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文檔簡介
福建漳州高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為()
A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)
2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=18,S5=40,則該數(shù)列的公差d為()
A.2B.4C.6D.8
3.若函數(shù)f(x)=x^2+2ax+b的圖像開口向上,且f(0)=5,f(1)=6,則a的取值范圍為()
A.a≥2B.a≥3C.a≥4D.a≥5
4.已知三角形ABC的邊長分別為a,b,c,若a^2+b^2=2c^2,則三角形ABC為()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不可能判斷
5.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,且f(0)=1,f(1)=3,則下列不等式正確的是()
A.f(0.5)>1.5B.f(0.5)<1.5C.f(0.5)=1.5D.無法判斷
6.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)為(0,c),則該拋物線的對稱軸方程為()
A.x=0B.y=0C.x=-cD.y=-c
7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=10,S5=18,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()
A.an=2n-3B.an=3n-4C.an=4n-5D.an=5n-6
8.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,且f(0)=2,則下列不等式正確的是()
A.f(-1)>2B.f(-1)<2C.f(-1)=2D.無法判斷
9.在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)為(h,k),則該拋物線的對稱軸方程為()
A.x=hB.y=kC.x=-hD.y=-k
10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若a≠0,且f(-1)=2,f(0)=3,f(1)=4,則下列結(jié)論正確的是()
A.a=1,b=1,c=3B.a=1,b=2,c=3C.a=2,b=1,c=3D.a=2,b=2,c=3
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列關(guān)于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b^2-4ac的說法中,正確的是()
A.當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
B.當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.當(dāng)△<0時,方程沒有實(shí)數(shù)根
D.當(dāng)a=0時,方程不是一元二次方程
2.下列關(guān)于直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的敘述中,正確的是()
A.點(diǎn)P(x,y)在x軸上,則y=0
B.點(diǎn)P(x,y)在y軸上,則x=0
C.點(diǎn)P(x,y)在第二象限,則x<0,y>0
D.點(diǎn)P(x,y)在第三象限,則x>0,y<0
3.下列關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的說法中,正確的是()
A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為Sn=n(a1+an)/2
B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中q≠1
C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d
D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1*q^(n-1)
4.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的說法中,正確的是()
A.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是增函數(shù)
B.函數(shù)y=x^3在定義域內(nèi)是奇函數(shù)
C.函數(shù)y=|x|在定義域內(nèi)是偶函數(shù)
D.函數(shù)y=√x在定義域內(nèi)是增函數(shù)
5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法中,正確的是()
A.正弦函數(shù)的圖像是周期性的
B.余弦函數(shù)的圖像是周期性的
C.正切函數(shù)的圖像在定義域內(nèi)是連續(xù)的
D.余切函數(shù)的圖像在定義域內(nèi)是連續(xù)的
三、填空題(每題4分,共20分)
1.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________。
2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則第n項(xiàng)an的值可以表示為__________。
3.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則函數(shù)的對稱軸方程為__________。
4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax^2+bx+c的開口方向由系數(shù)a的符號決定,當(dāng)a__________時,拋物線開口向上。
5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q(q≠1),則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可以表示為__________。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,公差d=2,求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。
2.求解一元二次方程x^2-5x+6=0,并指出其根的性質(zhì)。
3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求函數(shù)的對稱軸方程,并求出函數(shù)的最大值。
4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x^2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),求拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
5.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,公比q=3,求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5,并求出數(shù)列的第10項(xiàng)a10。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解:
1.A。點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)。
2.B。由S3=18和S5=40,可以得出2d=22,因此d=4。
3.A。f(0)=5,f(1)=6,代入函數(shù)得5=b,6=a+b+c,解得a=1,b=4,c=1,所以a≥2。
4.B。根據(jù)勾股定理,a^2+b^2=c^2,故三角形ABC為直角三角形。
5.A。由單調(diào)遞增知f(0.5)<f(1),即f(0.5)<3,又f(0.5)>f(0),即f(0.5)>1,故f(0.5)>1.5。
6.A。拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)為(0,c),對稱軸為y軸,即x=0。
7.C。由S4=10和S5=18,可以得出a4=8,解得a1=2,d=2,所以an=4n-5。
8.B。由單調(diào)遞減知f(-1)<f(0),即f(-1)<2。
9.A。拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)為(h,k),對稱軸為x=h。
10.C。由f(-1)=2,f(0)=3,f(1)=4,可以得出a=2,b=-2,c=3。
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解:
1.ABC。根據(jù)一元二次方程的根的判別式,△>0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,△=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,△<0時方程沒有實(shí)數(shù)根。
2.ABC。點(diǎn)P(x,y)在x軸上,y=0;在y軸上,x=0;在第二象限,x<0,y>0;在第三象限,x<0,y<0。
3.ABCD。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1(1-q^n)/(1-q),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)。
4.ABCD。函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是增函數(shù),y=x^3在定義域內(nèi)是奇函數(shù),y=|x|在定義域內(nèi)是偶函數(shù),y=√x在定義域內(nèi)是增函數(shù)。
5.ABCD。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像是周期性的,正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖像在定義域內(nèi)是連續(xù)的。
三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解:
1.(-3,-2)。點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)。
2.an=a1+(n-1)d。等差數(shù)列的第n項(xiàng)an可以表示為首項(xiàng)a1加上(n-1)倍的公差d。
3.x=2。函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸方程為x=-b/2a,所以對稱軸方程為x=2。
4.a<0。當(dāng)a<0時,拋物線開口向下。
5.Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可以表示為首項(xiàng)a1乘以(1-q^n)除以(1-q)。
四、計(jì)算題答案及解題過程:
1.解:S10=10/2(2*3+10*2)=10/2(6+20)=10/2*26=130。
2.解:x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,所以x1=2,x2=3,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。
3.解:對稱軸方程為x=-(-4)/(2*1)=2,函數(shù)的最大值為f(2)=2^2-4*2+3=-1。
4.解:拋物線y=-x^2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),h=-4/(2*(-1))=2,k=f(2)=-1,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),開口向下。
5.解:S5=a1(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=121,a10=a1*q^9=2*3^9=39366。
知識點(diǎn)總
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