非常難的高一數(shù)學(xué)試卷

非常難的高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)f(x)=x^3-3x+1中，f(x)的對(duì)稱中心是：

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=20，S9=72，則數(shù)列的公差d是：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的幾何位置是：

A.實(shí)軸

B.虛軸

C.第一象限

D.第二象限

4.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+12x-9，則f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°

B.80°

C.85°

D.90°

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5是：

A.31

B.54

C.87

D.120

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC的度數(shù)是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

10.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則數(shù)列的第10項(xiàng)an是：

A.19

B.21

C.23

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

2.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.a_n=2n

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=(-1)^n

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

4.下列哪些方程的圖像是圓？

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2=4

C.x^2-y^2=1

D.x^2+y^2-4x-6y=0

5.下列哪些三角函數(shù)的周期是π？

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.cot(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在函數(shù)f(x)=(x-1)^2中，函數(shù)的極小值點(diǎn)是_________，極小值是_________。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=-3，則第10項(xiàng)an=_________。

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|=_________。

4.三角形ABC中，若AB=5，AC=12，BC=13，則三角形ABC是_________三角形。

5.函數(shù)f(x)=log2(x-1)的定義域是_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=2x^3-6x^2+3x+1

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知三角形ABC中，AB=8，BC=6，∠B=60°，求AC的長(zhǎng)度。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

6.計(jì)算定積分：

\[

\int_{0}^{2}(x^2-3x+2)\,dx

\]

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

x-2y>1\\

2x+y<6

\end{cases}

\]

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

9.計(jì)算復(fù)數(shù)z=1+2i與w=3-4i的乘積。

10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=16，求公比q和數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（對(duì)稱中心是函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于三次函數(shù)，對(duì)稱中心可以通過求導(dǎo)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均值得到）

2.B（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，通過解方程組可以得到公差d）

3.A（復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)等于z到原點(diǎn)的距離，由于|z-1|=|z+1|，所以z在y=x這條直線上）

4.A（函數(shù)的極值點(diǎn)可以通過求導(dǎo)找到，這里只有一個(gè)極值點(diǎn)）

5.A（三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°）

6.B（等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式計(jì)算）

7.B（函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)的根的個(gè)數(shù)，這里有兩個(gè)根）

8.C（等腰三角形的底角相等，所以∠BAC=60°）

9.B（絕對(duì)值函數(shù)的最小值是0，這里|1-1|+|1+1|=0+2=2）

10.B（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入公式計(jì)算）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，對(duì)于選項(xiàng)A和C，滿足這一條件）

2.B,D（等比數(shù)列滿足an=a1*q^(n-1)，對(duì)于選項(xiàng)B和D，滿足這一條件）

3.A,C（點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)可以通過交換x和y的坐標(biāo)得到）

4.A,B,D（圓的方程為x^2+y^2=r^2，對(duì)于選項(xiàng)A,B和D，滿足這一條件）

5.A,B（正弦和余弦函數(shù)的周期是2π，正切和余切函數(shù)的周期是π）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.極小值點(diǎn)是(1,0)，極小值是0（通過求導(dǎo)找到極值點(diǎn)，然后代入原函數(shù)計(jì)算）

2.13（使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算）

3.5（復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是實(shí)部和虛部的平方和的平方根）

4.直角（根據(jù)勾股定理判斷）

5.(1,2)（函數(shù)的定義域是使得函數(shù)內(nèi)部的值有意義的所有x的集合）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x^2-12x+3（使用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）

2.S10=55（使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算）

3.解得x=3,y=2（使用消元法解方程組）

4.AC=10（使用余弦定理計(jì)算）

5.最大值是1，最小值是0（使用導(dǎo)數(shù)判斷極值）

6.4（使用定積分的計(jì)算公式）

7.解集是x>3（使用線性不等式解法）

8.極值點(diǎn)是x=0（使用導(dǎo)數(shù)判斷極值）

9.zw=-5-2i（使用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算）

10.公比q=4，S5=62（使用等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式計(jì)算）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-三角函數(shù)和圖像

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

-函數(shù)（導(dǎo)數(shù)、極值、圖像）

-不等式和方程組

-定積分

-復(fù)數(shù)

-三角形（勾股定理、余弦定理）

-解析幾何（直線、圓）

題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察基本概念和定義