整式的除法課件-2025-2026學(xué)年+人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

16.2.4整式的除法第十六章

整式的乘法【2025新教材】人教版數(shù)學(xué)

八年級(jí)上冊(cè)

幻燈片1：封面標(biāo)題：16.2.4整式的除法：探索整式運(yùn)算的逆向之旅背景圖：以浩瀚的宇宙為背景，閃爍的星辰組成整式除法的式子，如\(6x^3?·2x\)、\((4a^2+2a)?·2a\)等，搭配流星劃過特效，營造出神秘的知識(shí)探索氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)整式除法的興趣幻燈片2：目錄復(fù)習(xí)回顧，引入新課單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的探究與推導(dǎo)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的探究與推導(dǎo)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用整式除法的綜合應(yīng)用與易錯(cuò)點(diǎn)分析課堂練習(xí)與互動(dòng)課堂小結(jié)課后作業(yè)布置幻燈片3：復(fù)習(xí)回顧，引入新課整式乘法復(fù)習(xí)：提問學(xué)生“單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則分別是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知。展示題目如\(3x^2y??(-2xy^3)\)、\(2a(3a-4b)\)、\((x+3)(x-2)\)，讓學(xué)生快速計(jì)算，鞏固整式乘法運(yùn)算

。問題引入：提出問題“已知長方形的面積為\(6x^2\)，寬為\(2x\)，如何求長方形的長？”引導(dǎo)學(xué)生列出算式\(6x^2?·2x\)，再如“若一個(gè)多項(xiàng)式\(4a^2+2a\)除以單項(xiàng)式\(2a\)，結(jié)果是多少？”從而引出本節(jié)課整式除法的學(xué)習(xí)內(nèi)容

?；脽羝?：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的探究與推導(dǎo)實(shí)例計(jì)算：計(jì)算\(6x^3?·2x\)，將其變形為\(\frac{6x^3}{2x}\)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和同底數(shù)冪的除法法則，\(\frac{6}{2}??\frac{x^3}{x}=3??x^{3-1}=3x^2\)。計(jì)算\(-12a^3b^2?·3ab\)，變形為\(\frac{-12a^3b^2}{3ab}\)，\(\frac{-12}{3}??\frac{a^3}{a}??\frac{b^2}=-4??a^{3-1}??b^{2-1}=-4a^2b\)。觀察思考：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述計(jì)算過程，思考單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)、相同字母的冪分別是如何運(yùn)算的

。小組討論：組織學(xué)生小組討論，交流自己的發(fā)現(xiàn)，教師巡視各小組，傾聽學(xué)生的想法，并適時(shí)給予引導(dǎo)

。猜想歸納：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律，各小組代表發(fā)言分享猜想結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

。法則推導(dǎo)：對(duì)于單項(xiàng)式\(ma^pb^q\)除以單項(xiàng)式\(na^rb^s\)（\(m\)、\(n\)為系數(shù)，\(p\)、\(q\)、\(r\)、\(s\)為正整數(shù)，\(n\neq0\)）

。根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，\(\frac{ma^pb^q}{na^rb^s}=\frac{m}{n}??\frac{a^p}{a^r}??\frac{b^q}{b^s}\)。再依據(jù)同底數(shù)冪除法法則，\(\frac{a^p}{a^r}=a^{p-r}\)，\(\frac{b^q}{b^s}=b^{q-s}\)，所以\(\frac{ma^pb^q}{na^rb^s}=\frac{m}{n}??a^{p-r}??b^{q-s}\)。法則總結(jié)：得出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)系數(shù)相除時(shí)要注意符號(hào)；同底數(shù)冪相除依據(jù)同底數(shù)冪除法法則；不要遺漏只在被除式里含有的字母及其指數(shù)

?；脽羝?：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用-基礎(chǔ)應(yīng)用例題講解：“計(jì)算：\(15x^4y^3?·5x^3y\)；\((-8a^4b^3)?·(-2a^2b)\)?！敝v解過程：對(duì)于\(15x^4y^3?·5x^3y\)，根據(jù)法則，系數(shù)相除\(15?·5=3\)，相同字母的冪分別相除\(x^4?·x^3=x\)，\(y^3?·y=y^2\)，所以\(15x^4y^3?·5x^3y=3xy^2\)。對(duì)于\((-8a^4b^3)?·(-2a^2b)\)，系數(shù)相除\((-8)?·(-2)=4\)，相同字母的冪分別相除\(a^4?·a^2=a^2\)，\(b^3?·b=b^2\)，所以\((-8a^4b^3)?·(-2a^2b)=4a^2b^2\)。課堂練習(xí)：給出類似題目，如“計(jì)算：\(24m^5n^3?·6m^4n\)，\((-12x^3y^2)?·(-3x^2y)\)”，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生在應(yīng)用法則過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

?；脽羝?：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用-含乘方運(yùn)算的應(yīng)用例題講解：“計(jì)算：\((12a^3b^2)^2?·(3ab)^2\)；\((-2x^2y)^3?·(4x^3y^2)\)?！敝v解過程：對(duì)于\((12a^3b^2)^2?·(3ab)^2\)，先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算乘方，\((12a^3b^2)^2=144a^6b^4\)，\((3ab)^2=9a^2b^2\)，再進(jìn)行單項(xiàng)式除法，\(144a^6b^4?·9a^2b^2=(144?·9)??(a^6?·a^2)??(b^4?·b^2)=16a^4b^2\)。對(duì)于\((-2x^2y)^3?·(4x^3y^2)\)，先計(jì)算乘方\((-2x^2y)^3=-8x^6y^3\)，再進(jìn)行除法\(-8x^6y^3?·4x^3y^2=(-8?·4)??(x^6?·x^3)??(y^3?·y^2)=-2x^3y\)。思路點(diǎn)撥：引導(dǎo)學(xué)生遇到含有乘方運(yùn)算的單項(xiàng)式除法時(shí)，要先根據(jù)冪的乘方、積的乘方法則計(jì)算乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和符號(hào)變化

?；脽羝?：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的探究與推導(dǎo)實(shí)例分析：計(jì)算\((4a^2+2a)?·2a\)，根據(jù)除法的分配律，\((4a^2+2a)?·2a=4a^2?·2a+2a?·2a=2a+1\)。計(jì)算\((12x^3-6x^2+3x)?·3x\)，同樣根據(jù)除法分配律，\(12x^3?·3x-6x^2?·3x+3x?·3x=4x^2-2x+1\)。觀察思考：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述計(jì)算過程，思考多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，是如何將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的

。小組討論：組織學(xué)生小組討論，交流自己的發(fā)現(xiàn)，教師巡視各小組，傾聽學(xué)生的想法，并適時(shí)給予引導(dǎo)

。猜想歸納：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律，各小組代表發(fā)言分享猜想結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加

。法則推導(dǎo)：對(duì)于多項(xiàng)式\(ma^p+na^q+pa^r\)除以單項(xiàng)式\(sa^t\)（\(s\neq0\)）

。根據(jù)除法分配律，\((ma^p+na^q+pa^r)?·sa^t=ma^p?·sa^t+na^q?·sa^t+pa^r?·sa^t\)。再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則分別計(jì)算各項(xiàng)，所以\((ma^p+na^q+pa^r)?·sa^t\)最終結(jié)果是把所得的商相加

。法則總結(jié)：得出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加

。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算過程中，要確保多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)式，不能漏除；每一項(xiàng)相除時(shí)遵循單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則；注意符號(hào)問題

?；脽羝?：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用-基礎(chǔ)應(yīng)用例題講解：“計(jì)算：\((9x^2y-6xy^2)?·3xy\)；\((8a^3b^2-4a^2b^3)?·(-2a^2b)\)?！敝v解過程：對(duì)于\((9x^2y-6xy^2)?·3xy\)，根據(jù)法則，\(9x^2y?·3xy-6xy^2?·3xy=3x-2y\)。對(duì)于\((8a^3b^2-4a^2b^3)?·(-2a^2b)\)，\(8a^3b^2?·(-2a^2b)-4a^2b^3?·(-2a^2b)=-4ab+2b^2\)。課堂練習(xí)：給出類似題目，如“計(jì)算：\((12m^3n-8m^2n^2)?·4mn\)，\((6x^4y^3-9x^3y^4)?·(-3x^3y^3)\)”，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生在應(yīng)用法則過程中出現(xiàn)的漏除、符號(hào)錯(cuò)誤等問題

?；脽羝?：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用-含加減混合運(yùn)算的應(yīng)用例題講解：“計(jì)算：\([(2x+y)^2-y(y+4x)-8x]?·2x\)?！敝v解過程：先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開式子，\((2x+y)^2-y(y+4x)-8x=4x^2+4xy+y^2-y^2-4xy-8x=4x^2-8x\)；再進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，\((4x^2-8x)?·2x=4x^2?·2x-8x?·2x=2x-4\)。思路點(diǎn)撥：引導(dǎo)學(xué)生遇到含有加減混合運(yùn)算的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式題目時(shí)，要先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，再運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)算順序和公式的正確運(yùn)用

?；脽羝?0：整式除法的綜合應(yīng)用與易錯(cuò)點(diǎn)分析綜合應(yīng)用例題：“計(jì)算：\((18x^4y^3-3x^2y^2)?·(-6x^2y)-(2xy)^2\)?！敝v解過程：先計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，\((18x^4y^3-3x^2y^2)?·(-6x^2y)=18x^4y^3?·(-6x^2y)-3x^2y^2?·(-6x^2y)=-3x^2y^2+\frac{1}{2}y\)；再計(jì)算乘方\((2xy)^2=4x^2y^2\)；最后進(jìn)行減法運(yùn)算\(-3x^2y^2+\frac{1}{2}y-4x^2y^2=-7x^2y^2+\frac{1}{2}y\)。易錯(cuò)點(diǎn)分析：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，漏除只在被除式里含有的字母及其指數(shù)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，漏除多項(xiàng)式的某一項(xiàng)。運(yùn)算過程中符號(hào)錯(cuò)誤，特別是在系數(shù)相除和去括號(hào)時(shí)。通過展示錯(cuò)誤案例，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，加深對(duì)法則的理解

?；脽羝?1：課堂練習(xí)與互動(dòng)-基礎(chǔ)練習(xí)題目展示：計(jì)算：\(28x^4y^2?·7x^3y\)，\((-15a^3b^2)?·5a^2b\)，\((6m^2n-3mn^2)?·3mn\)。下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？\(10x^3y^2?·2x^2y=5xy^2\)；\((4a^2b-2ab^2)?·2ab=2a-2b\)?；?dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，選取學(xué)生回答問題，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，講解解題思路，強(qiáng)化對(duì)整式除法法則的理解

?；脽羝?2：課堂練習(xí)與互動(dòng)-綜合練習(xí)題目展示：計(jì)算：\((12x^3y^2-9x^2y^3)?·(-3x^2y)+(2xy)^3\)。已知一個(gè)多項(xiàng)式與\(2x^2\)的積為\(6x^5-4x^4+2x^3\)，求這個(gè)多項(xiàng)式

?；?dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論交流解題思路，每組派代表上臺(tái)講解解題過程，教師總結(jié)多種解法，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生綜合運(yùn)用整式除法知識(shí)的能力

?；脽羝?3：課堂小結(jié)知識(shí)回顧：總結(jié)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，回顧法則的推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)整式除法與整式乘法的逆運(yùn)算關(guān)系

。學(xué)習(xí)方法強(qiáng)調(diào)：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)整式除法時(shí)，多做練習(xí)，熟練掌握運(yùn)算技巧；注意區(qū)分單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的不同；認(rèn)真仔細(xì)運(yùn)算，避免出現(xiàn)漏除、符號(hào)錯(cuò)誤等問題

?；脽羝?4：課后作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：計(jì)算：\(36x^5y^3?·9x^4y\)，\((-24a^4b^3)?·(-8a^3b)\)，\((10m^3n^2-5m^2n^3)?·5m^2n\)?；喦笾担寒?dāng)\(x=2\)時(shí)，求\((6x^3-4x^2+2x)?·2x\)的值

。拓展作業(yè)：已知\((x^3+ax^2+bx+8)?·(x+1)\)的商為\(x^2+3x+8\)，求\(a\)和\(b\)的值

。一個(gè)多項(xiàng)式除以\(2x^2-1\)，商為\(x+4\)，余式為\(3x-2\)，求這個(gè)多項(xiàng)式

。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.計(jì)算：復(fù)習(xí)引入22×23=()；54×52=()

；72×75=()

；a3·a4=().255677a72.填空：22×()=25；()

×52=56；()

×75=77；a3·()=a7.235472a43.試一試：25÷22=()；56÷52=()；77÷75=()；a7÷a3=().235472a4你是怎樣填的?除法是乘法的逆運(yùn)算25÷22=()；56÷52=()；77÷75=()；a7÷a3=().235472a4觀察計(jì)算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5–2=36–2=4規(guī)律：①都是同底數(shù)冪的除法；②底數(shù)不變，指數(shù)相減.7–5=2探究新知知識(shí)點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法7–3=4你能用上述方法計(jì)算am

÷an

(a

≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n)嗎？求一個(gè)式子，使它與an

的積等于am因?yàn)閍m–n

·an=a(m–n)+n

=am，所以am÷an=am–n.

am

÷an

=am–n(a≠0，m，n

為正整數(shù)，m＞n)即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.一般地，我們有a為什么不能為0？0不能作除數(shù)，底數(shù)為0無意義.思考練習(xí)計(jì)算：=y10–8=(–x)3–1=(a

–b)4–2=(a

–b)4÷(a

–b)2=y2=(–x)2=(a

–b)2=x2=(a

–b)4–2=(a

–b)2找準(zhǔn)底數(shù)(1)

y10÷y8

； (2)

(–x)3÷(–x)；(3)(a

–b)4÷(a

–b)2；

(4)(a

–b)4÷(b

–a)2.當(dāng)

a

≠

0

時(shí)，am

÷am

=

=

.am-ma0任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a0=1于是規(guī)定根據(jù)除法的意義，相同的兩個(gè)不為零的數(shù)相除，商為_____.1

例4計(jì)算：(1)x8

÷

x2；解：(1)x8

÷

x2=x8–2(2)(ab)5

÷

(ab)2=(ab)5–2=x6(2)(ab)5

÷

(ab)2.=(ab)3=a3b3練習(xí)填空：a3=a7–(___)=a(___)÷a3.a3=a7÷a(___)4=a7–(___)44a3=a(___)–36=(___)

÷a3a66根據(jù)乘除法互逆關(guān)系，填空：因?yàn)?4a2x3)·(3ab2)=12a3b2x3

，所以(12a3b2x3)÷(3ab2)=(______)，(12a3b2x3)÷(4a2x3)

=(_______).4a2x33ab2商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3，a

的指數(shù)2=3–1，b

的指數(shù)0=2–2，而b0=1，x

的指數(shù)3=3–0.

知識(shí)點(diǎn)二單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.4a2x31(12a3b2x3)÷(3ab2)=

例5計(jì)算：(1)(28x4y2)÷

(7x3y)；解：(1)(28x4y2)÷

(7x3y)=(28÷7)x4–3y2–1(2)(–5a5b3c)

÷

(15a4b).=4xy(2)(–5a5b3c)

÷

(15a4b)=[(–5)÷15]a5–4b3–1c=如果一個(gè)單項(xiàng)式與–2a2b的積為，那么這個(gè)單項(xiàng)式為__________.練習(xí)

計(jì)算：(am+bm)÷m=___________.知識(shí)點(diǎn)三多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式因?yàn)?a+b)m=am+bm

，所以(am+bm)÷m

=(______).又am÷(___)+bm÷(___)

=a+b，所以(am+bm)÷m

=(__________________)a+bmmam÷m+bm÷ma+b思路：單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

例5計(jì)算：(3)(12a3–6a2+3a)

÷

(3a).解：(12a3–6a2+3a)

÷

(3a)=(12a3)÷

(3a)–(6a2)÷

(3a)+(3a)

÷

(3a)=4a2–2a+1(1)

(7a4b+6ab3

–4a2b2)÷(ab)；解：

(7a4b+6ab3

–4a2b2)÷(ab)=(7a4b)÷(ab)+(6ab3)÷(ab)–(4a2b2)÷(ab)=7a3+6b2

–4ab(2)

(9ab4+15ab3)÷(3b2)；解：

(9ab4+15ab3)÷(3b2)=(9ab4)÷(3b2)+(15ab3)÷(3b2)=3ab2+5ab練習(xí)計(jì)算：(3)(6a2b3

–4a2b2)÷(2a2b2)；(4)(9ab3+6a2b)÷(3ab).解：

(6a2b3

–4a2b2)÷(2a2b2)=(6a2b3)÷(2a2b2)–(4a2b2)÷(2a2b2)=3b

–2解：

(9ab3+6a2b)÷(3ab)=(9ab3)÷(3ab)+(6a2b)÷(3ab)=3b2+2a1.下列計(jì)算正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.（1）y8÷y2

=

y4

()（2）(–xy)3÷(–xy)

=(–xy)2 ()（3）(3ab)n+1÷(3ab)n

=

3ab

()（4）24x2y÷(–6xy)

=

4x

()（5）(a

–b)0

=

1

()y6×√√

–4x××a≠b隨堂練習(xí)2.計(jì)算：（1）x7÷x5；

（2）m8÷m8；（3）(–a)10÷(–a)7；

（4）(xy)5÷(xy)3.【教材P109練習(xí)第1題】解：(1)x7

÷

x5=x7–5(2)m8

÷

m8=m0=x2=1(3)(–a)10

÷

(–a)7=(–a)10–7=(–a)3=–a3(4)(xy)5