各大學(xué)離散數(shù)學(xué)試卷

各大學(xué)離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.離散數(shù)學(xué)中，以下哪項(xiàng)不屬于邏輯運(yùn)算？

A.與運(yùn)算

B.或運(yùn)算

C.非運(yùn)算

D.異或運(yùn)算

2.在集合論中，下列哪個(gè)符號(hào)表示集合的并運(yùn)算？

A.∩

B.∪

C.∈

D.?

3.下列哪個(gè)圖表示一個(gè)有向圖？

A.環(huán)

B.樹(shù)

C.無(wú)向圖

D.網(wǎng)絡(luò)圖

4.在圖論中，下列哪個(gè)概念表示圖中所有頂點(diǎn)的度之和？

A.路徑

B.環(huán)

C.度

D.連通

5.下列哪個(gè)數(shù)表示圖中的頂點(diǎn)數(shù)？

A.邊數(shù)

B.頂點(diǎn)數(shù)

C.路徑數(shù)

D.環(huán)數(shù)

6.在集合論中，下列哪個(gè)概念表示集合中元素的數(shù)量？

A.集合

B.元素

C.子集

D.空集

7.下列哪個(gè)圖表示一個(gè)連通圖？

A.樹(shù)

B.環(huán)

C.無(wú)向圖

D.網(wǎng)絡(luò)圖

8.在圖論中，下列哪個(gè)概念表示圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑？

A.連通

B.路徑

C.環(huán)

D.無(wú)向圖

9.下列哪個(gè)數(shù)表示圖中的邊數(shù)？

A.頂點(diǎn)數(shù)

B.邊數(shù)

C.路徑數(shù)

D.環(huán)數(shù)

10.在集合論中，下列哪個(gè)概念表示集合中不包含任何元素？

A.集合

B.元素

C.子集

D.空集

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括以下哪些？

A.隊(duì)列

B.棧

C.樹(shù)

D.圖

E.矩陣

2.以下哪些是集合論中的基本概念？

A.子集

B.真子集

C.并集

D.交集

E.補(bǔ)集

3.在圖論中，以下哪些是圖的基本性質(zhì)？

A.節(jié)點(diǎn)

B.邊

C.路徑

D.環(huán)

E.連通性

4.離散數(shù)學(xué)中的遞歸算法通常包括哪些部分？

A.基本情況

B.遞歸情況

C.輔助變量

D.輸入

E.輸出

5.以下哪些是組合數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)方法？

A.排列

B.組合

C.排列組合

D.概率

E.概率論

三、填空題（每題4分，共20分）

1.離散數(shù)學(xué)中，一個(gè)**有窮集合**是指其包含的元素?cái)?shù)量是_______的。

2.在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，第一范式（1NF）要求一個(gè)關(guān)系表中所有字段都是_______。

3.樹(shù)是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為_(kāi)______。

4.在圖論中，如果圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)都通過(guò)一條路徑互相連接，則該圖被稱(chēng)為_(kāi)______圖。

5.在離散數(shù)學(xué)的遞歸定義中，**遞歸基**定義了遞歸過(guò)程中能夠直接求解的情況。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算以下二項(xiàng)式展開(kāi)式的第5項(xiàng)（即k=4時(shí)的項(xiàng)）：

\((x+2y)^{10}\)

2.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，計(jì)算集合A和集合B的笛卡爾積。

3.給定一個(gè)有向圖，頂點(diǎn)集合V={1,2,3,4,5}，邊集合E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(5,2),(2,5)}，判斷該圖是否為連通圖，并給出理由。

4.設(shè)計(jì)一個(gè)遞歸函數(shù)，該函數(shù)接收一個(gè)整數(shù)參數(shù)n，并計(jì)算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)。

5.設(shè)有一個(gè)集合S={1,2,3,...,10}，從中隨機(jī)選擇k個(gè)元素（k<10），計(jì)算所有可能選擇的組合數(shù)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.D.異或運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：邏輯運(yùn)算包括與、或、非和異或等。

2.B.∪

知識(shí)點(diǎn)：集合的并運(yùn)算用符號(hào)“∪”表示，表示兩個(gè)集合中所有元素的集合。

3.C.無(wú)向圖

知識(shí)點(diǎn)：有向圖是有方向的邊，而無(wú)向圖中的邊沒(méi)有方向。

4.C.度

知識(shí)點(diǎn)：圖中的頂點(diǎn)的度是指與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量。

5.B.頂點(diǎn)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：圖中的頂點(diǎn)數(shù)是指圖中頂點(diǎn)的總數(shù)。

6.B.元素

知識(shí)點(diǎn)：集合中的單個(gè)對(duì)象稱(chēng)為元素。

7.A.樹(shù)

知識(shí)點(diǎn)：樹(shù)是一種特殊的圖，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)。

8.A.連通

知識(shí)點(diǎn)：連通圖是指圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑。

9.B.邊數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：圖中的邊數(shù)是指圖中邊的總數(shù)。

10.D.空集

知識(shí)點(diǎn)：空集是不包含任何元素的集合。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A.隊(duì)列

B.棧

C.樹(shù)

D.圖

E.矩陣

知識(shí)點(diǎn)：關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，線性結(jié)構(gòu)如隊(duì)列和棧，非線性結(jié)構(gòu)如樹(shù)和圖。

2.A.子集

B.真子集

C.并集

D.交集

E.補(bǔ)集

知識(shí)點(diǎn)：集合論的基本概念包括集合、元素、子集、真子集、并集、交集和補(bǔ)集。

3.A.節(jié)點(diǎn)

B.邊

C.路徑

D.環(huán)

E.連通性

知識(shí)點(diǎn)：圖的基本性質(zhì)包括節(jié)點(diǎn)、邊、路徑、環(huán)和連通性。

4.A.基本情況

B.遞歸情況

C.輔助變量

D.輸入

E.輸出

知識(shí)點(diǎn)：遞歸算法通常包括基本情況、遞歸情況和輔助變量。

5.A.排列

B.組合

C.排列組合

D.概率

E.概率論

知識(shí)點(diǎn)：組合數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)方法包括排列、組合、排列組合、概率和概率論。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.有窮

知識(shí)點(diǎn)：有窮集合是指其元素?cái)?shù)量是有限的。

2.原子

知識(shí)點(diǎn)：第一范式要求關(guān)系表中的所有字段都是原子值。

3.父節(jié)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)：樹(shù)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)。

4.連通

知識(shí)點(diǎn)：連通圖是指任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑。

5.遞歸基

知識(shí)點(diǎn)：遞歸基是遞歸定義中能夠直接求解的情況。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.\((x+2y)^{10}\)的第5項(xiàng)為：

\(\binom{10}{4}x^6(2y)^4=210x^6\cdot16y^4=3360x^6y^4\)

知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式定理和組合數(shù)的計(jì)算。

2.集合A和集合B的笛卡爾積為：

\{(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7)\}

知識(shí)點(diǎn)：笛卡爾積的定義和計(jì)算。

3.該圖不是連通圖，因?yàn)轫旤c(diǎn)1和頂點(diǎn)4之間沒(méi)有路徑。

知識(shí)點(diǎn)：連通圖的定義和判斷。

4.斐波那契數(shù)列的遞歸函數(shù)：

```python

deffibonacci(n):

ifn<