圓與方程測(cè)試題及答案

圓與方程測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.圓\((x-1)^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)2.圓\(x^2+y^2=9\)的半徑是（）A.3B.9C.\(\sqrt{3}\)D.63.點(diǎn)\((1,1)\)到圓\(x^2+y^2-2x=0\)的圓心的距離為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(\sqrt{5}\)4.圓\((x+2)^2+(y-3)^2=1\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是（）A.\((x-2)^2+(y+3)^2=1\)B.\((x-2)^2+(y-3)^2=1\)C.\((x+2)^2+(y+3)^2=1\)D.\((x+2)^2+(y-3)^2=1\)5.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且直線過(guò)圓心D.相交不過(guò)圓心6.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((2,-3)\)，\(\sqrt{13}\)B.\((-2,3)\)，\(\sqrt{13}\)C.\((2,-3)\)，13D.\((-2,3)\)，137.過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)且與圓\(x^2+y^2=2\)相切的直線方程是（）A.\(x+y-2=0\)B.\(x-y=0\)C.\(x+y+2=0\)D.\(x-y+2=0\)8.圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)與圓\(C_2\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=16\)的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.相離9.若圓\(x^2+y^2+2x-4y+a=0\)關(guān)于直線\(y=2x+b\)對(duì)稱，則\(a-b\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)10.以點(diǎn)\((2,-1)\)為圓心且與直線\(3x-4y+5=0\)相切的圓的方程是（）A.\((x-2)^2+(y+1)^2=3\)B.\((x-2)^2+(y+1)^2=9\)C.\((x+2)^2+(y-1)^2=3\)D.\((x+2)^2+(y-1)^2=9\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下方程表示圓的是（）A.\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)B.\(x^2+y^2-6x=0\)C.\(x^2+y^2+2y-1=0\)D.\(x^2+y^2+2x+2y+2=0\)2.圓\(x^2+y^2=4\)的相關(guān)性質(zhì)正確的是（）A.圓心在原點(diǎn)B.半徑為2C.周長(zhǎng)為\(4\pi\)D.面積為\(4\pi\)3.直線\(x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的關(guān)系說(shuō)法正確的是（）A.相交B.弦長(zhǎng)為\(\sqrt{2}\)C.圓心到直線距離為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.直線不過(guò)圓心4.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，以下點(diǎn)在圓\(C\)內(nèi)部的是（）A.\((0,0)\)B.\((1,2)\)C.\((3,4)\)D.\((-1,-1)\)5.兩圓\(C_1\)：\(x^2+y^2-2x-3=0\)，\(C_2\)：\(x^2+y^2-4x+2y+3=0\)的關(guān)系正確的是（）A.圓心距為\(\sqrt{5}\)B.兩圓相交C.兩圓半徑分別為2和\(\sqrt{2}\)D.兩圓內(nèi)切6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中（）A.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.\(r\gt0\)D.\(a,b\)為任意實(shí)數(shù)7.過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)作圓\((x-1)^2+(y-2)^2=5\)的切線，切線方程可以是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(y=2x\)D.\(y=-\frac{1}{2}x\)8.圓\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)關(guān)于直線\(x-y+1=0\)對(duì)稱的圓的方程可能是（）A.圓心坐標(biāo)變化B.半徑不變C.圓心在直線\(x-y+1=0\)上D.兩圓全等9.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(k=0\)時(shí)，弦長(zhǎng)\(\vertAB\vert=2\)B.圓心到直線距離\(d=\frac{1}{\sqrt{1+k^2}}\)C.弦長(zhǎng)\(\vertAB\vert=2\sqrt{1-d^2}\)D.直線恒過(guò)定點(diǎn)\((0,1)\)10.已知圓\(x^2+y^2=r^2\)與直線\(Ax+By+C=0\)相切，則（）A.\(C^2=r^2(A^2+B^2)\)B.圓心到直線距離等于半徑C.\(r=\frac{\vertC\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)D.直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2+y^2-2x+1=0\)表示一個(gè)點(diǎn)。（）2.圓\(x^2+y^2=1\)上的點(diǎn)到直線\(x-y+2=0\)的最小距離是\(\sqrt{2}-1\)。（）3.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心為\((-1,2)\)。（）4.直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交所得弦長(zhǎng)為\(\sqrt{2}\)。（）5.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（）6.方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)一定表示圓。（）7.圓\(x^2+y^2=4\)關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱的圓的方程還是\(x^2+y^2=4\)。（）8.過(guò)圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點(diǎn)\((x_0,y_0)\)的切線方程是\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）9.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2-2x-2y=0\)相交。（）10.圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)與圓\(C_2\)：\(x^2+y^2-4x=0\)的公共弦所在直線方程是\(4x-1=0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。2.已知圓的圓心為\((1,-2)\)，且過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：先求半徑\(r\)，\(r=\sqrt{(1+1)^2+(-2-0)^2}=2\sqrt{2}\)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=8\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=5\)相交所得弦長(zhǎng)。答案：圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)，弦長(zhǎng)\(l=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{5-\frac{1}{5}}=\frac{4\sqrt{30}}{5}\)。4.已知圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)，圓\(C_2\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=16\)，求兩圓的位置關(guān)系。答案：兩圓\(C_1(0,0)\)，\(r_1=1\)；\(C_2(3,4)\)，\(r_2=4\)。圓心距\(d=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5\)，\(r_1+r_2=5\)，所以兩圓外切。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+2\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系與\(k\)的取值的聯(lián)系。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(y=kx+2\)即\(kx-y+2=0\)的距離\(d=\frac{2}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\gt1\)即\(\frac{2}{\sqrt{k^2+1}}\gt1\)，\(-\sqrt{3}\ltk\lt\sqrt{3}\)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=1\)即\(k=\pm\sqrt{3}\)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)\(d\lt1\)即\(\vertk\vert\gt\sqrt{3}\)時(shí)，直線與圓相離。2.探討如何根據(jù)圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)判斷圓的存在情況。答案：對(duì)于圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，通過(guò)計(jì)算\(D^2+E^2-4F\)的值判斷。當(dāng)\(D^2+E^2-4F\gt0\)時(shí)，表示圓；當(dāng)\(D^2+E^2-4F=0\)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)\(D^2+E^2-4F\lt0\)時(shí)，不表示任何圖形。3.當(dāng)圓\(x^2+y^2=r^2\)與直線\(Ax+By+C=0\)相交、相切、相離時(shí)，分別有哪些幾何特征和代數(shù)關(guān)系？答案：相交時(shí)，圓心到直線距離\(d\ltr\)，代數(shù)上直線與圓方程聯(lián)立有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解；相切時(shí)，\(d=r\)，聯(lián)立方程有一組實(shí)數(shù)解；相離時(shí)，\(d\gtr\)，聯(lián)立方程無(wú)實(shí)數(shù)解。其中\(zhòng)(d=\frac{\vertC\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。4.分析兩圓位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）與圓心距\(d\)、兩圓半徑\(r_1\)，\(r_2\)（\(r_1\leqr_2\)）之間的關(guān)系。答案：外離時(shí)，\(d\gtr_1+r_2\)；外切時(shí)，\(d=r_1+r_2\)；相交時(shí)，\(r_2-r_1\ltd\ltr_1+r_2\)；內(nèi)切時(shí)，\(d=r_2