7x2﹣6xy﹣1)﹣2(﹣3x2﹣4xy)﹣5,其中x=﹣2,y=﹣.23.(12分)如圖①②所示,將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起.(1)若,如圖①,請求出的度數(shù);(2)若,如圖②,請求出的度數(shù);(3)猜想:和的關(guān)系(請直接寫出答案即可)

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)同類項得定義,分別得到關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次方程,解之,代入方程ax+b=0,解關(guān)于x的一元一次方程,即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:

a+2=1,

解得:a=-1,

b+1=3,

解得:b=2,

把a=-1,b=2代入方程ax+b=0得:

-x+2=0,

解得:x=2,

故選C.本題考查了解一元一次方程和同類項,正確掌握同類項得定義和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】甲看乙的方向是南偏西40°,是以甲為標(biāo)準(zhǔn),反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方向與位置,方向完全相反,角度不變.【詳解】解:甲看乙的方向為南偏西40o,那么乙看甲的方向是北偏東40o,故選:A.本題主要考查了方向角的定義,在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物.3、A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面,所以不能圍成正方體,故選A.本題考查了展開圖折疊成幾何體,解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意:只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.4、C【分析】判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.或證明三角形中一個角等于90.【詳解】A、符合勾股定理的逆定理,不符合題意;B、∵(a?b)(a+b)+c2=0,∴a2+c2=b2,符合勾股定理的逆定理,不符合題意;C、∵,∴∠C>90,△ABC不是直角三角形,符合題意;D、∵∠A=2∠B=2∠C,∴∠A=90,△ABC是直角三角形,不符合題意.故選:C.本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用,同時考查了三角形的性質(zhì):三角形的內(nèi)角和等于180.5、C【分析】根據(jù),得到原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位,而的小數(shù)點后包含3位數(shù)字,因此用15-12即可獲得正確答案.【詳解】∵將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為∴原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位∵的小數(shù)點后包含3位數(shù)字∴故答案為C.本題考查了科學(xué)記數(shù)法,對于,a的取值范圍.6、B【分析】根據(jù)同類項的性質(zhì)進一步求出m、n的值,然后代入計算即可.【詳解】∵與是同類項,∴,,∴,,∴=0,故選:B.本題主要考查了同類項的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】先求絕對值,再根據(jù)有理數(shù)的大小比較,即可得到答案.【詳解】∵,∴,∴D符合題意,故選D.本題主要考查有理數(shù)的大小比較,掌握有理數(shù)的大小比較法則,是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)相關(guān)知識點進行解答,即可判斷.【詳解】解:A.,,故;B.,,故=;C.,,故,當(dāng)選;D.(-2)3=-8,-23=-8,故(-2)3=-23;故選:C.本題考查有理數(shù)的乘方及絕對值的知識,確定底數(shù)是關(guān)鍵,要特別注意(-2)3和-23的區(qū)別.9、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),再利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案即可.【詳解】∵點P(3a+1,2-a)關(guān)于x軸的對稱點在y軸上,

∴P點就在y軸上,3a+1=0,

解得:a=-,

∴2-a=,

∴點P的坐標(biāo)為:(0,).

故選:B.此題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.10、B【分析】根據(jù)各個統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點進行判斷即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知,根據(jù)題意,要求清楚地比較每位司機的耗油費用,而條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目,符合要求,故選B.考查統(tǒng)計圖,掌握各個統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】先去括號,然后合并同類項即可求解.【詳解】解:A、4a﹣(a﹣3b)=4a﹣a+3b,故選項錯誤;B、6x+5=6(x+),故選項錯誤;C、m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+2q,故選項錯誤;D、x2+x﹣y=x2﹣(﹣x+y),故選項正確.故選:D.考查了整式的加減,整式的加減步驟及注意問題:1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.2.去括號時,要注意兩個方面:一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;二是當(dāng)括號外是“?”時,去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.12、B【分析】設(shè)小明家該月用水xm3,先求出用水量為1噸時應(yīng)交水費,與60比較后即可得出x>1,再根據(jù)應(yīng)交水費=40+(4+1)×超過1噸部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)小明家該月用水x噸,當(dāng)用水量為1噸時,應(yīng)交水費為1×4=40(元).∵40<60,∴x>1.根據(jù)題意得:40+(4+1)(x-1)=60,解得:x=2.即:小明家該月用水2噸.故選:B.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費=50+3×超過25m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:,,根據(jù)即可求得,從而求得答案.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:,∵,又,∴,∴,∴,故答案為:.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及角度的計算,正確得出是解題的關(guān)鍵.14、-1【分析】由題意三個互不相等的有理數(shù),既可表示為-1、、的形式,又可表示為0、、的形式,可知這兩個三數(shù)組分別對應(yīng)相等.從而判斷出、的值.代入計算出結(jié)果.【詳解】解:三個互不相等的有理數(shù),既可表示為-1、、的形式,又可表示為0、、的形式,這兩個三數(shù)組分別對應(yīng)相等.、中有一個是0,由于有意義,所以,則,所以、互為相反數(shù).,∴∴,.∴.故答案是:-1.本題考查了有理數(shù)的概念,分式有意義的條件,有理數(shù)的運算等相關(guān)知識,理解題意是關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】解:∵把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊,使點B與點D重合,點A落在點G處,

∴∠G=∠A=90°,∠GDE=∠B=90°,

∵∠DFG=68°,

∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°,

∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°,

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°,

∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°,

由折疊可得:∠FEB=∠FED,

∴,

故答案為:1.此題考查翻折問題,關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后圖形全等和長方形性質(zhì)解答.16、y3+1-4xy2-7x2y+x3或1+y3-4xy2-7x2y+x3【分析】先分清多項式的各項,再按升冪排列的定義排列.【詳解】按的升冪排列為:y3+1-4xy2-7x2y+x3或1+y3-4xy2-7x2y+x3;故答案為:y3+1-4xy2-7x2y+x3或1+y3-4xy2-7x2y+x3解答此題必須熟悉升冪、降冪排列的定義:我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從小到大或從大到小的順序排列稱為按這個字母的升冪或降冪排列.17、27【分析】根據(jù)同類項的定義可得,求出n,m,再代入計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)同類項的定義可得,則,代入得=27.本題考查同類項的定義,解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、原式=a2+3ab;1.【分析】先去括號、合并同類項化簡原式,再根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出a、b的值,代入計算可得.【詳解】解:原式=5ab+4ab-6a2-6ab+7a2=a2+3ab,∵∴a=-1、b=,

則原式=1-3×1×=1-1=1.本題考查整式的加減,解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項的能力是解題的關(guān)鍵.19、(1)6,分別為:,,,,,;(2);(3)或【解析】(1)根據(jù)線段的定義即可得結(jié)論;(2)根據(jù)線段的中點定義及線段的和即可求解;(3)分點E在點A的左右兩側(cè)兩種情況進行計算即可.【詳解】(1)圖中共有6條線段,分別是:AC、AB、AD、CB、CD、BD;(2)∵點B是CD的中點,BD=2,∴CD=2BD=4,∴AD=AC+CD=10,答:AD的長為10cm;(3)當(dāng)點E在點A左側(cè)時,如圖:∵點B是線段CD的中點,∴BC=BD=2,∴AB=AC+BC=8,∴BE=AE+AB=3+=11,當(dāng)點E在點A右側(cè)時,如圖:BE=AB-AE=8-3=1.答:BE的長為11cm或1cm.本題考查了兩點間的距離,解決本題的關(guān)鍵是利用線段的中點定義.20、【分析】把,代入,去括號合并同類項即可.【詳解】解:本題考查的知識點是整式的加減,掌握去括號法則以及整式加減法的法則是解此題的關(guān)鍵.21、(1);(2)1.【分析】(1)將A與B代入A+B中,去括號合并即可得到結(jié)果;(2)把x、y的值代入(1)中化簡的式子即可解答.【詳解】解:(1).(2)把x=-1,代入=3×(-1)2+4×(-)2-6×(-1)×(-)=3+1-3=1.本題考查整式的加減,涉及的知識有:去括號法則,以及合并同類項法則,解本題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.22、13x2+2xy﹣6,1【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值.【詳解】解:(7x2﹣6xy﹣1)﹣2(﹣3x2﹣4xy)﹣5,=7x2﹣6xy﹣1+6x2+8xy﹣5,=13x2+2xy﹣6,當(dāng)x=﹣2,y=﹣時,原式=13×4+2﹣6=1.此題考查了整式的加減?化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)【分析】(1)本題利用周角

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