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易錯點未分類討論致漏解[易錯詮釋]對于需畫圖形解決的幾何問題,要考慮到圖形的所有情況,避免漏解.[典例]在中,的平分線AE把邊BC分成5cm和6cm兩部分,求的周長.[錯解]AE平分∠BAD,∴,∵四邊形為平行四邊形.∴,∴.∴,∴.在中,,BC=AD.∵BE=5,則EC=6,則.所以的周長為32cm.[錯因分析]因只考慮一種情況而出錯.[正解]AE平分∠BAD,∴,∵四邊形為平行四邊形.∴,∴.∴,∴.在中,,BC=AD.若BE=5,則EC=6,則.所以的周長為32cm.若BE=6,則EC=5,則.所以的周長為34cm.綜上所述,的周長為32cm或34cm.[針對訓練]1.平行四邊形的一個角的平分線把一條邊分成和的兩部分,則它的周長是___________.2.平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD交BC與點E,且將BC分成4cm和6cm兩部分,則平行四邊形ABCD的周長為_____________.3.在平行四邊形ABCD中,的平分線將CD分成4cm和2cm兩部分,則平行四邊形ABCD的周長為__________參考答案1.或##或【分析】如圖,根據平行四邊形的性質得出,,,推出,求出,推出,分為AE=3cm或AE=5cm兩種情況,代入求出即可.【詳解】解:如圖:∵四邊形是平行四邊形,∴,,,∴,∵平分,∴,∴,∴,當時,,,∴此時矩形的周長;當時,,,∴此時矩形的周長是;故答案為或.【點睛】本題考查了矩形的性質,平行線的性質,等腰三角形的判定等知識點,關鍵是求出的長,注意要進行分類討論.2.32cm或28cm【分析】根據角平分線性質,得;根據平行四邊形及平行線性質,得,從而得;根據等腰三角形性質,得;根據題意,分兩種情況分析,通過計算即可得到答案.【詳解】根據題意,如圖:∵AE平分∠BAD交BC與點E,∴∵平行四邊形ABCD∴∴∴∴AE將BC分成4cm和6cm兩部分,當時,得∵∴平行四邊形ABCD的周長為當時,得∴平行四邊形ABCD的周長為故答案為:32cm或28cm.【點睛】本題考查了角平分線、平行四邊形、平行線、等腰三角形的知識;解題的關鍵是熟練掌握角平分線、平行四邊形、等腰三角形的性質,從而完成求解.3.或【分析】設的平分線交于點,先畫出圖形(見解析),分和兩種情況,再根據平行四邊形的性質、等腰三角形的判定可得,然后根據平行四邊形的周長公式即可得.【詳解】解:設的平分線交于點,由題意,分以下兩種情況:(1)如圖,當時,則,四邊形是平行四邊形,,,平分,,,,則平行四邊形的周長為;(2)如圖,當時,則,同理可得:,則平行四邊形的周長為;綜上,平行四邊形的周長為或,故答案為:或
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