《有余數(shù)除法的豎式》教案

《有余數(shù)除法的豎式》教案教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，掌握有余數(shù)除法豎式的書寫方法，理解除法豎式中每一個(gè)數(shù)的含義。2、通過(guò)語(yǔ)言描述橫式、豎式之間的聯(lián)系，感受有余數(shù)除法的多種表示方法，發(fā)展運(yùn)算能力。3、能主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重難點(diǎn)：掌握有余數(shù)除法豎式的書寫方法，理解除法豎式中每一個(gè)數(shù)的含義，發(fā)展運(yùn)算能力。教學(xué)過(guò)程（一）談話引入今天我們來(lái)利用小棒繼續(xù)探索學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的知識(shí)。（二）操作交流，溝通聯(lián)系13根小棒，每4根分一組，結(jié)果會(huì)怎樣？同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)單上圈一圈，可以用手中的小棒動(dòng)手?jǐn)[一擺，列出算式，并說(shuō)說(shuō)自己的想法。我們一起來(lái)看看這些同學(xué)是怎樣想的：1.預(yù)設(shè)學(xué)生圈一圈：生1：我們一起來(lái)看看這些同學(xué)是怎樣想的：我用圈一圈的方法。13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，也就是每4根分一組，我就把4根圈一圈，4根圈一圈，4根圈一圈，一共圈了3個(gè)圈，表示可以分成3組，也就是能擺3個(gè)正方形，還剩下1根小棒。這道題是求13里面有幾個(gè)4，我列的算式是13除以4商3個(gè)余1根。2.預(yù)設(shè)學(xué)生擺一擺:還有一位同學(xué)是這樣想的，我們一起來(lái)聽一聽：我是用擺一擺的方法。13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，也就是按照4個(gè)一份去分，一共擺了3個(gè)正方形，最后還剩下1根小棒，我列的算式是13除以4商3個(gè)余1根。同學(xué)們，你和這位同學(xué)的想法一樣嗎？（小結(jié)：對(duì)比兩位同學(xué)的作品，觀察說(shuō)發(fā)現(xiàn)。）雖然這兩位同學(xué)分別用了圈一圈和擺一擺不同的方式來(lái)表示分小棒的過(guò)程，但是他們解決的都是求13里面有幾個(gè)4的問題，所以都列出了13÷4商3余1這個(gè)算式。我們?cè)賮?lái)看看這個(gè)算式:每一個(gè)數(shù)分別表示什么意思呢？13表示有13根小棒，4表示每4根擺一個(gè)正方形，3表示一共擺了3個(gè)，1表示還剩下1根小棒。其實(shí)，除法除了可以寫成這樣的橫式，還可以寫成豎式。那你會(huì)寫除法的豎式嗎？在學(xué)習(xí)單上試著寫一寫吧（三）探究算法，明確含義1.感知有余數(shù)除法豎式的寫法作品1：學(xué)生介紹想法我們來(lái)看看這位同學(xué)的寫法，這位同學(xué)說(shuō)：我有不同的寫法，以前我們?cè)趯懠臃ㄘQ式和減法豎式時(shí)是這樣寫的，我想除法算式的樣子應(yīng)該也和它們差不多，我就寫成了這樣的形式。作品2：學(xué)生介紹想法有的同學(xué)列出了這樣的豎式。你能讀懂嗎？這位同學(xué)說(shuō)：最上邊的13，表示13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，就是每4根分一組，每分完4根，就減掉一個(gè)4，共擺了3個(gè)正方形，就減掉3個(gè)4，最后還剩下1根小棒，就是余數(shù)1。作品3：學(xué)生介紹想法還有一位同學(xué)是這樣想的：我寫的除法豎式是這樣的，除號(hào)像一個(gè)大廠房，被除數(shù)13住在里邊，除數(shù)4站在外邊，13表示13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，可以擺成3個(gè)正方形，所以商就是3，商要寫在橫線的上邊，而且要和個(gè)位對(duì)齊。每4根擺一個(gè)正方形，可以擺成3個(gè)正方形，就是3個(gè)4相加的和，已經(jīng)分了12根，就在13的下面寫上12，最后還剩下1根沒法再分，就是余數(shù)1，寫在最下邊，也要和個(gè)位對(duì)齊。觀察這三個(gè)豎式，你喜歡哪一個(gè)？生：第一個(gè)豎式雖然和我們以前學(xué)習(xí)的加減法豎式很像，看著也很簡(jiǎn)單，但是我認(rèn)為它沒有表示出擺小棒的過(guò)程。第二個(gè)豎式清楚的表達(dá)出了擺小棒的過(guò)程與結(jié)果，而且能看出每次擺完后還剩多少根小棒（點(diǎn)擺小棒），就是書寫有些麻煩，商也要通過(guò)數(shù)減去4的次數(shù)才能知道。第三個(gè)豎式既能表示出擺小棒的過(guò)程，書寫又比較簡(jiǎn)便，所以我更喜歡第三個(gè)豎式。師：剛才這位同學(xué)分析的非常好，我們?cè)谪Q式書寫時(shí)，既要考慮到是否能表示出擺小棒的過(guò)程，又要考慮書寫是否簡(jiǎn)便。所以我們通常采用第三個(gè)豎式的寫法。2.借助直觀理解豎式寫法及每一個(gè)數(shù)的含義

下面我們結(jié)合分小棒的過(guò)程，再來(lái)仔細(xì)的看一看這個(gè)豎式是怎樣寫成的？每個(gè)數(shù)是什么意思：13根小棒是1捆零3根，每4根擺一個(gè)正方形，我們需要把1捆小棒拆開，和3根合起來(lái)，變成13個(gè)一，然后按照4個(gè)一份平均分，算式是13除以4，豎式怎么寫呢？首先寫除號(hào)，再寫被除數(shù)13，除數(shù)4寫在外邊。每4根擺一個(gè)正方形，又有4根又能擺一個(gè)正方形，再來(lái)4根還能擺一個(gè)正方形，剩下的不夠4根了，只能擺成3個(gè)，所以商是3，在最上邊對(duì)齊被除數(shù)的個(gè)位寫3。1個(gè)4、2個(gè)4、3個(gè)4，3個(gè)4的和也就是4乘3的積是12，所以3個(gè)正方形一共分走了12根小棒，在13的下邊寫12，注意相同數(shù)位對(duì)齊，用直尺比著畫橫線。13根小棒，已經(jīng)分走了12根，13減12等于1，在最下邊對(duì)齊個(gè)位寫1，這個(gè)1是余數(shù)，表示剩下的1根小棒。同學(xué)們，看懂了嗎？是的，除法的豎式可以清晰地表示我們分小棒的每一步。最后別忘了向橫式匯報(bào)得數(shù)。師：對(duì)比橫式和豎式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)不管橫式還是豎式都表示把13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，能擺3個(gè)，還剩1根。都能看到被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)分別是多少。但是，在豎式中，我們還能清楚的看到分完了多少根小棒，而在橫式中我們就不能直接看到分完了多少根小棒。師：你們真善于觀察，在除法豎式中不僅能看到分的結(jié)果，而且還能看到分的過(guò)程。3.遷移類推學(xué)習(xí)表內(nèi)除法的豎式同學(xué)們，你們學(xué)會(huì)了嗎？如果小棒是16根，還是每4根擺一個(gè)正方形，結(jié)果會(huì)怎樣呢？請(qǐng)你在學(xué)習(xí)單上畫一畫并試著列出豎式。我們來(lái)看看這位同學(xué)的作品：（出示學(xué)生列的算式）他說(shuō)：16根小棒，還是每4根擺一個(gè)正方形，也就是求16里面有幾個(gè)4，所以用除法計(jì)算，我列的算式是16除以4商4個(gè)，表示16根小棒可以擺4個(gè)正方形，小棒正好分完，沒有剩余。這位同學(xué)書寫工整，介紹的也清楚，聽到這里你有什么問題嗎？愛思考的你肯定想到了，在這個(gè)豎式中，有兩個(gè)16，表示的意思相同嗎？對(duì)，這兩個(gè)16表示的意思不相同：上邊的16是被除數(shù)，表示我們?cè)械?6根小棒，下邊的16是4和4相乘的積，表示每4根擺一個(gè)正方形，可以擺4個(gè)，一共用了16根小棒。還有一名同學(xué)提出了問題，算式中的兩個(gè)“4”表示的意義一樣嗎？對(duì)，這兩個(gè)4表示的意義也不一樣。除數(shù)4表示每4根擺一個(gè)正方形；商4，表示可以擺成4個(gè)正方形?！?”表示什么意思呢？這個(gè)“0”表示原來(lái)有16根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，可以擺成4個(gè)，一共分了16根，正好分完，沒有剩余的小棒。觀察這兩道題