五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題-奧數(shù)經(jīng)典例題人教新課標(biāo)

五年級(jí)奧數(shù)精典例題一例1：甲乙兩車(chē)同時(shí)分別從兩地相向而行。甲車(chē)每小時(shí)行72千米，乙車(chē)每小時(shí)行64千米。兩車(chē)相遇時(shí)距全程的中點(diǎn)20千米。兩地之間相距多少千米？解答：20×2÷（72-64）=40÷8=5（小時(shí)）……相遇時(shí)間（72+64）×5=136×5=680（千米）答：兩地之間相距680千米。解析：在相同的時(shí)間內(nèi)，甲的速度快，行的路程多，比全程的一半多20千米，而乙則比全程的一半少20千米，所以甲應(yīng)該比乙多行20×2=40(千米)。而甲1小時(shí)比乙多行72-64=8(千米)，多少小時(shí)甲比乙多行40千米呢?40÷8=5(小時(shí))，這就是他們行駛的時(shí)間，即相遇時(shí)間。例2：甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘遇到甲，A、B兩地相距多遠(yuǎn)？解答：（50+70)×2=240(米)240÷(60一50)=24(分鐘)(60+70)×24=3120(米)答:A、B兩地相距3120米。解析：丙與乙相遇時(shí)，甲與丙還相距一段路程，這段路程甲、丙還要行2分鐘相遇，說(shuō)明甲、丙還相距(50+70)X2=240(米)。由于乙、丙相遇處在同一位置，所以240米也是甲、乙相距的路程，即甲、乙的路程差，根據(jù)路程差÷速度差=時(shí)間，列式240÷(60-50)=24(分)，這也是乙、丙的相遇時(shí)間，就可求出全程。例3：3頭牛和4只羊一天共吃草77千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。每頭牛、每只羊每天各吃草多少千克?解答：（77×2-130)÷(4×2-5)=24÷3=8(千克)(77-8×4)÷3=45÷3=15(千克)答：每頭牛每天吃草15千克，每只羊每天吃草8千克解析：本題中，牛的頭數(shù)和羊的只數(shù)都不相同，這樣比較時(shí)不能直接消去一個(gè)量。我們觀察比較發(fā)現(xiàn)，后面條件中的6頭牛是前面條件中3頭牛的兩倍。把前面的牛的頭數(shù)和羊的只數(shù)各擴(kuò)大2倍得6頭牛和8只羊，吃的草也擴(kuò)大2倍是154千克。這樣再與后面比較就可以消去牛吃的草。例4：五(2)班同學(xué)去公園劃船。如果租來(lái)的船每條船坐4人，則有7人不能上船；如果每條船坐5人，則多一條船。五(2)班租了多少條船?共有學(xué)生多少人?解答：設(shè)租了x條船。4x+7=5(x-1)4x+7=5x-5X=124×12+7=55（人）答：五（2）班租了12條船，共有學(xué)生55人。解析：解答這道題目，可以用盈虧問(wèn)題的思路來(lái)思考，如果用列方程來(lái)解答，同樣很合適。前后兩種安排座位的方法總?cè)藬?shù)是不變的。如果設(shè)租了X條船，那么總?cè)藬?shù)既可以表示為(4x+7)人，也可以表示為5(x-1)人，就可以列出方程。例5：在平行的軌道上兩列火車(chē)齊頭并進(jìn)?？燔?chē)車(chē)長(zhǎng)320米，每秒行25米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，每秒行20米，問(wèn)：以并頭并進(jìn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間快車(chē)完全超過(guò)慢車(chē)？解答：320÷(25—20)=320÷5=64(秒)答:從齊頭并進(jìn)經(jīng)過(guò)64秒快車(chē)完全超過(guò)慢車(chē)。解析：齊頭并進(jìn)的快車(chē)從慢車(chē)旁通過(guò)，其實(shí)就是快車(chē)的車(chē)尾去追趕慢車(chē)車(chē)頭的過(guò)程。追及的路程是快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)即320米。我們用追及路程÷速度差=追及時(shí)間的關(guān)系式，可以列出算式。例6：王春、陳剛、殷華當(dāng)中有一個(gè)人做了好事，李老師在了解情況的時(shí)候，他們?nèi)齻€(gè)人分別說(shuō)了下面幾句話：陳剛：“我沒(méi)做這件事，殷華也沒(méi)做這件事?！蓖醮海何覜](méi)做這件事，陳剛也沒(méi)做這件事”殷華:“我沒(méi)做這件事，也不知道誰(shuí)做了這件事?！碑?dāng)老師一再追問(wèn)時(shí)，得知他們都講了一句真話，那么做好事的人是誰(shuí)?解答：陳剛做了這件好事。解析：如果王春做了這件好事，則陳剛的兩句話都是真話，不合題意；如果殷華做了這件好事，則王春的兩句話都是真話，不合題意；如果陳剛做了這件好事，符合題意。例7：求一個(gè)最小的自然數(shù)A，使A×13的積的末四位數(shù)字組成的四位數(shù)是1999.解答：因?yàn)?1999=10010+1989，且1989=13×153，1001=13×77，都是13的倍數(shù)。故11999也能被13整除，且最小的。所以A=11999÷13=923解析：本題主要是應(yīng)用能被7，13整除的數(shù)的特征，然后逐步推斷，縮小范圍，最終得到答案。例8：加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)零件，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成10個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)，要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾個(gè)工人?解答：[3，10，5]=5×3×2=30。30÷3=10(人)30÷10=3(人)30÷5=6(人)。答:第一道工序至少要分配10人，第二道工序至少要分配3人，第三道工序至少要分配6人。解析：要使加工生產(chǎn)均衡，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)是3，10和5的公倍數(shù)。要求三道工序“至少”要多少工人，要先求3，10和5的最小公倍數(shù)。例9：在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的小正方體(右圖)，求這個(gè)立體圖形的表面積。解答：上下方向:5×5×2=50(平方分米)側(cè)面:5×5×4=100(平方分米)4×4×4=64(平方分米)這個(gè)立體圖形的表面積為:50+100+64=214(平方分米)。答:這個(gè)立體圖形的表面積為214平方分米。解析：我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn):小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面。這樣這個(gè)立體圖形的表面積就可以分成這樣兩部分:上下方向:大正方體的兩個(gè)底面;側(cè)面:小正方體的四個(gè)側(cè)面，大正方體的四個(gè)側(cè)面。例10：一只長(zhǎng)15分米、寬12分米的長(zhǎng)方體玻璃缸中，有10分米深的水，放入一塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊，鐵塊完全浸沒(méi)在水中，并且未溢出，這時(shí)水面升高了多少厘米？解答：3×3×3=27（立方分米）27÷180=0.15（分米）0.15分米=1.5厘米答：水面升高了1.5厘米。解析：鐵塊完全浸沒(méi)在水中，玻璃缸中的水高度上升，上升部分水的體積就是正方體鐵塊的體積。所以先求出正方體鐵塊的體積，也就是上升部分水的體積，用正方體鐵塊的體積除以長(zhǎng)方體容器的底面積，就是水上升的高度了。五年級(jí)奧數(shù)精典例題一例1：甲以每小時(shí)4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時(shí)騎自行車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時(shí)行12千米，乙?guī)仔r(shí)可以追上甲?解答：路程差:4×4=16(千米);速度差:12-4=8(千米)追及時(shí)間:16÷8=2(時(shí))。答:乙2小時(shí)可以追上甲。解析：甲先走4小時(shí)，每小時(shí)行4千米，追及路程為4X4=16(千米)，根據(jù)甲，乙的速度，可以求出速度差，進(jìn)而可以求出追及時(shí)間。例2：兄弟兩人以每分60米的速度同時(shí)結(jié)伴從家出發(fā)去學(xué)校。5分鐘后哥哥發(fā)現(xiàn)文具盒忘帶了，以每分鐘100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分鐘100米的速度往學(xué)校趕，結(jié)果正好在校門(mén)口追上弟弟。兄弟兩人的家距他們的學(xué)校多少米?解答：60×5÷100=3(分鐘)60×(5+3)=480(米)480÷(100-60)=12(分鐘)100×12=1200(米)答:兄弟兩人的家距他們學(xué)校1200米。解析：在這題中，當(dāng)哥哥第二次從家出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)走了5分鐘以及哥哥返回家中的時(shí)間，哥哥返回家用了60×5÷100=3(分鐘)，所以弟弟就在哥哥前面60×(5+3)=480(米)，這就是追及路程，從而就可以求到哥哥追上弟弟的時(shí)間，再求出路程。例3：買(mǎi)1千克白菜和1千克蘿卜要付2.8元，習(xí)同樣的3千克白菜和3千克蘿卜，一共要付多少元？解答：2.8×3=8.4（元）答：一共付8.4元。解析：1千克白菜和1千克蘿卜擴(kuò)大3倍變成3千克白菜和3千克蘿卜，數(shù)量擴(kuò)大了3倍，價(jià)格也擴(kuò)大了3倍，實(shí)際上也是等式的性質(zhì)理解的運(yùn)用。例4：雞、兔共有頭30個(gè)，共有足88足。雞、兔各有多少只？解答：設(shè)雞有x只。2x+4(30-x)=882x+120-4x=88x=1630-16=14(只)答:雞有16只，兔有14只。解析：這是一道典型的雞、免同籠問(wèn)題，用假設(shè)思想可以很順利地解答。這道題用方程做也很方便，如果設(shè)雞有x只，兔就有(30-x)只，雞的足就是2x，兔的足就是4(30-x)。這樣就很容易列出方程。例5：一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒行30米。全車(chē)通過(guò)一座600米長(zhǎng)的大橋需要多少時(shí)間？解答：（150+600)÷30=750÷30=25(秒)。答:需要25秒。解析：火車(chē)通過(guò)大橋，我們不妨從下面的示意圖來(lái)理解。火車(chē)的車(chē)身較長(zhǎng)，看火車(chē)的運(yùn)動(dòng)距離可以觀察火車(chē)上的某一點(diǎn)，例如車(chē)頭運(yùn)動(dòng)的距離，從圖上可知從火車(chē)上橋到完全離開(kāi)橋共走了“橋長(zhǎng)+車(chē)身長(zhǎng)”的距離，即在本題中火車(chē)共走的路程是:150+600=750(米)。例6：五年級(jí)394個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)郊游，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)相隔0.5米，隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)207米的大橋，一共需要多少時(shí)間？解答：394÷2-1=196（個(gè)）207+0.5×196=305（米）305÷61=5（分）答：一共需要5分鐘。解析：394人排成兩路縱隊(duì)，每路縱隊(duì)394÷2-1=196人，間隔數(shù)是197-1=196個(gè)，隊(duì)伍長(zhǎng)=196個(gè)間隔全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=0.5×196=98米，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開(kāi)橋，應(yīng)行路程=橋長(zhǎng)+隊(duì)伍全長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出。例7：甲、乙、丙三位老師擔(dān)任五（1）班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)及體育六門(mén)課的教學(xué)，每人教兩門(mén)?，F(xiàn)知道：1)英語(yǔ)老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居。(2)乙年齡最小。(3)甲喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師來(lái)往。(4)體育老師比語(yǔ)文老師年齡大。(5)乙、語(yǔ)文老師、音樂(lè)老師三人經(jīng)常一起做操。請(qǐng)判斷各人分別教的是哪門(mén)課。解答：甲教語(yǔ)文、英語(yǔ)；乙教數(shù)學(xué)、美術(shù)；丙教音樂(lè)、體育。課程老師語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)音樂(lè)美術(shù)體育甲√×√×××乙×√××√×丙×××√×√解析：用列表法求解。由(3)知甲不是體育、數(shù)學(xué)教師；由(5)知，乙不是語(yǔ)文、音樂(lè)老師；由(2)(4)知，乙不是體育老師。由此推知，丙為體育老師(因?yàn)榧?、乙不是體育老師)。由(3)知，體育老師和數(shù)學(xué)老師不是同一個(gè)人，故丙不是數(shù)學(xué)老師。由此推知，乙為數(shù)學(xué)老師。由(1)知，英語(yǔ)教師與數(shù)學(xué)老師不是同一個(gè)人，故乙不是英語(yǔ)老師。由此推知，乙為美術(shù)老師。于是，甲和丙都不是美術(shù)老師。由(4)知，體育老師與語(yǔ)文老師不是同一人。故丙不是語(yǔ)文老師。由此推知甲是語(yǔ)文老師。再由(5)知，語(yǔ)文老師與音樂(lè)老師不是同一人，故甲不是音樂(lè)老師。由此推知甲為英語(yǔ)老師。從而丙不是英語(yǔ)老師，丙為音樂(lè)老師。例8：元旦前夕，同學(xué)們相互送賀年卡。每人只要接到對(duì)方賀年卡就一定回贈(zèng)賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)?為什么?解答：送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù)。因?yàn)槭莾扇嘶ニ唾R年卡，給每人分別標(biāo)記送出賀年卡一次。那么賀年卡的總張數(shù)應(yīng)能被2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。送賀年卡的人可以分為兩種:一種是送出了偶數(shù)張賀年卡的人:他們送出賀年卡總和為偶數(shù)。另一種是送出了奇數(shù)張賀年卡的人:他們送出的賀年卡總數(shù)=所有人送出的賀年卡總數(shù)一所有送出了偶數(shù)張賀年卡的人送出的賀年卡總數(shù)=偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù)。他們的總?cè)藬?shù)必須是偶數(shù)，才使他們送出的賀年卡總數(shù)為偶數(shù)。解析：此題初看似乎缺總?cè)藬?shù)。但解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性上，因此與總?cè)藬?shù)無(wú)關(guān)。例9：甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，求乙數(shù)。解答：乙數(shù)是32.解析：由甲數(shù)×乙數(shù)=甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)×兩數(shù)的最小公倍數(shù)，可得36×乙數(shù)=4×288，乙數(shù)=4×288÷36，解出乙數(shù)=32例10：把一塊棱長(zhǎng)12分米的正方體鋼坯，熔鑄成截面是9平方分米的長(zhǎng)方體鋼材，鑄成的鋼材長(zhǎng)度是多少？解答：12×12×12÷9=1728÷9=192（分米）答；鑄成的鋼材長(zhǎng)度是192分米。解析：鋼材從正方體變成長(zhǎng)方體，體積保持不變。正方體的體積是1728立方分米，那么長(zhǎng)方體的體積也是1728立方分米。又知道長(zhǎng)方體的截面積，則可求出長(zhǎng)度。例1：甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，如果甲讓乙先跑40米，則甲需要跑20秒追上乙；如果甲讓乙先跑6秒，則甲僅用9秒就能追上乙。求:甲、乙二人的速度各是多少?解答：甲、乙兩人的速度差:40÷20=2(米/秒)(乙速:2×9÷6=3(米/秒)甲速:3+2=5(米/秒)。答:甲、乙二人的速度分別為5米/秒和3米/秒。解析：如果甲讓乙先跑40米，然后甲出發(fā)追乙，這40米就是二人間的路程差，甲用20秒追上乙是追及時(shí)間，根據(jù)速度差=路程差÷追及時(shí)間，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2(米/秒)。如果甲讓乙先跑6秒，則甲需要9秒追上乙，這一過(guò)程中追及時(shí)間是9秒，由上一過(guò)程的結(jié)論可求路程差:2X9=18(米)，這18米就是乙先跑6秒所跑過(guò)的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3(米/秒)，那么甲速可求。例2：把一塊棱長(zhǎng)12分米的正方體鋼坯，熔鑄成截面是9平方分米的長(zhǎng)方體鋼材，鑄成的鋼材長(zhǎng)度是多少？解答：12×12×12÷9=1728÷9=192（分米）答；鑄成的鋼材長(zhǎng)度是192分米。解析：鋼材從正方體變成長(zhǎng)方體，體積保持不變。正方體的體積是1728立方分米，那么長(zhǎng)方體的體積也是1728立方分米。又知道長(zhǎng)方體的截面積，則可求出長(zhǎng)度。例3：3頭牛和4只羊一天共吃草77千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。每頭牛、每只羊每天各吃草多少千克?解答：（77×2-130)÷(4×2-5)=24÷3=8(千克)(77-8×4)÷3=45÷3=15(千克)答：每頭牛每天吃草15千克，每只羊每天吃草8千克解析：本題中，牛的頭數(shù)和羊的只數(shù)都不相同，這樣比較時(shí)不能直接消去一個(gè)量。我們觀察比較發(fā)現(xiàn)，后面條件中的6頭牛是前面條件中3頭牛的兩倍。把前面的牛的頭數(shù)和羊的只數(shù)各擴(kuò)大2倍得6頭牛和8只羊，吃的草也擴(kuò)大2倍是154千克。這樣再與后面比較就可以消去牛吃的草。例4：某小販出售一筐蘋(píng)果，第一天賣(mài)掉了全部的一半多2千克，第二天賣(mài)掉了余下的一半少2千克，這時(shí)筐內(nèi)還剩下20千克蘋(píng)果。問(wèn)：這筐蘋(píng)果原有多少千克？解答：〔（20-2）×2+2〕×2=38×2=76（千克）答：這筐蘋(píng)果原有76千克.解析：解決這類一半多幾，一半少幾的還原法應(yīng)用題，我們往往借助線段圖來(lái)幫助我們解題。根據(jù)題意此題可以畫(huà)圖如下：例5：五年級(jí)394個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)郊游，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)相隔0.5米，隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)207米的大橋，一共需要多少時(shí)間？解答：394÷2-1=196（個(gè)）207+0.5×196=305（米）305÷61=5（分）答：一共需要5分鐘。解析：394人排成兩路縱隊(duì)，每路縱隊(duì)394÷2-1=196人，間隔數(shù)是197-1=196個(gè)，隊(duì)伍長(zhǎng)=196個(gè)間隔全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=0.5×196=98米，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開(kāi)橋，應(yīng)行路程=橋長(zhǎng)+隊(duì)伍全長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出。例6：王春、陳剛、殷華當(dāng)中有一個(gè)人做了好事，李老師在了解情況的時(shí)候，他們?nèi)齻€(gè)人分別說(shuō)了下面幾句話：陳剛：“我沒(méi)做這件事，殷華也沒(méi)做這件事?！蓖醮海何覜](méi)做這件事，陳剛也沒(méi)做這件事”殷華:“我沒(méi)做這件事，也不知道誰(shuí)做了這件事?！碑?dāng)老師一再追問(wèn)時(shí)，得知他們都講了一句真話，那么做好事的人是誰(shuí)?解答：陳剛做了這件好事。解析：如果王春做了這件好事，則陳剛的兩句話都是真話，不合題意；如果殷華做了這件好事，則王春的兩句話都是真話，不合題意；如果陳剛做了這件好事，符合題意。例7：東河小學(xué)畫(huà)展上展出了許多幅畫(huà)，其中有16幅畫(huà)不是六年級(jí)的，有15幅畫(huà)不是五年級(jí)的?，F(xiàn)知道五、六年級(jí)共有25幅畫(huà)，那么其他年級(jí)的畫(huà)共有多少幅?解答：(16+15-25)÷2=3(幅)答:其他年級(jí)的畫(huà)共有3幅。解析：將東河小學(xué)分成3個(gè)部分，六年級(jí)