易錯點 未分類討論致漏解

易錯點未分類討論致漏解[易錯詮釋]對于需畫圖形解決的幾何問題，要考慮到圖形的所有情況，避免漏解．[典例]在中，的平分線AE把邊BC分成5cm和6cm兩部分，求的周長．[錯解]AE平分∠BAD，∴，∵四邊形為平行四邊形．∴，∴．∴，∴．在中，，BC=AD．∵BE=5，則EC=6，則．所以的周長為32cm．[錯因分析]因只考慮一種情況而出錯．[正解]AE平分∠BAD，∴，∵四邊形為平行四邊形．∴，∴．∴，∴．在中，，BC=AD．若BE=5，則EC=6，則．所以的周長為32cm．若BE=6，則EC=5，則．所以的周長為34cm．綜上所述，的周長為32cm或34cm．[針對訓練]1．平行四邊形的一個角的平分線把一條邊分成和的兩部分，則它的周長是___________．2．平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC與點E，且將BC分成4cm和6cm兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為_____________．3．在平行四邊形ABCD中，的平分線將CD分成4cm和2cm兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為__________參考答案1．或##或【分析】如圖，根據平行四邊形的性質得出，，，推出，求出，推出，分為AE=3cm或AE=5cm兩種情況，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，當時，，，∴此時矩形的周長；當時，，，∴此時矩形的周長是；故答案為或．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點，關鍵是求出的長，注意要進行分類討論．2．32cm或28cm【分析】根據角平分線性質，得；根據平行四邊形及平行線性質，得，從而得；根據等腰三角形性質，得；根據題意，分兩種情況分析，通過計算即可得到答案．【詳解】根據題意，如圖：∵AE平分∠BAD交BC與點E，∴∵平行四邊形ABCD∴∴∴∴AE將BC分成4cm和6cm兩部分，當時，得∵∴平行四邊形ABCD的周長為當時，得∴平行四邊形ABCD的周長為故答案為：32cm或28cm．【點睛】本題考查了角平分線、平行四邊形、平行線、等腰三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、平行四邊形、等腰三角形的性質，從而完成求解．3．或【分析】設的平分線交于點，先畫出圖形（見解析），分和兩種情況，再根據平行四邊形的性質、等腰三角形的判定可得，然后根據平行四邊形的周長公式即可得．【詳解】解：設的平分線交于點，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當時，則，四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，則平行四邊形的周長為；（2）如圖，當時，則，同理可得：，則平行四邊形的周長為；綜上，平行四邊形的周長為或，故答案為：或