2023-2024學(xué)年安徽合肥瑤海區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2023-2024學(xué)年安徽合肥瑤海區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．將算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)后，在根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】、由于，因此為有理數(shù)，故不符合題意；、由于，因此為有理數(shù)，故不符合題意；、為整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；、為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D符合題意．故選：．2.可樂(lè)和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因含量不能超過(guò)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．用科學(xué)記數(shù)法將，表示為即可．【詳解】解：由題意可得當(dāng)化為的形式時(shí)，即為，故數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：．3.已知，下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)和算術(shù)平方根的非負(fù)性，判斷選擇即可．【詳解】、∵，不等號(hào)左右兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，不等號(hào)方向不發(fā)生改變∴，故不符合題意．、∵，不等號(hào)左右兩邊同時(shí)除以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變，∴，故不符合題意．、∵，不等號(hào)左右兩邊同時(shí)乘以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變，∴，∵不等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)，不等號(hào)方向不發(fā)生改變，∴，故符合題意．、∵，但不知兩數(shù)的正負(fù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，∴不一定成立，故不符合題意，故選．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)運(yùn)算判斷即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意，故選：D．5.如圖，當(dāng)光從一種物質(zhì)斜射入另一種物質(zhì)時(shí)，傳播方向通常會(huì)發(fā)生偏折，這種現(xiàn)象叫光的折射．如圖，一束光沿方向射入水平液面，在點(diǎn)B處發(fā)生折射，折射光沿方向射出，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線一點(diǎn)，若，，則與水平底面形成的的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)。根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)角的和差可求，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答?！驹斀狻拷猓骸撸?，∴，∵水平液面與水平底面平行，∴故選：C6.若關(guān)于的不等式，其解集在數(shù)軸上表示如圖，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸表示不等式的解集，先解不等式，再根據(jù)數(shù)軸上解集的表示得到a的方程，進(jìn)而解方程即可．【詳解】解：解關(guān)于的不等式，得，由數(shù)軸得不等式的解集為，∴，則，故選：A．7.若常數(shù)M，N滿(mǎn)足，則（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查分式的加減運(yùn)算、解二元一次方程組、代數(shù)式求值，先利用分式的加減運(yùn)算法則，將已知等式的右邊化簡(jiǎn)，進(jìn)而取得M、N，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故選：A．8.如圖，以下說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定方法及其性質(zhì)，結(jié)合圖形逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、若，則，而，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，則，而，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，，∴，即，∴，故原說(shuō)法正確，符合題意，故選：D．9.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查冪的乘方的逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式，靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．利用完全平方公式和冪的運(yùn)算法則將化為，將已知代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．10.如圖，在由四個(gè)面積分別為的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形中、四邊形和四邊形均為正方形，若，且，則大長(zhǎng)方形的面積是（）．A.25 B.26 C.27 D.28【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形性質(zhì)、完全平方公式、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，；由、可得、，再根據(jù)完全平方公式以及實(shí)際意義可得、，進(jìn)而得到，然后代入即可解答．詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴，，∴（舍棄負(fù)值），（舍棄負(fù)值），∴，∴．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.已知，且m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則__________．【答案】9【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、立方根、代數(shù)式求值，先根據(jù)，，結(jié)合立方根定義和已知求得m、n值，然后代值求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，且m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴，，∴，故答案為：9．12.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是_________．【答案】##【解析】【分析】先求得不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集得到關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：由不等式組可得，∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，能根據(jù)不等式組的整數(shù)解得到參數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，注意端點(diǎn)值的取舍．13.定義：方程中含有根號(hào)，且被開(kāi)方數(shù)含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程，比如：對(duì)于無(wú)理方程，可類(lèi)比分式方程來(lái)解：①第一步，等式兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為整式方程，即；②第二步，解整式方程，即；③檢驗(yàn)，是原方程的解．仿照上述過(guò)程，可求出方程的解為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解無(wú)理方程，解一元二次方程，將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程是解題的關(guān)鍵．按照題干中的步驟，先等式兩邊同時(shí)平方，再進(jìn)行解方程，最后驗(yàn)根即可，【詳解】解：按照上述過(guò)程可將等式兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為整式方程即，解整式方程得，，將檢驗(yàn)，代入，不符合題意，舍去，符合題意，即是原方程的解，故答案為．14.已知兩個(gè)角與滿(mǎn)足，（1）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則__________；（2）若兩個(gè)角的兩邊，一組平行，另一組垂直，則__________．【答案】①.或②.或【解析】【分析】本題考查了同位角、同旁?xún)?nèi)角、和三角形內(nèi)角和、三角形外角的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意分成兩種情況，和，分別代入，化簡(jiǎn)即可得出．（2）根據(jù)題意分成兩種情況，分別畫(huà)出相應(yīng)圖形，根據(jù)圖形結(jié)合平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）若兩個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，有兩種情況，①如圖所示：時(shí)，則，又∵，∴，②如圖所示：，，，又∵，，∴，化簡(jiǎn)可得，故答案為或．（2）若兩個(gè)角的兩邊，一組平行，另一組垂直，有兩種情況，①當(dāng)兩邊分別滿(mǎn)足時(shí)，如圖所示，，，∴∴∴，故；②當(dāng)兩邊分別滿(mǎn)足時(shí)，如圖所示，，，∴∴，化簡(jiǎn)得故答案為或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先求算術(shù)平方根、立方根，零次冪和負(fù)次冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】原式：．【點(diǎn)睛】本題考查零次冪和負(fù)次冪、算術(shù)平方根、立方根等知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.解不等式組，并把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查解一元二次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求得每個(gè)不等式的解集，再將解集表示在數(shù)軸上，進(jìn)而可得不等式的解集．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，兩個(gè)解集表示在數(shù)軸上，如圖：故不等式組的解集為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.已知，．（1）化簡(jiǎn)和；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再化簡(jiǎn)即可，根據(jù)通分，分式的除法，完全平方公式、提公因式再化簡(jiǎn)即可．（2）由（1），可化為，化簡(jiǎn)得，由于，代入上式即可求得的值．【小問(wèn)1詳解】化簡(jiǎn)：．化簡(jiǎn)：．故化簡(jiǎn)可得，．【小問(wèn)2詳解】由（1），可化為，化簡(jiǎn)可得，又∵，故，即的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式、完全平方公式、提公因式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格紙中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）三角形經(jīng)過(guò)平移后變?yōu)槿切危渲悬c(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫(huà)出三角形；（2）已知，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，連接，則線段CM長(zhǎng)度的最大值為，最小值為．【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解（2），【解析】【分析】本題考查了平移變換，勾股定理的應(yīng)用，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．（1）直接利用平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后依次連接即可．（2）點(diǎn)到線段的垂線段最短，作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得和的值，利用，可求出最小值為，根據(jù)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大為，即最大值為，【小問(wèn)1詳解】解：如圖，三角形即為所求：【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)到線段的垂線段最短，故作，交于點(diǎn)，∴此時(shí)最小，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，如圖所示，由圖可得，，，，根據(jù)勾股定理可得，∴，代入數(shù)值可得，解得：，即最小值為．∵，，∴，所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大為，即最大值為，故答案為，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》時(shí)，我們思考了在方格網(wǎng)中畫(huà)格點(diǎn)正方形的問(wèn)題，如圖是邊長(zhǎng)為1的方格網(wǎng)．（1）方格網(wǎng)中格點(diǎn)正方形面積是，由此可知，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）按照（1）中的思路，在方格網(wǎng)中設(shè)計(jì)圖形，并求出線段的長(zhǎng)．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，求出正方形的面積，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的表示和正方形的面積公式求得，進(jìn)而可得求解；（2）先構(gòu)造為邊的正方形，求得它的面積，進(jìn)而利用正方形的面積公式以及無(wú)理數(shù)的表示求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，方格網(wǎng)中格點(diǎn)正方形的面積是，則，∴，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，構(gòu)造為邊的格點(diǎn)正方形，則格點(diǎn)正方形的面積為，則，∴．20.已知點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，此時(shí)．（1）請(qǐng)補(bǔ)充以下的過(guò)程（括號(hào)里填寫(xiě)說(shuō)理依據(jù)），說(shuō)明；因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǎ┮驗(yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ攘看鷵Q）所以（）（2）若平分，則與相等的角有（填上所有正確的序號(hào)）．①②③【答案】（1）；兩直線平行，同位角相等；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）①②【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；（2）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可求解．小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕▋芍本€平行，同位角相等）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ攘看鷵Q）所以（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槠椒炙砸驗(yàn)椋?，，∴，不能證明，故答案為：①②六、（本題滿(mǎn)分12分）21.觀察下列等式，并回答問(wèn)題：第個(gè)等式：，第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；……（1）根據(jù)以上等式的規(guī)律，寫(xiě)出第個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出第個(gè)等式，并證明結(jié)論的正確性．【答案】（1）（2），證明見(jiàn)詳解：【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)型規(guī)律，通分、完全平方公式，約分化簡(jiǎn)，異分式的加減法運(yùn)算，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知等式的各部分和序號(hào)的關(guān)系即可得出結(jié)果．（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，歸納出第個(gè)等式，再利用分式的通分、完全平方公式，約分化簡(jiǎn)即可即可證明．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)以上等式的規(guī)律，可得第個(gè)等式為：．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)以上等式的規(guī)律，可得第個(gè)等式為，證明：∵．∴．七、（本題滿(mǎn)分12分）22.某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)從周谷堆批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，已知青椒比豆角批發(fā)價(jià)每千克貴元，用元購(gòu)買(mǎi)的豆角重量是用元購(gòu)買(mǎi)的青椒重量的兩倍．（1）求青椒和豆角的批發(fā)單價(jià)；（2）銷(xiāo)售第一天，青椒和豆角的零售價(jià)分別為元千克，元千克，求該經(jīng)營(yíng)戶(hù)當(dāng)天全部售完批發(fā)的青椒和豆角后一共獲利多少元；（3）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)到批發(fā)市場(chǎng)得知，青椒和豆角的批發(fā)單價(jià)不變，于是該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用元批發(fā)青椒和豆角共千克，但在運(yùn)輸過(guò)程中青椒損壞了%，而豆角沒(méi)有損壞，仍按昨天的零售價(jià)銷(xiāo)售，要想當(dāng)天售完所有蔬菜后，所獲利潤(rùn)不低于第一天利潤(rùn)的倍，那么該蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)應(yīng)該如何給青椒定價(jià)？（精確到元）【答案】（1）豆角的批發(fā)價(jià)為元千克，則青椒的批發(fā)價(jià)為元千克（2）該經(jīng)營(yíng)戶(hù)當(dāng)天全部售完批發(fā)的青椒和豆角后一共獲利元；（3）該蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)給青椒定價(jià)為元【解析】【分析】本題考查了分式方程，二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；（1）設(shè)豆角的批發(fā)價(jià)為元千克，則青椒的批發(fā)價(jià)為元千克，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解；（2）根據(jù)題意列出算式，即可求解．（3）設(shè)青椒為千克，豆角千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組，進(jìn)而設(shè)青椒定價(jià)為元，根據(jù)題意得出不等式，解不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)豆角的批發(fā)價(jià)為元千克，則青椒的批發(fā)價(jià)為元千克，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（元）答：豆角的批發(fā)價(jià)為元千克，則青椒的批發(fā)價(jià)為元千克，【小問(wèn)2詳解】解：依題意，（元）答：該經(jīng)營(yíng)戶(hù)當(dāng)天全部售完批發(fā)的青椒和